重庆市丰都县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

重庆市丰都县 2015年八年级（上）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上 . 1若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 2计算：（ x） 3（ 2x）的结果是（ ） A 2 2 2 2在平面直角坐标系中，点 A（ 7， 2）关于 x 轴对称的点 A的坐标是（ ） A（ 7， 2） B（ 7， 2） C（ 7， 2） D（ 7， 2） 4若 ABC，且 C=9， 周长为 26 BC的长为（ ） A 10 9 4 8如图，在四边形 ， A+ D=， 平分线与 平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90 B 90+ C D 360 6分式方程 的解为（ ） A x= 2 B x=2 C x= 3 D x=3 7计算：（ ） 2014 （ 2015 的结果是（ ） A B C D 8下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（ ） A等腰直角三角形 B直线 C等边三角形 D正方形 9已知 两边长分别为 、 ，第三边 长为奇数，则（ ） A B C D 1 10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的 边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 11为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务若设规定的时间为 题意列出的方程是（ ） A B C D 12如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边别交 点 E， F，给出以下五个结论： P， 等腰直角三角形， S 四边形 S 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中始终正确有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上 . 13分解因式： 41= 14若分式 =0，则 x= 15如图，在 ，点 D 是 一点， 4， D= 16如图，在 ， 的垂直平分线， 86 周长为 17等腰三角形的周长为 24长为 x 的取值范围是 18已知 ，则 的值等于 三、解答题（ 19 题每小题 15 分， 20 题 5 分， 21小题 15 分， 23题 10 分， 255 分，共 78 分）下列各题解答时都必须写出必要的 演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上 . 19（ 15 分）（ 2015 秋 丰都县期末）按要求解答 （ 1）计算： 5（ （ 22 （ 2）计算： 20142 2013 2015 （ 3）因式分解： x y） +4y x） 20如图， C， 交于点 O 求证： O 21如图，在直角坐标系中， 顶点的横、纵坐标都是 整数，直线 m 上各点的横坐标都为 1 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 （ 3）写出 各顶点的坐标 22解分式方程： +1= 23（ 10 分）（ 2013重庆）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 24（ 10 分）（ 2015 秋 丰都县期末）如图：在等边三角形 ，点 E 在线段 ，点 D 在 延长线上，且 D，试确定线段 大小关系，并说明理由 25（ 12 分）（ 2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 26（ 12 分）（ 2013东营）（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线m 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 形状 2015年重庆市丰都县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在 每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上 . 1若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母 x 3 0 【解答】 解：依题意得： x 3 0 解得 x 3 故选： B 【点评】 本题考查了分式有意义的条件（ 1）分式有意义的条件是分母不等于零（ 2）分式无意义的条件是分母等 于零 2计算：（ x） 3（ 2x）的结果是（ ） A 2 2 2 2考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案 【解答】 解：原式 =2（ x） 3x=2=2 故选： C 【点评】 本题考查了单项式乘单项式，先化成同底数的，再进行同底数幂的乘法运算 3在平面直角坐标系中，点 A（ 7， 2）关于 x 轴对称的点 A的坐标是（ ） A（ 7， 2） B（ 7， 2） C（ 7， 2） D（ 7， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： A（ 7， 2）关于 x 轴对称的点 A的坐标是：（ 7， 2） 故选 A 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 4若 ABC，且 C=9， 周长为 26 BC的长为（ ） A 10 9 4 8考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形的周长公式求出 据全等三角形的对应边相等得到答案 【解答】 解： C=9， 周长为 26 6 9 9=8 ABC， BC= 故选： D 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键 5如图，在四边形 ， A+ D=， 平分线与 平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90 B 90+ C D 360 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先求出 度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 P 的度数 【解答】 解： 四边形 ， 60（ A+ D） =360 ， 别为 平分线， （ = （ 360 ） =180 ， 则 P=180（ =180（ 180 ） = 故选： C 【点 评】 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题 6分式方程 的解为（ ） A x= 2 B x=2 C x= 3 D x=3 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+6=4x， 移项合并得： 3x= 6， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故选 B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7计算：（ ） 2014 （ 2015 的结果是（ ） A B C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可 化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2014 = 2014 = ， 故选： A 【点评】 本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算 8下列各图形都是轴对称图形，其中对 称轴最多的是（ ） A等腰直角三角形 B直线 C等边三角形 D正方形 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可 【解答】 解： A、等腰直角三角形的对称轴有一条，本选项错误； B、直线的对称轴有无数条，本选项正确； C、等边三角形的对称轴有三条，本选项错误； D、正方形的对称轴有四条，本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目 9已知 两边长分别为 、 ，第三边 长为奇数，则（ ） A B C D 1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 奇数和取值范围确定即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： 9 2 9+2， 即： 7 11， 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=720， 解得： n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键 11为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这 项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务若设规定的时间为 题意列出的方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设规定的时间为 x 天则甲队单独完成这项工程所需时间是（ x+10）天，乙队单独完成这项工程所 需时间是（ x+40）天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务，列方程为 + = 【解答】 解：设规定时间为 x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的 ， 