高一数学数列的概念人教

数列,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,1,2,22,23,24,25,26,27,?,263,OK,国王要给多少麦粒？,陛下国库里的麦子不够小人搬啊！,=18446744073709551615,1+2+22+263,请你观察：,一、数列的定义,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用表示，,第2项用表示，,，,第n项用表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,数列与数集这两个概念有什么样联系？,数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。,数列中的数可重复，而数集中的数不能重复,数列中的数有序，而数集中的数无序。,思考,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（5）1，1，1，1，改为数列（5）1，1，1，1，它们不是同一数列。,数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,问题：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？,如果数列an中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。并不是所有的数列都有通项公式，如数列。有些数列的通项公式不唯一，如数列,y=f（x）,an,n,？,函数值,自变量,二、通项公式,如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,注意：数列的通项公式是an关于n的函数解析式，定义域为N+或其有限子集1，2，3，n；,2.数列2，4，6，8，的通项公式是：,3.数列1，4，7，10，的通项公式是：,1.数列4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：,(n7),试求出下列数列的通项公式,1、按项数n的取值范围分:,有穷数列和无穷数列,2、按项与项之间的大小关系来分:,递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,3、按任一项的绝对值是否都小于某一正数来分:,有界数列、无界数列,三、数列的分类,数列图象是一些点,an=n+3的图象,四、数列的图象表示,数列4，5，6，7，8，9，10.的图象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,这些点是孤立的！,an=1/n的图象,数列的图象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,例1根据数列的通项公式，写出它的前5项。,解：(1)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为,解：(2)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为,五、例题分析,例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解(1):,解(2):,解(3):,解(4):,(4)的数列就是0，-1，0，-1也可以写为,例3已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。,解：,六、课堂练习,练习1根据数列的通项公式，写出它的前5项。,1，4，9，16，25.,10，20，30，40，50.,5，-5，5，-5，5.,练习2根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。,练习3写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,例4观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.,2,4,(),8,10,(),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(),4,3,2,1,(),-1,().1,(),2,(),.,6,12,8,64,1,36,5,0,-2,256,练习5根据数列的通项公式，写出它的前5项。,1.5，8，11，14，17,2.2，4，8，16，32,3.3，6，3，-3，-6,4.1，2，5/2，29/10，941/290,小结,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列