（通用版）2020高考数学二轮复习单科标准练（三）文.docx

单科标准练(三)(满分：150分时间：120分钟)第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|2x10，Nx|(x1)(x4)0，则MN()A(1,4)B.C(1,4) D.B由2x10，得x，所以M.解不等式(x1)(x4)0，得1x4，所以N(1,4)故MN，故选B.2已知ni(m，nR)，其中i为虚数单位，则mn()A3B2 C4D4A法一：由已知得m3i(1i)(ni)n1(n1)i，由复数相等的充要条件可得所以所以mn3，故选A.法二：ni，由复数相等的充要条件可得所以所以mn3，故选A.3已知a，bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是()Aa3b3 B.Ca2b2 Dab|b|D对于A，a3b3ab，故A是充要条件；对于B，当a1，b2时，但ab，故B不是充分条件；对于C，当a2，b1时，a2b2，但ab，故C不是充分条件；对于D，若ab|b|，则ab，但由ab不能得到ab|b|，如a2，b1时，ab，但ab|b|，故D是充分不必要条件，选D.4函数f(x)的大致图象是()ABCDA易知函数f(x)的定义域为x|x0，ex0.因为当x(，1)(1，)时，ln|x|0，所以f(x)0，由此可以排除选项C，D；又f(x)不是偶函数，所以排除选项B.故选A.5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，mn，则nB若m，n为异面直线，m，m，n，n，则C若mn，m，n，则D若m，mn，n，则B对于A，若，m，mn，则n或n，A错误；显然B正确；对于C，若mn，m，n，则或与相交，C错误；对于D，若m，mn，n，则或 与相交，D错误6已知f(x)ln xx，设函数f(x)图象上点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是()A. B.C. D.A因为f(x)，所以tan ，所以.7已知向量a，b，c满足abc0，且|a|b|c|12，则a与c的夹角为()A30 B60C90 D120D法一：acb，(ac)2(b)2，设a与c的夹角为，则|a|2|c|22|a|c|cos |b|2，cos ，易知0180，120.故选D.法二：在ABC中，设a，c，b，|a|b|c|12，C90，A60，a与c的夹角为120.故选D.8要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C因为ycos xsin，所以将ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，即可得到ycos x的图象9为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填()Ai100 Bi101Ci99 Di101Di1，N1，T；i3，N1，T；i99，N1，T；i101，结束循环输出SNT1.故选D.10已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，且2，ABF1的周长是C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.B设|BF2|m，则由2，得|AF2|2m.由于|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以|AF1|2m2a，|BF1|m2a，则ABF1的周长为|AF1|AB|BF1|2a2m2mmm2a6m4a.又C的实轴长的3倍为6a，所以6m4a6a，m.又|BF2|ca，所以ca，因此，又e1，所以1e，故选B.11把一个球形的铁质原材料切割成为正三棱柱形的工业用零配件，若该正三棱柱形的零配件的最大体积为8 cm3，则球形铁质原材料的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3D设正三棱柱的外接球的半径为R cm，正三棱柱的高为h cm，底面正三角形的边长为a cm，则h2R22，所以V正三棱柱a2a2(cm3)令ta2，则t0，所以y3R2a4a6可化为yt33R2t2，则y3t(t2R2)，所以函数yt33R2t2在(0,2R2)上单调递增，在(2R2，)上单调递减，所以当t2R2，即aR时，正三棱柱的体积最大，得R38，即R2，所以球形铁质原材料的体积为8(cm3)12已知函数f(x)(a0)，若函数g(x)f(x)3|x|有三个零点，则a的取值范围是()A(0,2)5，) B5，)C(0,1) D(0,1)5，)A因为函数g(x)f(x)3|x|有三个零点，所以yf(x)的图象与y3|x|的图象有三个交点因为a0，所以当x0时，由x22x3x得，x1或x0，所以当x0时，yf(x)的图象与y3|x|的图象有两个交点，则当x0时，yf(x)的图象与y3|x|的图象有1个交点令3x8x，得x2，所以0a2符合题意；令3xx22x，得x5或x0(舍去)，所以a5符合题意综上，a的取值范围是(0,2)5，)，故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在横线上)13如果我们利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，且1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨，每4个随机数作为1组，从如下的随机数表的第3行、第7列开始向右数，产生20组随机数，则可推断今后四天中有三天下雨的概率是_03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 6297 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 3216 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 5312 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1555 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 9016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 780120组随机数为：2766,5650,2671,0732,9079,7853,1256,8599,2696,9668,2731,0503,7293,1555,5956,3564,3854,8246,2231,6243.