模糊数学-引言含经典集合论

模糊数学原理及应用,主讲：谢崇远,第一章F集合,要点:普通集合论是经典数学的基础F集合是F数学的基础,本章介绍,F集概念、运算、性质,1.1引言,1.2F集的基本概念,1.3F集的运算,1.4F集运算的其它定义,1.5F集的截集,1.6分解定理,1.9F集的模糊度,1.7*集合套与表现定理,1.8*F集同构的代数系统,1.1引言,1.数学模型分类：一、确定性数学模型二、随机性数学模型三、模糊性数学模型,随机性：事件发生的可能性。因果律破损。,模糊性：概念外延不确定。排中律破损。,随机性与模糊性的区别,2.F数学产生、发展及现状,1965年，美国Califarnia大学控制论专家L.A.Zadeh(扎德)教授在InformationandControl发表第一篇F数学论文FuzzySets揭开了F数学诞生的序幕。Zadeh开创性提出了F集概念及其研究方法。,七十年代开始受到重视并迅速发展。,涉及论题广泛：控制论、系统理论、信息论、决策论。,应用:模式识别(图像，声音)、信号处理、机器诊断、人工智能。,理论：F数学把原有数学分支F化F集论、F代数、F概率、F拓扑、F范函、F微分方程,我国76年开始研究，80年法国数学家Akafuman来华讲学，我国数学工作者在理论和应用方法取得可喜的成果和科技方面取得了突破，在许多分支达到世界先进水平。,经典集合论简介,一、集合及其运算二、映射三、关系与格,1.集合的概念,集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的每一个事物.,元素:,记为A、B、C,记为a,b,c,集合与元素的关系:,或,有限集:有限个元素构成的集合.,无限集:无限个元素构成的集合.,基数：一个集合的元素个数.,一、集合及其运算,2.常用的逻辑符号,表示集合A中的任一元素x,表示集合A中存在一元素x,表示P成立，则Q成立.,表示当且仅当P成立时Q成立.,表示P成立并且Q成立.,表示P成立或Q成立.,设P,Q是两个命题：,3.与集合相关的概念,空集:不包含任何元素的集.记为,全集（论域）：所论对象的全体.记为U,子集：,相等：,真子集：,4.集合的运算,并集,交集,补集,差集,5.集合运算律,幂等律：,交换律：,结合律：,吸收律：,分配律：,复原律:,对偶律:,互补律:,零壹律:,并、交运算推广有限个、无穷多个集合,并集,交集,6.集合的直积,二、映射,1映射概念,定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作,y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.,(3)f为双射：f既是满射，又是单射.,2.逆映射,3.合成映射,4.特征函数,例如,5.代数运算与代数系,代数系:定义了代数运算的集X与运算f的统称,6.同态、同构,若两代数系上分别定义了若干种代数运算,证：,三、关系与格,1.关系,2.集合X上的几个重要的二元关系,自反关系R,对称关系R,反对称关系R,传递关系R,等价关系R:R同时满足、.,半序关系R:R同时满足、.,半序集:,全序集:,最大(小)元:,上限，下限：,上界中的最小元素称为A的上限,下界中的最大元素称为A的下限,格:,交换律：,结合律：,吸收