乙队单独一天完成这项工程的 ， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的 则 + = 故选 B 【点评】 考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量 =甲、乙合做一天的工作量 12如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边别交 点 E， F，给出以下五个 结论： P， 等腰直角三角形， S 四边形 S 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中始终正确有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出 结合 全等三角形的性质对题中的结论逐一判断 【解答】 解： C， 0，直角 顶点 P 是 中点， B， B= 5， 0， 0， 在 ， ， 即结论 正确； 等腰直角三角形， P 是 中点， 又 一定是 中位线， 结论 错误； F， 又 0， 等腰直角三角形，故结论 正确； S S 四边形 S 结论 正确； 综上，当 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合） ，始终正确的有 3 个结论 故选（ C） 【点评】 本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强根据题意得出 解答此题的关键环节 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上 . 13分解因式： 41= （ 2x+1）（ 2x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可平方差 公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 41=（ 2x+1）（ 2x 1） 故答案为：（ 2x+1）（ 2x 1） 【点评】 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 14若分式 =0，则 x= 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1=0 且 x2+x 2 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1=0 且 x2+x 2 0， 解得： x= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考 查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 15如图，在 ，点 D 是 一点， 4， D= 24 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据 D，利用三角形内角和定理求出 B 和 度数，再根据三角形外角的性质即可求出 大小 【解答】 解： D， B= 由 4得 B= =48= C， C= 4 故答案为： 24 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 16如图，在 ， 的垂直平分线， 86 周长为 34 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质求出 E，求出三角形 周长 =C，代入求出即可 【解答】 解： 垂直平分线， E， 86 周长是 E+C+E=C=34 故答案为 34 【点评】 本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 17等腰三角形的周长为 24长为 x 的取值范围是 6 x 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形的周长为 24长为 底边长为 24 2x，根据三边关系可以求出 x 的取值范围 【解答】 解：等腰三角形的周长为 24长为 底边长为（ 24 2x） 根据三边关系， x+x 24 2x，解得 x 6； x x 24 2x，解得 x 12， 故 x 的取值范围是 6 x 12 故答案为： 6 x 12 【点评】 考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在 已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错 18已知 ，则 的值等于 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 由 左边通分得 = ，则有（ a+b） 2=后把 + 通分得 ，配方后得 ，再把（ a+b） 2=体代入即可得到值 【解答】 解： + = = ， ， = ， （ a+b） 2= + = = 1 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分 式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了完全平方公式以及整体思想的运用 三、解答题（ 19 题每小题 15 分， 20 题 5 分， 21小题 15 分， 23题 10 分， 255 分，共 78 分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上 . 19（ 15 分）（ 2015 秋 丰都县期末）按要求解答 （ 1）计算： 5（ （ 22 （ 2）计算： 20142 2013 2015 （ 3）因式分解： x y） +4y x） 【考点】 整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案； （ 2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可； （ 3）先根据提公因式分解因式，再根据平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5（ （ 4 = 60 （ 2）原式 =20142（ 2014 1） （ 2014+1） =20142 20142+1 =1； （ 3） x y） +4y x） =x y） 4x y） =（ x y）（ 4 =（ x y）（ a+2b）（ a 2b） 【点评】 本题考查了有理数的混合运算，分解因式，整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序 20如图， C， 交于点 O 求证： O 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出 A= C， B= D，根据 出 可 【解答】 证明： A= C， B= D， 在 O 【点评】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 21如图，在直角坐标系中， 顶点的横、纵坐标都是整数，直线 m 上各点的横坐标都为 1 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 （ 3）写出 各顶点的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 可； （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 可； （ 3）根据各点在坐标系中的位置写出 各顶点的坐标 【解答】 解：（ 1）、（ 2）如图所示： （ 3）由图可知， 4， 1）， 5， 5）， 2， 5） 【点 评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22解分式方程： +1= 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x+2（ x+3） =7， 解得： x= ， 经检验 x= 是原方程的解， 则原方程的解是 x= 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23（ 10 分）（ 2013重庆）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【分析】 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， 3x+7 1， 3x 6， x 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解， x= 1， 把 x= 1 代入 中得： =3 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简 24（ 10 分）（ 2015 秋 丰都县期末）如图：在等边三角形 ，点 E 在线段 ，点 D 在 延长线上，且 D，试确定线段 大小关系，并说明理由 【考点】 等边三角形的性质 ；全等三角形的判定与性质 【分析】 先过 E 作 F，构造等边三角形 根据 定 可得出结论 【解答】 解： C 理由：如图，过 E 作 F 等边三角形 C， A= 0 0， 0 等边三角形 F= D， C F， F 0 20 C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明角的关系以及三角形全等是解决问题的关键 25（ 12 分）（ 2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余 的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为 x 元，则第二次购书的单价为 ，第一次购书款 1200 元，第二次购书款 1500 元，第一次购书数目 ，第二次购书数目，第二次购书数目多 10 本关系式是：第一次购书数目 +10=第二次购书数目 再计算两次购书数目，赚钱情况： 卖书数目 （实际售价当次进价），两次合计，就可以回答问题了 【解答】 解：设第一次购书的单价为 x 元， 第二次每本书的批发价已比第一