MIMO-OFDM系统波束形成算法研究.doc

摘 要 MIMO 现在已经为未来无线通信体系中的一个重要技术构建。本文先介绍介 绍 MIMO 的发展历程和发展情况，再介绍 MIMO 模型，它的关键技术以及其信 道容量问题。随后介绍 OFDM 模型，对其中的几个关键技术进行了简要说明。 本文重点是第五部分，主要介绍一种可以用高斯广播信道中的迭代多波束形 成算法(IMB)，这种算法在天线配置上很灵活，而且在较低的平稳的数据传输速 率下表现出了良好的性能。这里的多用户高斯广播信道是在发射器和接受器上安 装多个天线而成。然后通过仿真把 IMB 和传统的 ZF 进行的误码率性能的比较。 从仿真结果我们可以看出低速到中等的数据传输速率下，迭代多波束形成算法要 大大优于迫零算法。 关键词：MIMO OFDM 广播信道 迭代多波束形成算法 ABSTRACT MIMO has become an important technology in future wireless communications systems. The Multiple Input Multiple Output technology can dramatically increase capacity. MIMO will become one of the key technology of the next wireless communication system. This article first introduced the development process of MIMO and development, and then introduced the MIMO model, its key technologies, as well as its channel capacity. Then we will introduce the OFDM model and give a brief description about its key technologies. This article focuses on Part V. We consider multiuser Gaussian broadcast channels with multiple antennas at both transmitter and receivers. An iterative multiple beam- forming algorithm is proposed, which is flexible in the antenna configuration and performs well in low to moderate data rates. Its bit error rate performance are compared with the ones achieved by the traditional zero-forcing method. From the simulation results we can see that the iterative multi-beam forming algorithm is much better than the zero-forcing algorithm at a low to moderate data rates. Keywords：MIMO OFDM Broadcast channels Iterative Multiple Beam-forming (IMB) 目录 第一章第一章 绪论绪论 .1 1.1 引言.1 1.2 MIMO 的发展概述 .1 1.3 MIMO 技术发展过程 .2 1.4 MIMO 的研究状况 .3 1.5 本文的主要工作.3 第二章第二章 MIMO 系统描述及几个关键技术系统描述及几个关键技术.5 2.1 MIMO 系统模型.5 2.2 MIMO 的主要技术术语 .6 2.2.1 多天线系统 .6 2.2.2 阵列增益 .7 2.2.3 分集增益 .7 2.2.4 数据管道 .10 2.2.5 空分复用 .10 2.2.6 其它术语 .11 第三章第三章 MIMO 系统的容量问题系统的容量问题.13 3.1 MIMO 系统容量的概念 .13 3.2 不同信道情况下的信道容量 .14 3.2.1 发送端信道信息未知 .14 3.2.2 发射端信道信息已知 .15 3.3 确定性信道 .18 3.3.1 SIMO 信道容量 .18 3.3.2 MISO 信道容量 .18 3.4 随机信道 .19 3.4.1 遍历容量 .20 3.4.2 中断容量 .21 第四章第四章 正交频分复用正交频分复用(OFDM)技术技术.23 4.1 正交频分复用技术描述 .23 4.2 传统的频域信道估计和检测算法.27 第五章第五章 MIMO 信道传播特性及迭代多波束形成算法信道传播特性及迭代多波束形成算法.31 5.1 无线信道传播特性 .31 5.2 一种适用于 MIMO 广播信道的迭代多波束算法 .31 5.2.1 算法提出的意义 .31 5.2.2 系统模型与迫零原理 .32 5.2.3 迭代多波束算法（IMB）.33 5.3 仿真结果 .35 5.3.1.