高考数学专题五立体几何2.5.2点、直线、平面之间的位置关系学案理.docx

2.5.2 点、直线、平面之间的位置关系1(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析m，n，mn，m，故充分性成立而由m，n，得mn或m与n异面，故必要性不成立故选A.答案A2(2017全国卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析解法一：将直三棱柱ABCA1B1C1补形成直四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图)，连接AD1，B1D1，则AD1BC1.则B1AD1(或其补角)为异面直线AB1与BC1所成的角，易求得AB1，BC1AD1，B1D1.由余弦定理得cosB1AD1.故选C.解法二：以B为坐标原点，的方向分别为y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)ABC120，BC1，AB2，BB11，A(0,2,0)，B1(0,0,1)，C1.(0，2,1)，.设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos，故选C.答案C3(2017全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析对于，由mn，m可得n或n在内，当n时，与可能相交，也可能平行，故错误；对于，过直线n作平面与平面交于直线c，由n可知nc，m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.答案4.(2018北京卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，ABBC，ACAA12.(1)求证：AC平面BEF；(2)求二面角BCDC1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交解(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，因为CC1平面ABC，所以四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，所以ACEF.因为ABBC，E为AC中点，所以ACBE，又因为BEEFE，所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF，ACBE，EFCC1.又CC1平面ABC，所以EF平面ABC.因为BE平面ABC，所以EFBE.如图建立空间直角坐标系Exyz.由题意得B(0,2,0)，C(1,0,0)，D(1,0,1)，F(0,0,2)，G(0,2,1)所以(1，2,0)，(1，2,1)设平面BCD的法向量为n(x0，y0，z0)，则即令y01，则x02，z04.于是n(2，1，4)又因为平面CC1D的一个法向量为(0,2,0)，所以cosn，.由题知二面角BCDC1为钝角，所以其余弦值为.(3)证明：由(2)知平面BCD的一个法向量为n(2，1，4)，(0,2，1)因为n20(1)2(4)(1)20，所以直线FG与平面BCD相交1.高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择或填空题和一道解答题或一道解答题2选择题一般在第35题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系