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文档简介

对数,1,学习目标,什么是对数?学会指数和对数互化.对数的公式有那些?利用对数的公式计算,2,引例:假设1995年我国的国民生产总值为1亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？,3,对数的概念:,一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。,4,性质:,(1)负数与零没有对数;,(2)1的对数是0;即loga1=0,(3)底数的对数是1,即logaa=1,(4),5,两个特殊对数：,以无理数e（e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，N的自然对数记作lnN.,以10为底的对数叫做常用对数，即N的常用对数记作lgN；,6,指数式与对数式的互化:,例1:将下列指数式写成对数式：,（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）,例2将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）,7,例3:求下列各式的值:,(1)log749=_(2)lg100=_(3)log0.351=_(4)(5)log=_(6)lne=_(8)(9)log2(sin300)=_,8,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，a1，M0，N0有：,9,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,10,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：“积的对数=对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,11,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,12,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,13,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,14,例4计算,（1）,（2）,讲解范例,解:,=5+14=19,解:,15,讲解范例,（3）,解:,=3,16,例5,讲解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,17,（1）,例6计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,18,（2）,例3计算：,讲解范例,解：,19,20,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,求下列各式的值：,21,对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。,性质:,小结:,22,积、商、幂的对数运算法则：,如
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