实际系统.35 5.3.2OFDM-MIMO 系统中 .36 5.3.3 复杂程度比较 .37 5.4 总结 .38 第六章第六章 结束语结束语 .39 6.1 文章小结 .39 6.2 需要改进之处.39 致致 谢谢 .41 参考文献参考文献 .59 第一章 绪论 1.1 引言 在过去的十年中 MIMO 广播信道在无线通信中所展现的能力已经引起了广泛 的关注。在这样一个通信飞速发展的时代，无线移动通信方向决定着技术的发展 革新。但是现有的这些通信系统对人们所要求的服务质量显得力不从心，表现在 以下几个方面：现在无线系统的传输速度太慢，无法跟进多媒体通信时代的前进 速度；现在的通信系统频率利用效率太差，资源浪费比较严重。 为了提高频率资源的利用率，人们想到了利用无线信道的空间资源，MIMO 技术被广泛的研究并得到了较大的发展。目前对 MIMO 技术的研究已经取得了相 当丰富的成果。MIMO 的主要实现形式有空时编码方式和空间复用方式，空时编 码是面向获取空间分集增益的，而空间复用的目标则是获得尽可能高的谱效率。 针对实际应用中移动终端天线数目严重受限的情况，近期又有学者提出混合空时 编码结构，即在系统中同时使用空时编码和空间复用来获得空间分集、复用增益 的折衷。空间复用 MIMO 中不同的子流拥有不同的空间特征使得它们能够在接收 机端被有效分离，在成倍提高系统容量的同时不增加任何的频谱占用。理论上只 要接收天线数量不少于发射天线数量，系统容量能够随天线数量呈线性增加，在 频谱资源日益紧张的今天，MIMO 无疑成为现在乃至未来移动通信的关键技术之 一。不过由于物理尺寸的限制，特别是对移动终端，实际可以使用的天线数受到 一定的限制。目前关于 MIMO 的研究方向包括不同信道条件下、不同系统的的容 量分析问题，设计能够接近信道容量或者最优性能的检测算法以及信道估计算法 等等。 由于该技术可以再不增加带宽的基础上大大提高通信系统的容量和频谱利用 率，已成为 4G 技术所必须采用的关键技术。 1.2 MIMO 的发展概述 MIMO 技术以其在容量和性能上的巨大潜能已经引起人们的关注并展开了广 泛的研究。一般来说多径要引起衰落，但是对于一个 MIMO 系统来说，多径反而 成为了一个可以加以利用的因素。MIMO 是在接收端和发射端都采用多天线和多 通道。MIMO 的最大作用就是大大提高了频谱效率，统容量需求的不断增加和有 限的无线频谱资源之间的矛盾一直是推动无线通信技术不断革新的重要技术问题 之一。下一代无线通信系统对于数据传输速率提出了更高的要求，如何在有限的 频谱上实现高速率、高性能的数据传输，是下一代无限通信必须面临的一个巨大 挑战。 在采用多天线发送和多天线接收的无线通信系统中，如果不同的发送天线距 离足够远且不同的天线之间也足够远，可以认为个发送天线间子信道是相互独立 的。信息在这些并行的空间信道中传递，数据率是可以大大提高的。此外， MIMO 传输技术能较好的支持未来移动技术新的分布式网络结构。 1.3 MIMO 技术发展过程 其实，MIMO 的历史最早可以追溯到上世纪的 70 年代，那是就有人提出要 把 MIMO 技术引入到通信系统当中，但是限于硬件和技术并未研究出结果。后来 由贝尔实验室的 E.Telatar 和 G.J.Foschini 做了开创性的工作。上个世纪 90 年代早 期，他们通过在信息领域的研究，发现了 MIMO 系统相对于传统单天线系统的巨 大信道容量优势，从理论上指明了利用多天线进行更高频谱效率传输的可能性。 在 E.Telatar 和 G.J.Foschini 开创性的工作以后，无线通信领域内掀起了 MIMO 技 术的研究热潮，有关 MIMO 技术理论和实践方面的研究成果层出不穷。1998 年 时候，Tarokh 等人讨论了用于 MIMO 的空时间码。