力学10.流体力学3

1,4粘滞流体的流动,4.1流体的粘滞性,实际流体都有粘滞性。,各层之间存在相对运动时，它们之间有切向的粘滞力。,流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力。（流体之间只有滑动摩擦，没有静摩擦！）,2,粘滞定律,两层之间的粘滞力，正比于面积和速度梯度，比例系数称为粘度，或称粘度系数。,在国际单位制SI中，粘度的单位是帕秒(Pa.s)；在CGS单位制中，粘度的单位是泊(poise)，符号为P。,3,一些液体和气体的粘度,液体粘性系数随温度升高而减小气体粘性系数随温度升高而升高,4,4.2层流与湍流,管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，各层互不混杂，只有相对运动-层流。,当流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将作不规则流动。,当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。,5,1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。,6,从层流到湍流的过渡,雷诺观察到的实验现象,7,由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年提出了一个无量纲的量,其中D为物体的几何限度（如直径）,对于几何形状相似的管道，无论其、v、D、如何不同，只要比值Re相同，其流动情况就相同。,8,9,流体的相似性原理,风洞、水洞中的模拟实验,雷诺相似：,其它两个：,10,几何相似性与标度律*,在日常生活中，人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出推论，例如一个人身体高了50%，做衣服用的布料也要多50%，但实际上这种计算方法是错误的。若物体的几何线度为l，当l改变时，其它因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由量纲关系决定的。在上例中，物体的表面积，所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52=2.25倍。,跳蚤能跳多高？：如果一只跳蚤的身长为2mm，质量为0.2g，往上跳的高度可达1m。假设在其平均密度不变的情况下，身长变为2m，则这只跳蚤往上跳的最大高度？,体内存储能量E体重体积l3（密度不变），跳到高度h所需重力势能mgh体重体积l3，所以hl0（高度不变）,11,1.将小船的设计按几何尺寸等比例放大，船是否会变得不结实？,2.滚雪球可以越滚越大，但雪球的大小是否有上限？,3.猫（老鼠）可以从五六倍（十几倍）身高的地方安全跳下，而人（或者马）从两倍身高的地方跳下就可能摔断骨头。小型动物（猫鼠）的腿很细，为什么大象的腿需要那么粗？比大象更大的动物（鲸鱼）就只能生活在海里。,体重体积l3，横截面积Sl2，单位面积的负载l,思考题：为什么老鼠每天摄取的食物量超过自己的体重，而猫不用吃那么多？,12,4.3泊肃叶公式,实际流体都有粘滞性，粘滞性的一个表现就是流体速度在固体的表面上都恰好为零（无滑移边界条件）。,水平管里的定常流动,管的半径R管的长度l两端压强流体的粘度,半径为r的圆柱内流体所受的合力为零,13,边界条件,中心流速最大,流速随r的变化,14,体积流量,定义平均速度,泊肃叶公式,对于泊肃叶公式描述的层流，,15,流量与半径的关系,流阻,16,例狗的一根大动脉的内半径为4mm，血液的体积流量为1cm3/s。已知血液粘度为2.08410-3Pa.s，选取一段长为0.1m的大动脉，试求(1)两端压强差，(2)维持此段血管中血液流动所需要的功率。,两端的压强差,面元dS上两端压强差提供的合力,经过t时间所作元功,经过t时间所作总功,压强差提供的功率,17,4.4类伯努利方程*(略),对粘滞流体，伯努利方程不再成立。,1,2,w是单位体积的流体从位置1运动到位置2的过程中克服粘滞力而消耗的机械能。,18,例粘性流体类伯努利方程演示装置，黑色参量为已测得的量。（1）试证竖直管内液面高度在同一直线上。（2）计算水平细管开口端流速。,2,1,3,4,水平细管中粘力作功与管长成正比,19,竖直管内液面高度在同一直线上,20,4.5粘性流体中运动物体的受力,物体在粘滞流体中运动时，受到两种阻力。,粘滞阻力：物体表面的流体流速为零，附在物体上，与邻近的流体有相对运动，这种相对运动产生的粘滞力将阻碍物体的运动。,压差阻力：在运动物体的前方流体受挤压，压强增大；后方的流体变稀疏，压强减小。这种也阻碍物体的运动。(与物体形状有关),21,半径为r的小球在静止流体中以速度v运动时所受的阻力,英国数学和物理学家斯托克斯（G.G.Stokes）于1851年从理论上推导出了这个公式：,斯托克斯公式,适用范围：小雷诺数时严格成立。,22,例,液滴的收尾速度,毛毛雨,空气的粘滞系数为1.8110-5Pas，,23,例：小孩向空中抛气球，求气球在空气中的下降速度？假设空气浮力与球内气体重量基本平衡，气球皮重m=10g，气球直径约30cm，空气的粘滞系数为1.810-5Pas，在20时空气的密