竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动,1.轻绳模型,O,做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，让小球在竖直平面内做圆周运动。试着减慢小球的速度，看看能不能使小球在达到圆周的最高点时速度为0。,1.轻绳模型,O,当F=0时,v,1.轻绳模型,（1）当v时，绳的拉力为0，只有重力提供向心力，小球刚好能通过圆周的最高点。,（3）当v时，小球不能通过最高点，在到达最高点之前就会脱离圆轨道。,（2）当v时，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球能通过圆周的最高点。,讨论：小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧运动,轨道半径为r,小球达到最高点的速度可以为0吗？若不能，小球在最高点的最小速度为多大？,讨论：小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧运动,轨道半径为r,小球达到最高点时的速度可以为0吗？若不能，小球在最高点的最小速度为多大？,当FN=0时,实验：用传感器测量小球在通过最高点时的速度大小。,请同学们总结小球的这两种运动在最高点的共同点：,共同点：在最高点，绳或轨道只能提供向下的拉力（或压力），不能提供向上的支持力，最小速度都为,例1、绳系着装水的杯子，在竖直平面内做圆周运动，绳长l=0.4m。要使杯中的水不流出，杯子在最高点的最小速度为多大？g=10m/s2,解：对杯中的水：,由此可知，v越小，杯子底对水的压力越小。,当时，水恰好不流出。,此时,2.轻杆模型,做一做：用一根轻杆一端固定一个小球，使小球绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，试着减慢小球的速度，看看能不能使小球在达到圆周的最高点时速度为0。,2.轻杆模型,当FN=mg时,2.轻杆模型,思考：在最高点，杆对小球可能没有作用力吗？如果可能，小球在最高点的速度应该满足什么条件？,（1）当v时，杆对小球没有作用力，重力恰好提供向心力,Fn=mg。,2.轻杆模型,（3）当v时，杆对小球施加竖直向上支持力,Fn=mg-F支。,（2）当v时，杆对小球施加竖直向下的拉力,Fn=mg+F拉。,讨论：小球在竖直平面内的光滑管道内运动，轨道半径为r，管道直径略大于小球直径。小球达到最高点的最小速度为多大？,请同学们总结小球的这两种运动在最高点时的共同点：,共同点：在最高点，杆或管道既能提供向下的拉力（或压力），也能提供向上的支持力，最小速度都为,小球在这四种运动中,通过最低点时受力情况如何？向心力有何特点?,在最低点，绳、杆、圆轨道或管道对小球都是施加的向上的力，小球的向心力为：,小结：1、在解决竖直平面内圆周运动问题中，首先要对物体进行受力分析，找出向心力的来源及表达式。2、对于竖直平面内圆周运动问题，应注意：（1）分清是“轻杆模型”还是“轻绳模型”（2）在最高点：轻绳模型：轻杆模型：（3）在最低点，不管是轻绳模型、还是轻杆模型,向心力都符合：Fn=Fmg,例2、如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度为多大时，杆对球的作用力恰好为0？（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，杆对球的作用力的大小和方向。,解：当杆对球的作用力为0时：,例2、如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（2）当小球在最高点的速度分别为v1=6m/s和v2=1.5m/s时，杆对球的作用力的大小和方向。,故杆对小球施加竖直向下的拉力,例2、如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（2）当小球在最高点的速度分别为v1=6m/s和v2=1.5m/s时，杆对球的作用力的大小和方向。,故杆对小球施加竖直向上的支持力,课堂练习：,轻杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）Aa处为向上的拉力，b处为向下的拉力Ba处为向上的拉力，b处为向上的推力Ca