如今，随着一些基于 MIMO 技术的演示系统（如贝尔实验室给予 BLAST 技术的 MIMO 系统、Intel 公司的 lospan MIMO 无线通信系统）的开发成功，以及 MIMO 技术在各种无线通信国际 标准（如 3G、无线局域网、无线城域网标准等）中不断的崭露头角，人们有足 够的理由相信，MIMO 技术必将成为下一代移动通信系统中的一项关键技术。 使用空时编码（STC）是达到或接近MIMO无线信道容量的一种可行、有效 的方法。空时编码是一种用于多发射天线的编码技术，该编码在多根天线和各个 时间周期的发射信号之间能够产生空域和时域的相关性。这种空时相关性可以使 接收机克服MIMO信达衰落和减少发射误码。对于空间未编码系统，空时编码可 以在不牺牲带宽的情况下起到发射分集和功率增益的作用。 空时编码在编码结构上有很多种方法,包括空时网格码(STTC)、空时分组码 (STBC)和分层空时码(LSTC)等，所以这些编码方案的核心思想都是利用信道多径 特性获得较高的频谱利用率和性能增益。 1.4 MIMO 的研究状况 目前，MIMO 理论，性能，算法，实现等各方面还在被广泛深入的研究。但 是由于 MIMO 信道的许多特点，尚有很多问题需要解决。 前面已叙述，MIMO 技术是可以在不增加额外频谱和功率消耗的情况下显著 地增加无线通信系统的容量和通信质量的，MIMO 被广泛认为是将在下一代无线 通信系统中采用的一项革命性的技术。为了更进一步的发掘 MIMO 系统的性能增 益，近些年来人们提出了一系列各具特点的 MIMO 传输方案，它们在系统性能、 传输速率以及实现复杂度的权衡中具有不同的折中。在所有的传输方案中，发射 端的空时编码以及接收端的 MIMO 检测是两个必须要解决的核心技术问题。与传 统单天线系统中的信号检测相比，MIMO 检测需要进行包括空间维在内的多维信 号处理，复杂度更高；并且，MIMO 检测面临系统发端多个发射天线同时发送信 号引起的同信道干扰，检测难度也自然更大。虽然近年来，人们针对不同的 MIMO 传输方案提出了许多不同的 MIMO 检测方法，但迄今为止，有关 MIMO 检测的研究还远不够系统和完善。因此，在这一方面又针对性地对于高效 MIMO 检测算法的研究，对于无线通信系统的核心技术发展有着很大的影响。 1.5 本文的主要工作 本文在第一章首先介绍了 MIMO 系统的概念和发展历程，然后对研究状况进 行简单的介绍。第二三章介绍 MIMO 的主要技术，MIMO 系统的模型及其信道容 量问题。我们将提到一些关于 MIMO 天线的术语，事实上，它们已经是 MIMO 技术的专业词汇，这些术语将在这篇论文中被多次的提到。首先要介绍的是 MIMO 系统模型。在此之后我们将分别就在已知发射端情况和未知发射端情况来 研究频率单位的 MIMO 信道容量。我们将在确定信道和随机信道两种情况下分别 进行研究。在研究过程中我们观察一些参数，如相关衰落，视线问题和 MIMO 信 道的交叉极化鉴别（XPD)以及它们对信道容量的影响。 论文第五部分介绍一种迭代多波束检测方案。虽然通过 DPC 技术能够获得 和高斯 MIMO 广播信道所能达到的性能，但是 DPC 技术是种高度非线性化的技 术并且基于 DPC 技术的算法在执行起来过于复杂。于此相反，线性技术，如迫 零算法和最小均方误差算法在复杂度上大大降低而且已经应用在了 MIMO 广播信 道中。迫零算法在低的信噪比时与 MIMO 广播信道的总性能很接近。然而，大多 数先前的工作喜欢仅仅考察系统的容量而不提及实际系统的误码性能。 本文中，我们考虑一个 MIMO 广播信道是在发射基站和和每个终端上都配备 了多天线。我们扩展“协调输出输入处理”的概念并且提出了一种能较容易的在实 际系统中部署的迭代多波束形成算法。通过对迭代多波束形成算法和迫零算法的 能力评估和误码率仿真表明在低速到中等的数据传输速率下，迭代多波束形成算 法要大大优于迫零算法。 第二章 MIMO 系统描述及几个关键技术 2.1 MIMO 系统模型 我们来看一个这样的 MIMO 系统，有 MT个天线的发送阵列和 MR个天线的 接收阵列。如下图 2.1 所示。 信号处理器 信号处理器 MIMO广播信道 11 22 MTMR S2 S1 SMT 1 2 T M 图 2.1 一般 MIMO 系统模型 发送矩阵是一个 MT*1 的列矩阵，其中 Si 是代表阵列中第 i 个元素，从第 i 个天线中发出的。我们认为信道是高斯白噪声信道以致所有的 S 都是独立同分布 的高斯变量。假如在发射端信道信息是未知的，我们假设从每个天线发出的信号 都有相同功率的 ES/MT。被传输信号的协方差矩阵可由下面公式给出： （2-1） T s ssM T E RI M 由于发送信号带宽非常的狭窄，可以认为它的频率响应时平坦的。