金教程数学总复习8.1椭圆课件文新人教B

一、本章知识网络结构,二、最新考纲解读1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质，了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用,三、高考考点聚集,最新考纲解读1掌握椭圆的定义、标准方程2掌握椭圆的简单几何性质3了解椭圆的参数方程,高考考查命题趋势1从近几年高考看，椭圆的定义、标准方程、性质以及与直线的关系是高考必考内容，既有选择题又有填空题、解答题其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查，并且出现在解答题中，难度中等或偏上如2009年重庆20；2009江西21；09全国21；09湖北21等2在2009年高考中，有9套试题在此知识点上命题，估计2011年对这一知识点的考查必不可少，复习时应重视.,椭圆的定义与方程1椭圆第一定义：到两个定点F1、F2的距离之和等于定长(|F1F2|)的点的轨迹注：当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段F1F2.当2ab0)上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切,证明设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2r，|PF1|2r2a，即|PF1|2(ar)连结OA，由三角形中位线定理知：故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.,例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，且过P(3,0)点，求椭圆的标准方程解设所求椭圆方程为：mx2ny21(m0，n0)，则由题得,(2)求与椭圆1共焦点，且经过点P(，1)的椭圆的标准方程,(3)和椭圆1共准线，且离心率为的椭圆的标准方程解设椭圆方程1(a0，b0)，则其准线为x12.,思考探究2(1)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值,(2)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1PF2，求：焦点PF1F2的面积解令F1(c,0)，F2(c,0)PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5.点P(3,4)在椭圆上，解得a245或a25又ac，舍去a25.,例3(2006年全国高考卷)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a(3，1)共线，求椭圆的离心率,1求椭圆的离心率的方法：(1)根据第一定义求即可(2)根据椭圆的第二定义求曲线上的点到焦点的距离和它到相应准线的距离的比即可2在利用第一定义求离心率时，要用到解三角形知识，如正弦定理、和比定理等,思考探究3设F1、F2为椭圆的两个焦点，点P是以F1、F2为直径的圆与椭圆的交点若PF1F25PF2F1，求椭圆离心率分析PF1F2的两个顶点恰是焦点，另一顶点是椭圆上的动点，因此由第一定义得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，所以我们应以PF1F2为突破口，在该三角形中用正弦定理或余弦定理，结合椭圆的定义即可求得,解如图，由题意得：椭圆上一点P满足PF1PF2，且PF1F25PF2F1.在PF1F2中，有PF1PF2，sinF1PF21，,分析本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理解(1)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为：,直线与椭圆的位置关系是高考的重点内容，且有一定难度，解题时一定要充分合理地利用题中的条件并联想椭圆的几何性质，列出代数关系式运用解方程组、不等式(组)法研究有关参数以及方程的根与系数关系问题以达到求解的目的运算时要讲技巧性，如设而不求、整体代入、合理消参等积极有效的方法，提高解题质量,1.在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定形确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从