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高一数学备课组,2.4幂函数,我国著名数学家华罗庚教授在其数学的用场与发展中指出:,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？,问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y？,问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y？,问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y？,问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）,问题情境,你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?,探索发现,一、幂函数定义：,一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数,1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5),2.若幂函数yf(x)的图象经过点(3,27)则f(2),8,例写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：,定义域为R，奇函数,定义域为，非奇非偶,定义域为，偶函数,研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?,二、幂函数的图象,试作出下列函数的图象,图象又如何?-课后探讨,拓展延伸,试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.,x,O,y=x2,y,y=x3,1,1,y=x,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在0，+)上是增函数。,0,观察图象，说一说它们有什么共同性质？,?,y=x-2,y=x-1,1,1,观察图象，说一说它们有什么共同特征？,（1）图象都过（1，1)点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。,知识应用：,解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？,小结：,幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。,一、基本内容,小结：,二、思想方法,1.通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还
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