信道矩阵 H 是一个 MR*MT的复矩阵。其中的 Hij代表从第 j 个发送天线到第 i 个接收天线 的衰落系数。我们假定每一个接收天线的接收功率都等于发送天线的发射总功率 Es。这意味着我们要忽视信道衰减，天线增益等。 我们得到了这个标准化的矩阵，对一个确定性的信道有： （2-2） 2 , 1 |,1,2,. T M i jTR j bMiM 我们假定接收方已知信道矩阵，但是发送方不知。即信道模型能够被接收方 通过发送方发送一个训练矩阵所估计出来。如果要让发送端也接受到这个信道信 息，那么需要经由一个反馈信道把这个传输给发送者。这里信道矩阵可以使确定 的也可以是随机的。 噪声在接收端用 n 来表示，是一个 MR*1 的列矩阵。组成 n 的元素是循环对 称复高斯随机变量。接收端噪声的协方差矩阵是 （2-3） H nn RE nn 如果这么噪声之间不相关，那么协方差矩阵可表示为 （2-4） 0 R nnM RN I 接收端天线用最大似然检测原理接收信息。接收到的信号构成 MR*1 的列矩 阵，我们用 r 表示。由于我们假定每个接收天线的的接收总功率都等于总发射功 率，信噪比可以表示为 （2-5） 0S rEN 因此，接收矢量可以表示为 （2-6）rHsn 2.2 MIMO 的主要技术术语 2.2.1 多天线系统 图 2.2 显示了不同的天线配置方式用于被用于的时空系统中。单输入单输出 （SISO)是众所周知的天线配置方式，单输出多输出（SIMO)使用一个发射天线和 多个接收天线，多输入单输出（MISO)使用一个接收天线和多个发射天线， MIMO 既是多个发射天线和多个接收天线，最后是多用户 MIMO,可以理解为是一 个有多个发射天线和接收天线的基站和多个用户相互作用，而其中每个用户都有 一个或多个天线。现在我们解释其中另一些关键词。 2.2.2 阵列增益 阵列增益是接收端信噪比的平均增幅，这个源于接收端天线或发射端天线连 贯结合的影响，有时两者都有。如果信道是已知的多天线发射器，发射端将会根 据重要性和信道的系数有选择有权重的发送，因此在 MISO 情况下有连贯结合的 存在。阵列增益在这种情况下叫做发射机阵列增益。对应的，在只有一个发射天 线且不知道信道情况，有一个多天线接收器且对信道的信息有很完善的认识，这 TXRX RX RX RX TX TXTX/RX TX RX/ TX RX/ TX S SI IS SO O S SI IM MO O M MI IS SO O M MI IM MO O M MI IM MO O- -M MU U 图 2.2 空时系统中多种天线分布方式 样接收者就可以适当的权重独立输入信号使他们能够得到相干合并来降低衰落的 影响，以此来增强信号。这是 SIMO 的情况。这种叫做接收阵列增益。基本上， 多天线系统需要得到发射端或接收端或两者完备的信道信息来实现阵列增益。 2.2.3 分集增益 多径衰落是通信中的一个重要问题。在衰落信道中，信号会经历深衰落。当 信号的功率下降明显，就可以认为是进入深衰落。这将产生极大的误码率。我们 采用分集的方法对抗衰落。这要涉及发射信号的时间，频率，空间传播。在无线 通信系统中有三种分集方式。 时间分集：在这种情况下发送信号副本被提供穿越时间的通过综合信道编码 和时间交织方法。这里保证这种分集方式的有效性的关键事该信道必须在时间上 提供足够多样的变化，即足够长的时间。它适用于信道相干时间相对于符号交织 持续短的情况。在这种情况下我们可以保证该交叉符号独立于以前的符号。这样 就得到了原始信号的一个完整的副本。 频率分集：这种类型的分集方式是在频率域内得到原始信号的副本。这个适 用的情况是信道的相干带宽小于信号带宽。这样就能够保证不同部分的相关谱受 到相互独立的衰落。 空间分集：空间分集也叫做天线分集，它是对抗多径衰落的有效方式。在这 种分集中，同一个发射信号的副本被许多不同的天线接收。它的适用情况是，天 线的距离要大于相干距离以保证通过不同的天线接收到的信号它们的衰落是相互 独立的。传统的分集类型是选择分集，最大比率分集和等增益分集。时空码利用 分集来交织了时间和空间。这些参考文献中有详细介绍。 基本上说，任何分集方式的有效性都要取决于我们必须在接收端提供原始发 射信号的独立样本。这种情况下我们可以确信两个或者两个以上的部分信号同时 发生深衰落的可能性非常之小。相干时间，相干带宽，相干距离确保了这一点。 分集方案的选取要能最优的合并各种接收到的波形使信号质量达到最好。我们也 可以从接收器和发送器的角度对分集方式做一个分类。 