模糊数学2008-2运算、分解定理精品课件

模糊数学,孙舒杨,吉林大学计算机科学与技术学院,1,回顾,L.A.Zadeh的研究领域是什么？“拂晓”、“中午”、“晚上”,吉林大学计算机科学与技术学院,2,L.A.Zadeh(1921)美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921年2月生于苏联巴库。1949年获哥伦比亚大学电机工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授。因发展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教育勋章。,吉林大学计算机科学与技术学院,3,1-3模糊集的运算,吉林大学计算机科学与技术学院,4,模糊集合的运算,经典集合有哪些运算？将经典集合的运算推广至模糊集合逐点对隶属度作相应的运算,吉林大学计算机科学与技术学院,5,空模糊集合&相等模糊集合,设A、B为论域X上的模糊集定义1：若对任何xX，有A(x)=0，则称模糊集A为空集，记为A=；定义2：若对任何xX，A(x)=B(x)，则称模糊集A和B相等，记为A=B；,吉林大学计算机科学与技术学院,6,模糊集合的包含,定义3：若对任何xX，A(x)B(x)，则称模糊集A包含于模糊集B，记为AB,吉林大学计算机科学与技术学院,7,模糊集合的并集,定义4：两个模糊集合的并集AB的隶属函数定义为AB(x)=A(x)B(x),吉林大学计算机科学与技术学院,8,模糊集合的交集,定义5：两个模糊集合的交集AB的隶属函数定义为AB(x)=A(x)B(x),吉林大学计算机科学与技术学院,9,模糊集合的余集,定义6：模糊集合A的余集Ac的隶属函数定义为,吉林大学计算机科学与技术学院,10,模糊集合的余集,若论域X表示商品集合，模糊集合A表示商品质量好，模糊集合B表示商品质量坏Ac表示什么？Ac=B?商品质量不好，并不代表商品质量坏。模糊集合能够很好的表现这些概念的差异。,吉林大学计算机科学与技术学院,11,Example1,论域X=x1,x2,x3,x4,x5A,B是论域X上的两个模糊子集，A=0.5/x1+0.3/x2+0.4/x3+0.2/x4B=0.2/x1+0.6/x4+1/x5请计算A,B的余集：AB，AB,吉林大学计算机科学与技术学院,12,Example2,模糊集合“年轻”记为Y模糊集合“年老”记为O请大致给出模糊集合YO，YO的隶属函数曲线,吉林大学计算机科学与技术学院,13,模糊集合运算性质（幂等律）,AA?,AA=?性质1.幂等律：AA=A，AA=A,吉林大学计算机科学与技术学院,14,卡盟排行榜卡盟,MicrosoftOfficePowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。MicrosoftOfficePowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,模糊集合运算性质（交换律）,性质2.AB=BAAB=BA,吉林大学计算机科学与技术学院,16,模糊集合运算性质（结合律）,性质3.(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC),吉林大学计算机科学与技术学院,17,模糊集合运算性质（吸收律）,性质4.A(AB)=?AA(AB)=？A,吉林大学计算机科学与技术学院,18,模糊集合运算性质（分配律）,性质5.(AB)C=？(AC)(BC)(AB)C=？(AC)(BC),吉林大学计算机科学与技术学院,19,模糊集合运算性质（0-1律）,性质6.A?,A?A,UA=?,UA=?U,A,吉林大学计算机科学与技术学院,20,模糊集合运算性质（还原律）,性质7.(Ac)c=?(Ac)c=A,吉林大学计算机科学与技术学院,21,模糊集合运算性质（对偶律）,性质8.(AB)c=？AcBc(AB)c=？AcBc,吉林大学计算机科学与技术学院,22,经典集合的其他性质,经典集合的运算中，还有“排中律”AcA=U,AAc=Question.模糊集合运算中，“排中律”是否成立？,吉林大学计算机科学与技术学院,23,排中律不成立,排中律不成立表明：模糊集不再具有“非彼即此”的特点，这正是模糊性带来的本质特征,吉林大学计算机科学与技术学院,24,课内作业,5道课内作业当堂完成，时间25分钟。上交，算一次成绩。