高二数学矩阵的运算

9.2矩阵的加减及实数与矩阵的乘法运算,上海八中许颖龙春朝2009年12月9日,一、新课导入,为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：,（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、期末的成绩？,（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，语文、数学、英语三门课的总成绩？,（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩的增幅？,（4）如何求三位同学的总评成绩？,二、矩阵的相等,若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵。,若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。,我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(aij),1.可用A=(aij)表示矩阵,2.同阶矩阵,3.矩阵的相等,问题一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.,解：,x=1,y=3,u=4,v=6.,A=B,三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）,1.矩阵的和与差,记作:A+B,上述运算叫做矩阵的加法（减法）.,（相减cij=aijbij）,所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和,（差），,（A-B）,各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，期末成绩用矩阵C表示。,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,问题二：,平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。,D,=,225,255,225,240,235,255,210,265,255,E,=,5,5,-5,10,-5,-5,-10,5,5,甲同学在期末考试中，语文和数学成绩都有提高，英语成绩有所下降。,A+B+C,=,CB,=,3.由实数的加法有交换律和结合律，可类比得到同阶矩阵的加法满足：,A+B=B+A,加法的交换律,(A+B)+C=A+(B+C),加法的结合律,反思与点评,1.只有同阶矩阵的加、减才有意义；,两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素相加减；,设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.记作：kA（kA=(kaij)）,2.数与矩阵的积,问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、期末各科平均成绩对应的矩阵F。,=,=,F=,(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G,由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评成绩。,=,0.380+0.370+0.475,75,900.3+800.3+850.4,85,75,7875708985,G=,数与矩阵的乘法满足：,1.分配律,k(A+B)=kA+kB,(k+l)A=kA+lA,结合律,(kl)A=k(lA)=l(kA),2.移项法则,A+B=CA=CB或B=CA,加法与减法的互化,AB=A+(1)B,反思与点评,（1）将二元一次方程组用矩阵的运算来表示；（2）讨论方程组存在唯一解的条件。,解：（1）原方程组可以表示为：,（2）当向量与不平行时，,四、应用发展,问题4：已知二元一次方程组,由平面向量分解定理知，存在唯一实数x,y，使，即,方程组有唯一解。,当向量与平行时，,对任意的x,y，都与或平行，,，则方程组有无穷多解；,，则方程组无解。,五、课堂练习,已知,且A+2X=B，求X。,解：,由A+2X=B,X=,=,六、课堂小结,2.两个同为m行n列的矩阵加减运算，是其对应位置的元素相加减。,3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。,4.由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。,两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，则说这两个矩阵相等。,七、作业布置,1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/1,2、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：,用矩阵运算求：(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。,3、选做题：已知4A+2B=,AB=，(1)求A和B；(2)求7A+5B.,sunb33sunbet官方网sunbetsunbet官方网sunb33jor159fhl了。然而，有些事情不是我们能左右的，就像一辆火车，除非到站，否则不会因为你一个人而停下来。2古宅|突然四周开始摇晃起来，刚开始只是轻微的摇晃后来越摇越厉害，感觉房子都快倒了山神赶紧跑出去，我也紧跟在后面，站在集市上，周围顿时都安静下来所有人都抬头看着，云层流动的很快，云层刚开始是白的，后来逐渐变红，再到后面直接变成了深红色四周都是鲜红的血色太阳和月亮同时出现在天空之中，大地还在持续的晃动，只见周围的房屋由四周向我们靠拢，不知道是不是错觉我问山神：“你有没有发现周围的房屋在向我们靠拢啊”山神看着四周紧张的说：“是那栋古宅出事了，他也就是说古宅自身开始进化了，以前出现过一次，那栋古宅自身可以向着更高级的方向进化，这就是它虽然在我的管辖范围内，却不受我控制，那古宅可能比我还要“高级”的多，现在我们必须马上出去，进入古宅内，才能知道古宅究竟是怎么回事。”说完，山神就拉着我一顿狂奔，脚下的水的内部开始起了旋涡，周围的鱼也开始四处逃窜，旋涡从水底带上来许多红色的杂质，水面也涟漪阵阵，看来这里的水有很多层并且很深，可以看到里面有比鲸鱼还有大的生物，看到一个庞然大物就在自己脚下，当时腿都软了，我们在水面上开始快速的奔跑。山神拽着我，那速度，我几乎可以感觉到自己在飞了，看着周围陌生的景物我发现已经不是来时的那条路了，我说：“为什么不是来时的那条路了”山神奔跑的速度更加快了说：“来时的太慢了，那时只是为了让你看看这里的风景，现在没必要了，而且也来不及了”。听到这里，我脸微微有些发烫。我们跑的这条路越往里越加寒冷，看着四周这里竟是由玉石挖出的道路，颜色是透明到半透明，翠绿的颜色，而且纯度很高，这应该是很昂贵的翡翠，要是能挖一块也发财了啊我心里想着，我问山神：“这里竟然有这么多翡翠”。山神回头看来我一眼笑笑说：“这是一条玉脉，滇西是玉石的大量场地，而这里的玉脉是滇西最好的一块，没有任何杂质，而且即使外表不加油脂也非常温润通透，油亮水润。”我激动地说：“那么厉害，岂不是发财了”。山神白了我一眼：“那么好的玉，至今都没人敢碰，你以为这很正常吗”。我不甘心地说：“难道是有鬼啊”。山神说：“是比鬼还可怕的东西”。不知道为什么我居然信了，还起了一层鸡皮疙瘩。终于看到远处有了亮光