接收分集：最大比合并时一种在接收端经常被采用的分集方法，用以改进信 号质量。在蜂窝手机中这种分集方式显然是麻烦和昂贵的。由于这个原因，发送 分集变得炙手可热，毕竟在发送基站实现发送分集要简单很多。 发送分集：在这种情况下，我们在发射端引入冗余控制，它可以被利用接收 端通过合适的信号处理技术被利用。一般来说这个技术要求得到发射端完备的信 道信息使之成为可能。但是随着空时编码方案出现，在未知信道信息的情况下实 现发送分集变成了可能。这是 MIMO 工业复苏的一个重要的原因。MIMO 的空时 编码技术使得接收分集和发送分集都有不同程度发展，产生了一个较高的信号接 收质量。 因此，对于 MIMO 我们讨论了许多关于发送天线分集和接收天线分集。在接 收天线分集中，接收端通过多个天线接收到多个同一信号的不同副本，假定这些 发送来自同一个源。这个是正是 SIMO 信道的情况。如果信号路径在没组天线对 之间的衰落相互独立，当一个路径处在深衰落状态，其它的路径也处在深衰落状 态的可能性几乎是没有的。因此，取决于单径衰落的信号功率损耗通过对这个信 号的多径接收便可加以对抗和弥补。就像战场上一个战士倒了，其他人就可以顶 上去。所以，将这个比方在扩大些说，你所用的士兵越多，这个战线就越稳固。 同样的观点可用在分集上。分集越多，我们便越容易对抗衰落。分集的特点在于 许多独立衰落的分支，或者说路径。这些路径被认为是分集数目并且在 SIMO 信 道中它的数目等于接收天线的数目。从逻辑上说，分集数目越多，对抗衰落的效 果就越好。如果接收天线的数目趋于无穷，分集数目也将趋于无穷且信道趋于加 性高斯白噪声信道。这在插图 2.3 中得以表示。在图中，功率上的急剧下降被叫 做“衰落极限”。请注意，随着分集数目的上升，这个“衰落极限”也急剧的下降。 这是一个时间段内测的 900 的样本。 表 2.3 瑞利衰落程度 (a)是 1*1 系统(b)是个 2*2 系统 与空间分集对应的还有两种分集方式我们需要介绍，它们是： 极化方式：这种分集方式是使用不同的极化方式的两根发送或者接收天线， 不同的极化方式的两路信号经由相同的路径传播，传播环境中的许多随机反射将 把信号功率大致均匀地分配在两个极化方向上，于是按两种不同的极化接收的功 率近似相同。因为散射角相对于每个极化方向是任意的，所以不同极化的接收功 率同时经历深衰落的可能性很小。极化分集有两个缺点，一是对应两种极化方向， 最多只能有两个分集支路，二是发送或接收功率要分配到两个极化天线上，所以 会有一定的功率损失。 角度分集：这种分集方式在载波频率大于 10GHz 时候被应用到。在这种频 率下发射信号会在空间高度分散。这样通过将接收天线的波束宽度限制在一定的 角度内，用定向天线就能实现角度分集。极端情况下，如果天线张角非常的小， 至多只有一个径落在接收天线的波束宽度内，这样就不存在多径衰落。这种技术 需要足够多的定向天线以覆盖信号所有可能到的方向，或者用一根天线对准其中 一个方向。 2.2.4 数据管道 数据管道这个术语来自于流体力学。管道是用来把水转移到水库中的。管道 越多，就有更大量的水流进入水库中。这和数据管道很类似，但是通信系统和水 流的相似之处也就这么点了。我们首先考虑接收端和发射端之间有两个数据管道 的情况。在这样的情况下有两种案例：或者在数据管道中传送给彼此的数据是相 同的，或者他们是独立的样本，完全不同于彼此。在第一种情况下，实际上数据 仅仅是等于通过了一个数据管道，另一个数据管道不过是第一个的副本。这是个 完全相关的例子而且由于这种相关，我们无法得到任何吞吐量的优势。然而，我 们确也得到了两者的分集优势。后一种情况涉及到了两个数据管道携带数据完全 不相关这样一种情况。此时数据流都是独立的，因此不存在分集，但是吞吐量肯 定是大于第一种情况的。因此，假如在数据管道中的信号不是彼此的副本或者相 关的话，有更多的数据管道就意味着有更大的吞吐量。这样的情况下同一信号通 过两个管道，因此没有任何新的信息正在传递。因此相关不是一个好事情它会降 低通信系统的性能，正如我们所看到的。请记住，发射分集是会造成吞吐量的损 失的，反之亦然。如果我们希望既吃到蛋糕又能拥有它，其中的一个出路就是牺 牲以吞吐量减小为代价的发射分集并且在接收端加入分集。这样我们至少还有接 收分集，而不是一个没有分集的系统。空间多路就是这么做的。 2.2.5 空分复用 在相同带宽且不增加发送功率的情况下，空分复用使得信息传输速度有了一 个线性的增加。这是在 MIMO 信道中的唯一可能。这是考虑两个发送天线和接收 天线的案例。这个也可以推广到更加一般的 MIMO 信道中。 比特流被分成两股本速率的比特流，通过两个天线被同时的调制和发送。