江西吉安高中数学第1章数列1.2.1.1等差数列课件北师大必修5

1.2.1等差数列（一）,学习目标1理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题3掌握等差中项的概念，深化认识并能运用,问题提出,1.观察下列各组数列并分析其特点：3，4，5，6，7，8，9，1010,5,0,-5,-10,-15,-20,3，3，3，3，3，3，3，,从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数,思,1、等差数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与前一项的差是_，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数为等差数列的_，通常用字母_表示常数列是_的等差数列.等差数列的公差_时，数列为递增数列;_时，数列为递减数列;_时，数列为常数列,d,2,公差,同一个常数,d=0,等差数列的通项公式？,d0,d0,d0,累加法因为an为等差数列，则有anan1d，an1an2d，an2an3d，a2a1d.将以上各等式相加，得ana1(n1)d.所以，ana1(n1)d.,等差数列an的通项公式推导：,迭代法an是等差数列，则有anan1dan2ddan22dan3d2dan33da1(n1)d，ana1(n1)d.,思,不完全归纳法,例如3，4，5，6，7，8，9，10,例如10,5,0,-5,-10,-15,-20,不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。,虽然不完全归纳法的结论有时可能不正确，但它仍是一种重要的推理方法。,2、等差数列的通项公式若数列an是等差数列，则an_，当d0时，an_，an是关于n的_函数；当d0时，an_，an是关于n的_函数.,a1(n1)d,常数,dn(a1d),一次,a1,3、等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的_.因为A-a=b-A,所以A=_.(如：100与180的等差中项为_.若2为-2与X的等差中项，则X=_.),等差中项,思,探究一等差数列的判定与证明,判断下列数列是否为等差数列(1)an3n2；(2)ann2n.解(1)an1an3(n1)2(3n2)3(nN)，由n的任意性知，这个数列为等差数列(2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n2，不是一个常数，所以这个数列不是等差数列,【例1】,规律方法判断一个数列是不是等差数列紧扣定义结论：若数列通项an=pn+q(p、q为常数）,则数列an是等差数列，且公差为p.反之也成立.,议展,【例2】,探究二等差数列的通项公式及应用,求等差数列8，5，2，的第20项，并验证-39是否是这个数列的项.,解：a1=8,d=5-8=3,数列通项公式为：an=8+(n-1)(-3)=11-3na20=11-320=-49若-39是数列的某一项，令-39=11-3n方程无整数解，-39不是这个数列中的项.,议展,已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为_，_，_.,【例3】,答案514,探究三等差中项及应用,议展,课堂小结：,1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式及其推导方法3、等差中项