,吉林大学计算机科学与技术学院,25,课内作业1-1（共5道）,证明性质5（分配律）(AB)C=(AC)(BC)(AB)C=(AC)(BC),吉林大学计算机科学与技术学院,26,课内作业1-2,设X=a,b,c,d,e,f,gA=0.5/b+0.4/c+1/d+0.7/fB=0.3/a+0.9/b+0.4/c+1/d+0.6/f+1/gC=1/a+0.3/b+0.6/c+0.2/d+1/f+0.6/g求AB,AB,(AB)cC,(AB)cC,(AAc)A,(AAc)C,吉林大学计算机科学与技术学院,27,课内作业1-3,论域X=1,2,10，定义X上的两个模糊集合：大=A=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10小=B=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5求C=不大,D=不小,E=或大或小,F=不大也不小,吉林大学计算机科学与技术学院,28,课内作业1-4,设论域X=0,1，A是X上的模糊集合，其隶属函数为A(x)=x，试求AAc和AAc的隶属函数，并做出解释。,吉林大学计算机科学与技术学院,29,课内作业1-5,吉林大学计算机科学与技术学院,30,1-3答案,吉林大学计算机科学与技术学院,31,1-4答案,吉林大学计算机科学与技术学院,32,1-5答案,吉林大学计算机科学与技术学院,33,1-4.水平截集,吉林大学计算机科学与技术学院,34,模糊集合与经典集合的关系,模糊集合是经典集合的扩充模糊集合可以用经典集合来表示,吉林大学计算机科学与技术学院,35,范例,奴隶社会=1/夏+1/商+0.9/西周+0.7/春秋+0.5/战国+0.4/秦+0.3/西汉+0.1/东汉如果将隶属度0.5的朝代看作真正的奴隶社会，将模糊集合奴隶社会转化为经典集合奴隶社会0.5，则奴隶社会0.5=？,吉林大学计算机科学与技术学院,36,水平截集的定义,定义：设AF(X)（F(X)是指X上的所有模糊子集构成的集合），对任意实数0,1，称经典集合A=x|xX，A(x)为A的水平截集，或-截集，称A=x|xX，A(x)为A的-强截集,吉林大学计算机科学与技术学院,37,Question.,模糊集合A的-截集A是什么集合？A的特征函数是什么？,吉林大学计算机科学与技术学院,38,-截集的特征函数,一个模糊集A的水平截集是普通集合，其特征函数为：A的图例,吉林大学计算机科学与技术学院,39,截集（例）,设模糊集合A为正态模糊集，即隶属函数为正态函数A(x)=exp-(x-a)2/2,xR,其中aR,0Question.对于00核与支集的关系：核A=1中的元素完全隶属于A，随着值的下降，A逐渐扩张，最后扩张为A的支集suppA,吉林大学计算机科学与技术学院,46,模糊集与的乘积运算,A是X上的模糊子集，定义A仍然表示X上的模糊子集，称为与A的“乘积”，其隶属函数规定为：,吉林大学计算机科学与技术学院,47,水平截集A与的乘积运算,A是U的经典子集，定义A表示U上的模糊子集，称为与A的“乘积”，其隶属函数规定为：,吉林大学计算机科学与技术学院,48,1-5.分解定理,吉林大学计算机科学与技术学院,49,三大定理,分解定理表现定理扩张原理,吉林大学计算机科学与技术学院,50,1-5分解定理,分解定理是把模糊集合论的问题化为经典集合论的问题来求解模糊集合水平截集经典集合,吉林大学计算机科学与技术学院,51,分解定理,分解定理：设A为论域X上的模糊子集，A是A的截集，0，1，则如下分解式成立：A=0,1A图形解释,吉林大学计算机科学与技术学院,52,分解定理的证明,吉林大学计算机科学与技术学院,53,分解定理,设A=F(X)，则,吉林大学计算机科学与技术学院,54,分解定理,设AF(X)，令,吉林大学计算机科学与技术学院,55,分解定理的证明（1）,吉林大学计算机科学与技术学院,56,分解定理的证明（2）,吉林大学计算机科学与技术学院,57,分解定理的证明（3）,吉林大学计算机科学与技术学院,58,课上作业,吉林大学计算机科学与技术学院,59,课上作业答案,吉林大学计算机科学与技术学院,60,分解定理Example1,设论域X1,2,3,4,5,6，A为X上模糊子集A0.1/1+0.4/2+0.8/3+1/4+0.8/5+0.4/6根据分解定理，A可分解为:A1A10.8A0.80.4A0.40.1A0.1,根据分解定理，应该取遍0,1上的值。为什么这里只取了四个值？,吉林大学计算机科学与技术学院,61,分解定理：用隶属函数形式,设A是论域X的一个模糊子集，A(x)是A的隶属函数，则有推论,吉林大学计算机科学与技术学院,62,分解定理Example2,设论域X1,2,3,4,5,6，A0.1=1,2,3,4,5,