接 收端具有完备的信道信息，恢复这些收到的半速率比特流并且合并它们来恢复出 最原始的比特流。由于接收端有完备的信道信息它可提供接收分集，但是系统没 有发送分集因为比特流是完全不同于彼此的因为他们携带着完全不同的数据。空 分复用对数据传输速率的增加和发送接收天线对的数目成比例。 这个概念可以拓展到多用户 MIMO 中（MIMO-MU)。在这种情况下，既两 个用户同时各自发送信息到一个配备了两个天线的基站。基站能够分离出这两个 信号而且它可以通过空间滤波发送两个信号使得每个用户都可以正确解码属于他 们的信息。可以这么认为，容量增加是和基站中天线的数量与用户数量成比例的。 2.2.6 其它术语 自动重复请求（ARQ 协议）：这是一个错误控制机制。这是时分复用时要用 到的。 前向纠错（FEC):这是一种在传输过程中在数据中加入冗余位的技术，可以 帮助接收端发现和纠正错误。 编码增益：由 FEC 技术应用使得在接受端信噪比得到的改善叫做编码增益。 复用增益：是指在不增加功率或者带宽消耗的情况下通过在无线电线路两端 使用多天线来实现的容量增加。 第三章 MIMO 系统的容量问题 3.1 MIMO 系统容量的概念 系统容量是这样定义的，既在保证错误概率无穷小的前提下系统最大传输速 率。我们认为信道信息在发送端是难以得到的，仅仅在接收端可以获得。 MIMO 信道容量的定义是 （3-1） ( ) max ( ; ) f s CI s y 这里的 f(s)是矢量 s 的概率密度分布，I(s;y)是矢量 s，y 的互信息。我们注意 到 （3-2）( ; )( )( | )I s yH yH y s 这里 H(y)是矢量 y 的信息熵，H(y/s)是矢量 y 在给定 s 下的的条件熵。因为 s 和 n 是相互独立的，因此有 （3-3）( ; )( )( )I s yH yH n 如果我们使互信息达到最大程度，y 的协方差矩阵满足( ; )I s y （3-4） 0 R H S yySSM T E RHR HN I M 这里的 RSS是 s 的协方差矩阵。在所有的被给定的协方差矩阵 RYY的向量 y 中，当 y 是 ZMCSCG（零均值循环对称复高斯变量）时 y 的熵 H(y)最大。这便 意味着 s 必须也是 ZMCSCG，而且 RSS 可以提供 s 完整的分布特征。向量 y 和 n 的微分熵如下： （3-5） 2 ( )log (det() yy H yeR （3-6） 2 2 ( )log (det() R M H neI 因此降低为( ; )I s y （3-7） 2 0 ( ; )log det() R H S MSS T E I s yIHR H M N MIMO 信道的容量可以由下面的公式给出 （3-8） 2 () 0 maxlog det() R SST H S MSS Tr RM T E CIHR H M N 这个容量 C 也被叫做无差错频谱效率或每单位带宽数据传输效率。就是说如 果现有的带宽是 W HZ，那么使用 MIMO 技术在这个带宽下所能达到的最大数据 传输速率就是 WC bit/s。 3.2 不同信道情况下的信道容量 3.2.1 发送端信道信息未知 如果发送端未知信道信息，那么矢量 s 就是统计独立的。这就意味着发送信 号是相互独立的而且功率将平均的分配给各个发送天线。这种情况下的信道容量 是： （3-9） 2 0 log det() R H S M T E CIHH M N 要注意这里并不是香农容量，如果有一个有信道信息，那么它可能会优于 RSS =IMT。现在 HHH 是一个 MR*MR的半正定厄米特矩阵。这样的矩阵可以特 征分解为 QQ 这样的形式，这样的 Q 是个满足 QHQ=QQH=IMR的 MR*MR矩阵， 这里 =diag1,2,3, M,i0。我们假定特征值给定使得 ii+1。那么 （3-10） 2, 1,2. 0,1,. i R ifir i ifir rM 这样 MIMO 信道的容量可以写为 （3-11） 2 0 log det() R H S M T E CIQQ M N 如果 A 是 m*n 矩阵 B 是 n*m 矩阵，那么 det(IM+AB)=det(IM+BA),再有 QQH=IM,上面的公式可以简化为 （3-12） 2 0 log det() R S M T E CI M N （3-13） 2 1 0 log (1) r S i i T E C M N 这里的 r 是信道的秩且 i 是 HHH的特征值。这个公式表明了 MIMO 信道的 容量是是 r 个 SISO 信道的容量之和，每一个都有功率增益 i 且传输功率是 Es/MT。 