湘教版数学八年级上册-精：2.3.2-《等腰三角形的判定》ppt课件

等腰三角形的判定,等腰三角形的性质有哪些？,(1)从边看：,等腰三角形两边相等（定义）；,等腰三角形两底角相等（性质定理）；,(2)从角看：,(3)从重要线段看：,等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；,(4)从特殊图形看：,等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60。,(5)从对称性看：,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等边三角形有三条对称轴。,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,如何证明AB=AC？,事实上，如图，在ABC中，B=C.,沿过点A的直线把BAC对折，,得BAC的平分线AD交BC于点D，,则1=2.,又B=C，,由三角形内角和的性质得ADB=ADC.,沿AD所在直线折叠，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射线DB与射线DC重合，,射线AB与射线AC重合.,从而点B与点C重合，,于是AB=AC.,三个角都是60的三角形是等边三角形.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).,举例,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.,证明AB=AC，,B=C（等边对等角）,DEBC，,ADE=B，AED=C.,ADE=AED.,ADE为等腰三角形.,（等角对等边）,1.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.,ABD=DBC=，,ABC是等腰三角形，,DBC=ECB，,OBC是等腰三角形.（等角对等边）,ABC=ACB（等边对等角）,ACE=ECB=,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？,如图，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形内角和定理得A+B+C=180.,如果顶角A=60，,则B+C=180-60=120.,又AB=AC，,B=C.,B=C=A=60.,ABC是等边三角形.,由此得到另一条等边三角形的判定定理：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,例2已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：ADE是等边三角形.,举例,证明ABC是等边三角形，,BAC=B=C=60.,EAD=BAC=60，,又AD=AE，,ADE是等边三角形,（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,2.已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE交BC的延长线于点E，且ACE=60.求证：ACE是等边三角形.,ACE=60，,E=DCB=60,EAC=ACD=60，,ACD=DCB，,ACD=DCB=60，,AEDC，,CAE=ACE=E=60,ACE是等边三角形.（三个角都是60的三角形是等边三角形.）,3.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA,且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形.（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,CDE=120，DF平分CDE.,FDC=ABC=60，,ABC是等腰三角形，,EDF=FDC=60，,DFBA，,1、这节课我们学习了什么？,2、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？,作业：P66A5、6、7B9、10,定理：如果一个