安徽省合肥市包河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点（ 2， 3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 6下列各图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 7下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等腰三角形任一个内角都有 可能是钝角或直角 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 8若一次函数 y=（ m 1） x+1 的图象通过原点，则 m 的值为（ ） A m= 1 B m=1 C m= 1 D m 1 9设三角形三边之长分别为 3， 8， 1 2a，则 a 的取值范围为（ ） A 3 a 6 B 5 a 2 C 2 a 5 D a 5 或 a 2 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11如图，在 ， C=90，边 垂直平分线交 D， 分 B 度数为 12将一次函数 y= 2x 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为 13如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 14如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 、 O、 F，则图中全等的三角形的对数是 15为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由 甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存 个，乙企业库存 个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量 y 万个与生产时间 x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量 a 等于 万个 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 3 小题，满分 21 分） 16夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有 A、 B、 C、 D 四个景点位置的地图，景点 A、 C 和景点 B、 D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点 E 是新开发的，地图上 还没来得及标注，但已知这个景点 E 满足： 与公路 公路 在的两条直线等距离； 到 B、 C 两景点等距离请你用尺规作图画出景点 E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹） 17在边长为 1 的小正方形网格中， 顶点均在格点上 （ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ； （ 2）将 左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到 画出 （ 3）在（ 2）的条件下， 有一点 P 的坐标为（ a， b），则平移后对应点 18如图，点 F、 C 在 ， E， A= D， B= E 求证： E 第 4 页（共 18 页） 四、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 19小明家与学校在同一直线上且相距 720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发，已知小明的速度是 80m/分，以小明出发开始计时，设时间为 x（分），兄弟两人之间的距离为 中的折线 是 y 与 x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题： （ 1）弟弟步行的速度是 m/分，点 B 的坐标是 ； （ 2）线段 表示的 y 与 x 的函数关系式是 ； （ 3）试在图中补全点 B 以后的图象 五、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 20如图，直线 y1=x 和直线 2x+6 相交于点 A，直线 x 轴交于点 B，动点P 沿路线 OAB 运动 （ 1）求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 （ 2）求 面积 ； （ 3）当 面积是 面积的一半时，求出这时点 P 的坐标 六、解答题（共 1 小题，满分 11 分） 21如图，已知 ， C=10 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 哪条边上相遇？ 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2015年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选： A 2点（ 2， 3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：点（ 2， 3）所在的象限是第二象限， 故选 B 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得： x+2 0， 解得 x 2 故选： B 4若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状 【解答】 解： 三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4， 三个内角分别是 180 =40， 180 =60， 180 =80 第 7 页（共 18 页） 所以该三角形是锐角三角形 故选 B 5下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角 形高的画法知，过点 B 作 上的高，垂足为 E，其中线段 结合图形进行判断 【解答】 解：线段 高的图是选项 D 故选 D 6下列各图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 在坐标系中，对于 x 的取值范 围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，所以 B 正确 故选： B 7下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的 性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题； B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题； 第 8 页（共 18 页） C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题； D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题， 故选 D 8若一次函数 y=（ m 1） x+1 的图象通过原点，则 m 的值为（ ） A m= 1 B m=1 C m= 1 D m 1 【考点】 一次函数图象上点 的坐标特征 【分析】 根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于 m 的不等式组，求出 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 1） x+1 的图象经过原点， 0=0+1， m 1 0，即 ， m 1 解得， m= 1 故选 A 9设三角形三边之长分别为 3， 8， 1 2a，则 a 的取值范围为（ ） A 3 a 6 B 5 a 2 C 2 a 5 D a 5 或 a 2 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分 析 【解答】 解：由题意得： 8 3 1 2a 8+3， 解得： 5 a 2， 故选： B 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 第 9 页（共 18 页） 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故选： C 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11如图，在 ， C=90，边 垂直平分线交 D， 分 B 度数为 30 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 B，得到 B= 据角平分线的定义得到 据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： 的垂直平分线， D， B= 分 B= C=90， B=30， 故答案为： 30 12将一次函数 y= 2x 