计算机数学matlab简介

MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件，迄今MATLAB已推出了7.0版.1984年MathWorks公司正式将MATLAB推向市场，从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能.在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.,MATLAB简介,MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，到实时实现的集成环境，可用来进行：数据分析数值与符号计算工程与科学绘图控制系统设计数字图像信号处理建模、仿真、原型开发财务工程、应用开发、图形用户界面设计,功能强大,MATLAB的功能,MATLAB使用简介,MATLAB的基本操作,MATLAB的线性代数方法,MATLAB的微积分运算,MATLAB的概率统计运算,一、MATLAB的基本操作,MATLAB的启动,双击桌面上的MATLAB快捷图标,或,开始菜单程序,MATLAB的退出,类似于一般应用程序的退出.,MATLAB的工作界面,启动MATLAB6.X后对话框如图1.1所示，它大致包括以下几个部分：,菜单栏,工具栏,CommandWindow命令窗口,“”为Matlab命令提示符，在其后可输入Matlab命令.,此空白区域为命令编辑区，,用来输入和显示计算结果.,【LaunchPad】分类帮助窗口,【Workspace】工作区窗口,【CommandHistory】指令历史记录窗口,【CurrentDirectory】当前目录选择窗口,MATLAB的帮助系统,命令行编辑入门,简单的运算,用键盘在MATLAB命令窗中输入以下内容,(12+2*(7-4)/32,按【Enter】键，该指令就被执行.,在命令执行后，命令窗中将显示以下结果:,例1求的算术运算结果，步骤为,ans=2,MATLAB表达式的输入,MATLAB语句由表达式和变量组成，有两种常见的形式,表达式变量表达式,表达式由变量名、运算符、数字和函数名组成，,“”为赋值符号，将其右边表达式运算的结果赋给左边.,如(12+2*(7-4)/32,如a=(12+2*(7-4)/32,算术运算符+(加)、-(减)、*(乘)、/(除)、(乘幂),例2建立变量y并使其值为3，并计算时x的值，其步骤为,用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容,y=3;x=y3-sqrt(y),按【Enter】键，该指令就被执行.,在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果:,x=25.2679,若表达式后面跟分号，将不显示结果,指令的续行输入,若一个表达式在一行写不下，可换行，但必须在行尾加上四个英文句号.,利用控制键回调以前的指令，进行新的计算或输入.,注意,1.同一行中若有多个表达式，则必须用分号或逗号隔开，,若表达式后面跟分号，将不显示结果,分号可关掉不必要的输出，提高程序的运行速度.,2.当不指定输出变量时，MATLAB将计算值赋给缺省变量ans（answer）；,3.在MATLAB里，有很多控制键和方向键可用于命令行的编辑，具体见表1.1；,4.当命令行有错误，MATLAB会用红色字体提示.,MATLAB的变量及管理,1.变量名的命名规则,以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；,大小写字母有区别；,不超过31个字符.,例如ce12_3，f，F和Dui31是四个合法的变量.,MATLAB的预定义变量，见表1.2.,表1.2MATLAB的预定义变量,MATLAB的函数,常用的数学函数,单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组，,例如：,s=357；cos(s),ans=-0.99000.28370.7539,MATLAB中常用的数学函数有：,MATLAB中常用的数学函数有：(P185),三角函数正弦sin(x)，反正弦asin(x)，等；,指数函数以e为底的指数函数exp(x)，自然对数函数log(x)，常用对数函数log10(x)，以2为底的对数函数log2(x)，平方根sqrt(x)等；,整值函数,函数的自变量必须用圆括号“()”括起！,MATLAB图形功能,基本的绘图命令(P27),绘图命令fpolt用于绘制一元函数的图像，其调用格式为：fpolt（fun，a,b）表示绘制区间a,b上函数fun的图形。,例3画出在上的图像。输入命令fplot(x+cos(x),-5,5)按Enter键，输出结果,MATLAB图形功能,例3画出在上的图像。输入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按Enter键，输出结果,二、MATLAB的线性代数运算,矩阵和向量及其运算(P98),矩阵与向量的输入,MATLAB的基本数据单元是无需指定维数的矩阵，,数量可看作1x1矩阵，,n维行向量或列向量可看作1xn或nx1矩阵.,输入矩阵的最基本方法,直接输入矩阵的元素，用方括号表示矩阵，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行间用分号或回车分隔，,例如,建立矩阵,，方法如下：,建立矩阵,，方法如下：,clear;A=1,-2,3;5,2,-1;0,4,7,A=1-2352-1047,或,A=1-2352-1047,A=1-2352-1047,矩阵的运算,用于建立矩阵的函数,常见的有：(P99),det(A)：行列式计算A：矩阵的转置，A为A的转置.