九年级数学下册二次函数的应用第1课时利用二次函数解决拱桥问题面积问题同步练习新版湘教版.docx

1.5第1课时利用二次函数解决拱桥问题、面积问题知识要点分类练夯实基础知识点1利用二次函数解决拱桥问题1河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图151所示的平面直角坐标系，其函数表达式为yx2.当水面离桥拱顶部的距离DO是4 m时，水面宽度AB为()图151A20 m B10 m C20 m D10 m2. 如图152，已知桥拱形状为抛物线，其函数表达式为yx2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶部的距离是_图1523. 如图153，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成已知河底ED是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式图153知识点2利用二次函数解决面积问题4某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设其边长为x厘米，当x3时，y18，那么当正方形合金板材的成本为72元时，其边长为()A6厘米 B12厘米C24厘米 D36厘米5用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为()A20 B40 C100 D1206把一根长为100 cm的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形，设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为_ cm，设这两个正方形的面积的和为y cm2，则y与x之间的函数表达式为_；当两个正方形的边长分别为_，_时，两个正方形的面积的和最小，最小是_7某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长的和恰好为17米围成的花坛是图154所示的直角三角形ABC，其中ACB90.设AC边的长为x米，直角三角形ABC的面积为S平方米(1)求S和x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛的面积是30平方米，则直角三角形的两条直角边的长各为多少米？图154规律方法综合练提升能力8图155是一个长100 m、宽80 m的矩形草坪，现欲在草坪中间修两条互相垂直且宽为x m的小路，这时草坪的面积y (m2)与宽x(m)之间的函数表达式是()图155Ayx220x8000(0x80) Byx2180x8000(0x80)Cyx2180x8000(0x80) Dyx220x8000(0x80)9某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段防护栏需要每隔0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图156)，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为()图156A50 m B100 m C160 m D200 m10小明在某次投篮中，球的运行路线是抛物线yx23.5的一部分，如图157所示，若该球命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()图157A4.6 m B4.5 m C4 m D3.5 m11某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图158，问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留一个2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中饲养室的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确图158拓广探究创新练冲刺满分 12如图159，隧道的截面由抛物线和矩形的一部分构成，矩形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线表示的函数的表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离(2)一辆货车装载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)现要在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图159教师详解详析1C29 m解析 根据题意，当x6时，原式629，即水面离桥拱顶部的距离是9 m.3解：如图所示由题，知抛物线的顶点坐标为(0，11)，B(8，8)，设抛物线的函数表达式为yax211，将点B(8，8)代入抛物线的函数表达式得a，所以抛物线的函数表达式为yx211.4A解析 设y与x之间的函数表达式为ykx2，把x3，y18代入可得9k18，k2，y2x2.把y72代入上式得2x272，解得x6.正方形的边长不能为负数，x6.故选A.5D解析 设围成的长方形的长为x cm，则由题意，得axx220x.10，a有最大值，即当x10时，a最大100.120100，a的值不可能为120.故选D.6(25x)y2x250x62512.5 cm12.5 cm312.5 cm2解析 一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(1004x)(25x)cm，则yx2(25x)22x250x625.y2x250x6252(x12.5)2312.5，当一个正方形的边长为12.5 cm，另一个正方形的边长为2512.512.5(cm)时，两个正方形的面积的和最小，最小为312.5 cm2.7解：(1)两条直角边所用的篱笆长的和恰好为17米，围成的花坛是直角三角形ABC，其中ACB90，AC边的长为x米，BC(17x)米又直角三角形ABC的面积为S平方米，SACBCx(17x)x2x.(2)当S30时，x2x30，整理，得x217x600，解得x112，x25.直角三角形的两条直角边的长分别为12米和5米8C9.C10.B11解：(1)yx(x25)2，当x25时，y最大，即当饲养室的长为25 m时，占地面积y最大(2)yx(x26)2338，当x26时，y最大，即当饲养室的长为26 m时，占地面积y最大262512，小敏的说法不正确12解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为，解得该抛物线表示的函数的表达式为