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y= 2x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化向上平移 3 个单位， b 加上 3 即可 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解：原直线的 k= 2， b= 1；向上平移 3 个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k= 2， b= 1+3=2 因此新直线的解析式为 y= 2x+2 故答案为： y= 2x+2 13如图， ， 0， A=50，将 其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 10 【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据轴对称的性质可知 = A=50，然后根据外角定理可得出 A 【解答】 解：由题意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案为： 10 14如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 、 O、 F，则图中全等的三角形的对数是 4 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 C， D 是 中点，易得 垂直平分线，则可证得 由 垂直平分线，证得 【解答】 解： C， D 是 中点， B， 在 ， ， 同理： 在 ， 第 11 页（共 18 页） ， 垂直平分线， C， 0， 在 ， ， 故答案为： 4 15为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、 乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存 个，乙企业库存 个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量 y 万个与生产时间 x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量 a 等于 1 万个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 结合函数图象，设乙企业每天生产足球 x 万个，则甲企业每天生产足球 2x 万个，根据企业供应的足球数 =库存 +每日产量 生产天数，得出关于 x、 a 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解： （ 6 2） （ 4 2） =2， 设乙企业每天生产足球 x 万个，则甲企业每天生产足球 2x 万个， 根据题意可得： ， 解得： 每家企业供应的足球数量 a=1 万个 故答案为： 1 三、解答题（共 3 小题，满分 21 分） 16夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有 A、 B、 C、 D 四个景点位置的地图，景点 A、 C 和景点 B、 D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点 E 是新开发的，地图上还没来得及标 注，但已知这个景点 E 满足： 与公路 公路 在的两条直线等距离； 到 B、 C 两景点等距离请你用尺规作图画出景点 E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹） 第 12 页（共 18 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 延长 于点 O，作 外角的平分线，再作线段 垂直平分线，两线的交点就是所求的点 【解答】 解：如图所示，点 E 或 E就是所求的点 17在边长为 1 的小正方 形网格中， 顶点均在格点上 （ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （ 3， 2） ； （ 2）将 左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到 画出 （ 3）在（ 2）的条件下， 有一点 P 的坐标为（ a， b），则平移后对应点 （ a 3， b+2） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据坐标系可得 B 点坐标，再根据关于 y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案； （ 2）首先确定 A、 B、 C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可； （ 3）根据 平移可得 P 的坐标为（ a， b），平移后横坐标 3，纵坐标 +2 【解答】 解：（ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2）； 第 13 页（共 18 页） （ 2）如图所示： （ 3） P 的坐标为（ a， b）平移后对应点 坐标为（ a 3， b+2） 故答案为：（ a 3， b+2） 18如图，点 F、 C 在 ， E， A= D， B= E 求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 E，只要证明 可 【解答】 证明： E， F=F 即 F， 在 ， ， E 四、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 19小明家与学校在同一直线上且相距 720m，一天早上他和弟弟都 匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发，已知小明的速度是 80m/分，以小明出发开始计时，设时间为 x（分），兄弟两人之间的距离为 中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题： （ 1）弟弟步行的速度是 60 m/分，点 B 的坐标是 （ 9， 120） ； 第 14 页（共 18 页） （ 2）线段 表示的 y 与 x 的函数关系式是 y=20x 60 ； （ 3）试在图中补全点 B 以后的图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象可知，当 x=0 时， y=60，即可得到弟弟 1 分钟走了 60m；分别求出 x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答； （ 2）利用待定系数法求出解析式，即可解答； （ 3）根据点 B 的坐标为（ 9， 120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为 120 米，弟弟到终点的时间为： 120 60=2（分），画出图形即可 【解答】 解：（ 1）由图象可知，当 x=0 时， y=60， 弟弟走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发， 弟弟 1 分钟走了 60m， 弟弟步行的速度是 60 米 /分， 当 x=9 时，哥哥走的路程为： 80 9=720（米） ，弟弟走的路程为： 60+60 9=600（米）， 兄弟两人之间的距离为： 720 600=120（米）， 点 B 的坐标为：（ 9， 120）， 故答案为： 60， 120； （ 2）设线段 表示的 y 与 x 的函数关系式是： y=kx+b， 把 A（ 3， 0）， B（ 9， 120）代入 y=kx+b 得： 解得： y=20x 60， 故答案为： y=20x 60 （ 3）如图所示； 五、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 20如图，直线 y1=x 和直线 2x+6 相交于点 A，直线 x 轴交于点 B，动点P 沿路线 OAB 运动 （ 1）求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 （ 2）求 面积； （ 3）当 面积是 面积的一半时，求出这时点 P 的坐标 第 15 页（共 18 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）当函数图象相交时， y1= 2x+6=x，再解即可得到 x 的值，再求出 y 的值，进而可得点 A 的坐标；当 ，图象在直线 右侧，进而可得答案； （ 2）由直线 2x+6 求得 B 的坐标，然后根据三角形面积即可求得； （ 3）根据题意求得 P 的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的 P 点的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 直线 交于点 A， y1= 2x+6=x，解得 x=2， y1=， 点 A 的坐标为（ 2， 2）； 观察图象可得，当 x 2 时， （ 2）由直线 2x+6 可知，当 y=0 时， x=3， B（ 3， 0）， S 3 2=3； （ 3） 面积是 面积的一半， P 的纵坐标