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指数函数及其性质,玉环实验学校,问题的提出,问题据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3.那么，在2001年2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：,设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y=(1+7.3%)=1.073(xN*,x20)即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073倍,1年后（即2001年），我国GDP可望为（17.3%)2年后（即2002年），我国GDP可望为（17.3%),4年后（即2004年），我国GDP可望为（17.3%),3年后（即2003年），我国GDP可望为（17.3%),问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为,讨论,上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数指数是什么？,一、指数函数的概念,的函数称为指数函数.,1、定义:形如,其中x是自变量.函数的定义域为R.,2、思考：,为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？,请看下面函数是否是指数函数：,(1),(2),(3),(4),(5),巩固练习：,二.指数函数的图象与性质,讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？,研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：,3.归纳性质：,函数,1.定义域:,2.值域:,5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,的性质：,4.在R上是增函数,3.x=0时，y=1.,思考（1）底数变为3？(2)的性质？,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,非奇非偶函数,过点（0，1)即x=0时，y=1,x0时，y1;x0时,01时，a的变化对函数的图像有何变化？2、？,例1求下列函数的定义域,例2.比较下列各组数的大小,例题讲解：,解：（1）由于底数1.31，所以指数函数y=在R上是,因为-2.71，所以指数函数y=在R上是,增函数,因为，所以,因为，所以,课堂小结,定义域为,都有,(1),(2),时,在定义域内为增函数；,时,在定义域内为减函数,(3),时,时,1.指数函数的性质：,2.利用指数函数单调性比大小的方法：,(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.,(2)自变量的大小比较.,(3)函数值的大小比较.,2.搭桥比较法:用特殊的数1或0.,1.构造函数的方法:数的特征是同底数不同指数(包
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