如果A是复数矩阵，那么A是A的复共轭转置inv(A)：矩阵的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多项式rank(A)：矩阵的秩,矩阵的运算,解,所用MATLAB命令及运行结果为,A=2,1;3,1；,B=1,0;0,-1；,det(A),ans=-1,A+2*B,ans=413-1,续解,A*B,ans=2-13-1,A/B,ans=2-13-1,BA,ans=21-3-1,续解,A2,ans=7394,A,ans=2311,rank(A),ans=2,inv(A),ans=-1.00001.00003.0000-2.0000,;,;,例2.解矩阵方程解输入命令：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A)*B输出结果：ans=-4.00005.00003.0000-3.0000,矩阵方程的求解,解线性方程组,例3解线性方程组,解,先判断方程组解的情况.用rref命令将增广矩阵化为行最简形矩阵，看系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等.,B=11-3-11;3-1-344;15-9-80;formatratrref(B),运行结果,ans=10-3/23/45/401-3/2-7/4-1/400000,%增广矩阵,%指定分数数据格式输出,%化简矩阵,可见，R(B)=R(A)=2A=1-14-2;1-1-12;317-2;1-3-126;formatratrref(A),运行结果,ans=1000010000100001,%系数矩阵,%指定分数数据格式输出,%化简矩阵,可见，R(A)=4=n,故该齐次方程组只有唯一零解.,三、MATLAB的微积分计算,MATLAB的微积分运算,极限运算,limit(f，x，a，right)或limit(f，x，a，left),用limit函数完成,调用格式：(P28),limit(f，x，a)：求表达式f当xa时的极限；,limit(f，a)：对系统默认变量且该默认变量a时表达式f的极限,limit(f)：对系统默认变量且该默认变量a=0时表达式f的极限,求x从右侧或从左侧趋近a时表达式f的极限.,limit：极限,例求极限,解,MATLAB命令及运行结果为,(1)symsn;%定义符号变量nlimit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans=1/2,(2)symsx;%定义符号变量xlimit(1-2/x)(3*x),x,inf),ans=exp(-6),注意：Matlab中各层次的括号都用“()”,求导运算,用diff函数完成,调用格式：(P44),diff(A)：对表达式A进行一次求导；,diff(A,x,2)：对以x为变量的表达式A进行二次求导,MATLAB命令及运行结果为,symsx;%定义符号变量xy=x10+10x+log(10)/log(x);diff(y)%对表达式y求导,ans=10*x9+10x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2/x,Difference：差分Differential：微分的,不在命令窗口显示结果,例设y=x10+10 x+logx10，求,symsx;y=log(1+x);a=diff(y,x,2),x=1;eval(a)a=-1/(1+x)2,MATLAB命令及运行结果为,求,将符号表达式转换成数值表达式,ans=-1/4,例求不定积分,积分,1.符号积分(不定积分),Integrate：积分,在MATLAB中，函数int(f)用来进行符号积分，当int求不出符号积分时自动转向求数值积分,int(cos(2*x)*cos(3*x),ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),MATLAB命令及运行结果为,调用格式：,int(f)：求函数f的不定积分.,即,积分,2.定积分,int(f，x，a，b)：,求函数f对x从a到b的定积分.,例计算定积分,MATLAB命令及运行结果为,symsx;y=x*exp(x);int(y,x,1,3),ans=2*exp(3),即,例求定积分,MATLAB命令及运行结果为,symsx;y=x2*log(x);int(y,x,1,exp(1),ans=4.5746,int(f，x，a，b)：,求函数f对x从a到b的定积分.,四、MATLAB在概率统计中的运算,1.常见分布的概率密度函数和分布函数,2求期望值，可以调用mean函数，调用格式：m=mean(x),3求方差值，可以调用var函数，调用格式：V=var(x),例1抛硬币观测落下正面向上的试验.有人向空中抛了100次，正面向上的概率为0.5.设这100次中正面向上的次数为，求和.P1=binopdf(45，100，0.5)P1=0.0485P2=binocdf(45，100，0.5)P2=0.1841,例2设随机变量，求。,normcdf(3.5，2，0.5)normcdf(1，2，0.5)ans=0.