19拉变形、静不定p

材力2-4,19,内容2.7拉变形2.8拉压静不定,要求掌握拉压静不定问题的一般解法，会解装配应力、温度应力问题,练习题,作业210，17，23，25,上节内容,s或0.2塑性材料,O=,2.拉压杆强度条件,1.材料的强度指标,许用应力,n安全因数,应用强度校核载荷设计截面设计,b脆性材料,3工程材料可分成两大类塑性材料脆性材料,4一般地一点线应变由两部分组成弹性应变和塑性应变,e,p,2.7拉压变形胡克定律,1.轴向变形绝对变形l=l1l胡克定律当p,EA拉压刚度,原长,终长,胡克定律等直杆也可用于小锥度变截面杆,2.横向变形,当p,泊松比Poissonratio材料弹性常数=00.5横向线应变轴向线应变只要知道轴向变形，便可求出横向变形不必另测,例题,已知1，2两杆相同，EA,l,F,均已知求A点位移分析A点位移与两杆变形有关两杆变形与内力有关,解题步骤求各杆内力平衡方程求各杆变形胡克定律求节点A位移？关键找到A点位移与各杆变形的关系,Fx=0,FN1=FN2=FN,Fy=0,2FNcosF=0,例题,解1.内力计算取节点A,例题,由对称性，A点位移至A点,2.各杆变形计算,由胡克定律,问题如何由l求fA？,两杆变形量相等，设为l,仍位于对称面上,3.A点位移fA,（）,例题,A,B,C,1,2,几何分析要点切线代圆弧,圆弧,切线,AA代替AA,fA=AA,例题（2-17）,已知如图求A点只产生水平位移时的分析未知数3个平衡方程2个少一个条件A点只产生水平位移要求两杆变形有一定关系解题步骤求两杆变形关系求两杆轴力关系求,例题（2-17）,解1.变形关系l1=l2cos60（1）2.物理关系,（2）,例题（2-17）,l1=l2cos60（1）,（2）,（2）（1）,3.平衡关系,化简FN1=FN2（3）,3.平衡关系取节点A,FN1=FN2（3）,例题（2-17）,Fx=0-FN1cos60-FN2+Fsin=0（4）Fy=0FN1sin60-Fcos=0（5）联解（3），（4），（5）式,2.8拉压静不定问题,一.静定静不定概念1.静定问题仅用静力平衡方程就能求出全部未知力staticallydeterminateproblem特点未知力的数目=静力平衡方程的数目2.静不定问题仅用静力平衡方程不能求出全部未知力,又称超静定问题staticallyindeterminateproblem特点未知力的数目静力平衡方程的数目,未知力数目2(FN1,FN2)静力平衡方程数目2(Fx=0,Fy=0)静定结构-静定问题,未知力4个平衡方程2个静不定结构，静不定问题需要补充2个方程,3.静不定次数degreeofstaticalindeterminancy未知力数目与平衡方程数目之差也是需要补充的方程数目,未知力4个平衡方程2个静不定次数=42=2此结构可称为2次静不定结构,4.多余约束redundantrestraint-结构保持静定所需约束之外的约束既没有这部分约束结构也能保持一定的几何形状（静定）,中杆多余约束,右杆多余约束,静不定,静定,静定,判断静不定次数3个未知力2个平衡方程1次静不定,5.多余未知力redundantunknownforce多余约束提供的约束力静不定次数=多余未知力数目,二.静不定问题的解法1.判断静不定次数nn=未知力数目平衡方程数目2.列平衡方程3.列几何方程反映各杆变形之间的关系需要具体问题具体分析4.列物理方程变形与力的关系5.列补充方程物理方程代入几何方程即得,例题1,解1.判断一次静不定,已知,求各杆轴力,2.列平衡方程,未知力FN1FN2FN33个方程2个,3.列几何方程,4.列物理方程,5.列补充方程将物理方程代入几何方程,已建立方程,未知力FN1FN2FN33个方程3个,联解(1)，(2)，(3)式，得,讨论1,要点内力假设与变形假设一致思考如果两个假设不一致会出现什么情况,内力假设受拉,变形假设伸长,研究平衡,研究变形,讨论2几何方程的求法,方法1,方法2,新节点向原杆作垂线,原节点向新位置作垂线,讨论3,增加，FN1提高,增加，FN2提高,刚度相对大的杆件轴力较大,静不定结构特点（1）,内力分配与刚度比有关思考静定结构是否也是这样？,静不定结构的特点(1),静不定内力按刚度比分配,静定内力与刚度比无关,静不定结构的特点(2)装配应力,静不定结构？,静定结构无装配应力,！,已知三杆EA相同，1杆制造误差，求装配内力解题思路因制造误差装配时各杆必须变形因此产生装配内力,判断一次静不定,平衡方程内力不宜任意假设,几何方程,物理方程胡克定律,1杆伸长，应为拉力，2，3杆缩短,应为压力,装配应力不容忽视如/l=0.001,E=200GPa,=301=113MPa，2=3=65.2MPa,正确,不正确,静不定结构的特点(3)温度应力,静不定结构有温度内力,静定结构无温度内力,求温度变化T时杆内温度内力思路温度变化引起杆的长度变化多余约束限制了这个变化引起温度内力几何方程l=lTlF=0物理方程lT=lT,l=lTlF=0几何lt=lT物理,物理,补充,解得,温度内力与T反号,总结与思考,仅用静力平衡方程不能全部求解,1.静不定问题,原因未知量数目多于有效平衡方程数目,2.解法,关键建立几何方程,建立物理方程,从而可得补