这就意味着多天线技术是在接收端和发送端之间打开了多个三维的数据管道。此 外，每个空间数据传输管道都能被分配到相同的传输能量。这就是发送端未知信 道信息的情况。我们定义 H 的 Frobenius 范数平方，即。 2 () H F HTr HH Frobenius 范数的意识是代表信道的总的功率增益。 我们确定这个总功率使，如果信道矩阵满秩 MT=MR=M，那么信道 2 F H 容量将最大化，给出如下 （3-14） 2 0 log2(1) S E CM N M 如果 H 的元素在对角线上，就有M2，且有 2 F H （3-15） 2 0 log (1) S E CM N 一个正交 MIMO 信道的容量将是标准信道的 M 倍。 3.2.2 发射端信道信息已知 通过多种多样方法，我们可能可以在发送端得到信道状态信息(CSI)。这样 我们就可以通过采用“注水法”来提高信道容量。这种方法是给不同的天线分配 不同的发送功率。这种方法分配功率是基于信道条件的，信道的条件越好，那么 它所分配到的功率就越多，反之分配到的功率就越少。这是一种最优的功率分配 算法。 考虑一个信道发射端信道状态信息已知的 MIMO 信道。给信道条件较好的信 道分配更大的功率而给信道条件比较差的信道分配较少甚至不分配功率，根据这 个原则，就能使得 MIMO 信道容量达到最大化，这个分配的方法就是注水法。考 虑一个 ZMCSCG(零均值循环对称复高斯)信号矢量，这个的大小为 r*1，r 是发 s s 射信道 H 的秩。从表 2.4 可以看到发送之前这个矢量要乘以矩阵 V，在接收端接 收信号要乘以矩阵 UH。 VUH 发射端信道接收端 S S 图 3.1 发射端信道信息已知时的系统传输图 其中的输入输出关系可以由下面这个公式给出： （3-16） HH SS s TT EE yU VU nsn MM : 这里的错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。接收到的信号，是一个 r*1 矩阵，是发送噪 n 声和信道矩阵的协方差矩阵。上面的公式表明了在已知发送端信道信息的情况下， H 可以令人满意的分解为 r 个平行的 SISO 信道。 （3-17） S iiii T E ysn M MIMO 信道的总容量就是这 r 个平行的 SISO 信道容量的总和，在下面公式 给出 （3-18） 2 1 0 log (1) r S i i i T E r C M N 这里的 ri是第 i 个子信道的传输能量。 为最大限度互信息，发射机能访问每个独立的子信道并将功率分配给它们。 因此，互信息最大化问题变为 （3-19） 1 2 1 0 maxlog (1) r i r S i i ri i T E r C M N 用拉格朗日算子法，最优功率分配要求是 （3-20） 0 (),1,2,. opt T i Si M N ruir E （3-21） 1 r opt iT i rM 这里的 u 是一个恒定值而且(x+)是 （3-22） 0 ( ) 00 xifx x ifx 通过这个“注水法”我们可以通过迭代得到最优功率分配。我们现在来描述 这个算法。 我们设置一个从 p 到 1 的迭代计数并计算出常数 （3-23） 1 0 1 1 1 (1) rp T i si NM rpE 用这个 的值，计算出的要分配给第 i 个子信道的功率计算如下 （3-24） 1 0 1 1 (),1,2,.,1 rp T i i Sii M N ruirp E 如果某个信道的最低功率增益是个负值，可以通过设置来抛弃这个 1 0 opt rp 信道并要将迭代值 p 加 2 来重复这个算法。因为要实现最优功率分配，那么分配 给这些空间子信道的功率就必须是非负数。表 3.2 就是注水法分配功率。 图 3.2 注水法示意图 显然的，通过分析每个信道信息，这种方法把多数的功率都分配给了信道条 件好的信道，而且排斥了信道条件较差的信道，所以通过使用这种方法带来的性 能可以认为是一定等于或者大于发射端信道信息未知是的情况。 发射端和接收端信道都未知的情况下的信道容量问题是一个正在发展的研究 领域。 发射端信道信息已知时的信道容量，这个在先前已经讨论过而且由下个公式 给出 （3-25） 1 2 1 0 maxlog (1) r i i r Si i i Tr E R C M N 3.3 确定性信道 3.3.1 SIMO 信道容量 在一个 SIMO 信道中，MT=1 有 MR个接收天线。这种情况下信道模型是一个 列矩阵。 （3-26） 12 ( ,.) R T M Hb bb 这里的上标 T 表示转置。因为 MRMT,信道容量修正为 （3-27） 2 0 log det() T H S M T E CIH H M N 这样的一个系统相比于 SISO 系统实现了 MR个分集增益，在 MR=4，信噪比 SNR=10dB 时，SIMO 信道容量为 5.258bit/s/Hz。随着接收天线数目的增加， SIMO 信道的信道容量呈现一个对数增长。这种情况知道发射端信道信息不能提 供额外的好处。 3.3.2 MISO 信道容量 在 MISO 信道中 MR=1 且有 MT个发送天线。此时 MTMR。此时的信道可 以用下面的行向量表示： （3-28） 12 ( ,.) T T M Hb bb 因为，我们得到 2 1 T M H j j HHb （3-29） 2 2 1 0 log (1|) T M S j j T E Cb M N 如果信道系数是相等而且规范如这样的话 MISO 信道容量就可 2 1 T M jT j bM 以写成 （3-30） 2 0 log (1) S E C N 我们可以看出上式是和 SISO 的情况相同的。这是发射端信道信息未知的情 况。产生这一结果的原因是在发射端没有任何阵列增益，因为发射端没有任何关 于信道参数的信息。阵列增益是接受端的 SNR 的平均增幅，它由接收端或者发 射端或两者的多天线连贯合并而产生。如果发射端信道信息是已知的，那么发射 机将根据信道系数进行加权发送。这样接收端就可以实现连贯接收。如果我们考 虑发射端已知信道信息这种情况，这就适用于以上公式。因为信道秩为 1，将仅 仅有一个非零特征值。 （3-31） 2 1 | T M j j b 这里，容量为 （3-32） 2 2 1 0 log (1|) T M S j E Cbj N 如果信道系数是平等的而且规定，那么信道容量变为 2 1 T M jT j bM （3-33） 2 0 log (1) T Es CM N 当 MT=4,而且 SNR=10dB 时，MISO 的容量是 5.258bit/s/Hz。这个是在发射 端信道信息已知情况下的得到的。不管是 SIMO 或者是 MISO，它们都只有一个 空间数据管道。一般说来，信道模型就是个 MR*MT矩阵，在 MISO 中，MR=1,而 在 SIMO 中，MT=1。在这两种任一种情况下，信道矩阵都只有一个特征值而且它 的秩为 1。这就意味着，对于每个从发射端到接收端传输的信号，仅仅存在有一 条路径供它们通过。因此，我们有一个数据管道。如果是 MT=MR=2，这样就是 一个信道矩阵秩为 2 有 2 个特征值的 MIMO 模型，这样，从发送端到接收端就有 两天路径。 3.4 随机信道 到现在为止我们已经讨论了当信道是确定信道是的信道容量。现在我们考虑 这样一种情况，信道 H 是在准静态信道模型上根据瑞利分布随机选取的。这是我 们在现实生活和实际应用时所遇到的情况，例如有高数据传输速率和低衰落的无 线局域网。因为信道是随机的，所以与它相关的信息率也是随机的。下图是一个 平坦衰落 MIMO 信道的信息速率的累积分布函数，这是一个 2*2 系统。 图 3.3 一个 2*2 系统的信息速率的累积分布函数 3.4.1 遍历容量 一个 MIMO 信道的遍历容量是指在信道信息为 H 时的总体平均信息率。这 是当模型 H 中每个信道都能独立实现时的信道容量。这意味着这是一个无限长测 量的结果。因此，它是信道的香农容量。遍历容量可以表示如下 （3-34） 2 1 log (1) r i T Ci M 这里的。在这种情况下适合于期望的操作因为信道是随机的。因 0 / S EN 为 H 是随机的，与它相关的信息率也是随机的。信息速率的累积分布函数在上图 中已经给出。 遍历容量在累积分布函数的中间。上面的情况下它是 7.0467bit/s/Hz。在发送 端信道信息已知时，遍历容量是在“注水法”的基础上得出的，给出公式如下： （3-35） 2 1 0 log (1) r S i i T E r Ci M N 上面的方程是当“注水法”将每个获得信息的 H 最优化分配时所达到的容量总 体均值。 在发射端信道信息已知时的遍历容量总是高于发射端信道信息未知是的遍历 容量。这种优势在高 SNR 的条件下会减小。从另一个角度来看这个问题，由于 在高 SNR 条件下，所有的特征信道都能表现同等高的性能，使得遍历容量在已 知发射端信道信息情况时的优势变的很小了。也就是说所有信道都将发挥出自己 的最大能力，使得两者的区别变的机会没有。 3.4.2 中断容量 在现实中，区块的长度是有限的。最常见的例子就是语音传输。这这种情