通过分析，发现只有2731,6243满足条件，故所求概率为0.1.14在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos Asin B，且a2，bc6，则ABC的面积为_2由题意可知，又a2，所以tan A，所以A，由余弦定理得12b2c2bc，又bc6，所以bc8，从而ABC的面积为bcsin A8sin2.15已知圆C：(x4)2(y3)21，A，B两点在x轴上，且关于坐标原点O对称，若圆C上至少存在一点P，使得APB90，则|AB|的取值范围是_8,12不妨设A(m,0)(m0)，则B(m,0)，由已知可得以线段AB为直径的圆与圆C相交或相切，则|m1|m1，解得4m6，所以|AB|2m8,1216已知椭圆1上有三点A，B，C，其中B(1,2)，C(1，2)，tanBAC，则点A到直线BC的距离为_设直线AB，AC的倾斜角分别为1，2，不妨记12，由tanBAC0，知BAC，则数形结合易知当12BAC时，才能满足题意，故tan(12)，即，又kABkAC2，所以kABkAC，结合kABkAC2，解得或而当时，数形结合易知12BAC，且BAC，故舍去当kAC4，kAB时，由得A，此时点A到直线BC：2xy0的距离为.由椭圆的对称性知：当12时，同理可得点A到直线BC的距离为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，nN*.(1)求数列an的公比；(2)对于数列Sn中任意连续的三项，按照某种顺序排列，是否成等差数列？解(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a3，得a1，a2，由S3，得a1a2a3，所以，解得q1或q.(2)当q1时，a1，Snn，Sn1(n1)，Sn2(n2)，2Sn1SnSn2，所以Sn，Sn1，Sn2成等差数列所以当q1时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2成等差数列当q时，a12，Sn，Sn1，Sn2，SnSn1n，2Sn2n，所以2Sn2SnSn1，所以Sn，Sn2，Sn1成等差数列所以当q时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2按照顺序Sn，Sn2，Sn1成等差数列18(本小题满分12分)如图，已知菱形ABCD的边长为6，ACBDO，BAD60，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3，得到三棱锥BACD.(1)M为线段BC上任意一点，求证：平面OMC平面ODC；(2)设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得三棱锥NOCD的体积为3，求CN的长解(1)因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以折叠前ACBD，折叠后ACOD，ACOB.易知ODOB3，因为BD3，所以BOD90，所以OBOD，又OBAC，ACODO，所以OB平面ACD.又OB平面ABC，所以平面ABC平面ADC，所以平面OMC平面ODC.(2)设三棱锥NOCD的高为h，则VNOCD3SCODh33h，故h2.过点N作NGOD于点G(图略)，连接GC，易知GNh2，OG1，DN2，NGGC，则在RtGOC中，GC2，则在RtGNC中，NC4.故当点N是线段BD上靠近点B的三等分点时，VNOCD3，此时CN4.19(本小题满分12分)某海滨城市为迎接全国文明城市的检查，特意制作800块大小不一的宣传标语牌，某广告公司承担此项制作任务，先采用分层抽样的方法进行实际调查，随机抽取50个位置，测量其高度，以方便制作据测量，抽取的50个位置的高度全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果分成8组：第1组155,160)，第2组160,165)，第8组190,195下图是按上述分组方法得到的条形图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678频数(2)估计这座城市800块标语牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的块数；(3)在样本中，所有宣传标语牌为蓝色或红色，若第2组有1块为红色，其余为蓝色，第7组有1块为蓝色，其余为红色，在第2组和第7组中各随机选一块宣传标语牌，问：所选的2块标语牌恰为同种颜色的概率是多少？解(1)由条形图可得第7组的频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06，0.06503，第7组的频数为3，故填写的表格如下：组别12345678频数24101015432(2)由条形图得高度在175 cm以上(含175 cm)的频率为0.48，所以估计这座城市800块宣传标语牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的块数是8000.48384.(3)第2组的4块标语牌分别记为a，b，c，d，其中a为红色，b，c，d为蓝色，第7组的3块标语牌分别记为1,2,3，其中1,2为红色，3为蓝色，则基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件共有12个，其中恰为一红一蓝的有7个，因此所求概率P1.20(本小题满分12分)设以线段AB为直径的圆C：(x2)2(y1)2r2(r0)和抛物线y22px(p0)交于A，B两点，且A，B都不与原点O重合(1)若直线AB的斜率为1，求抛物线的方程；(2)试判断圆C是否过点O，若过点O，求出直线AB的方程；若不过点O，请说明理由解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为线段AB是圆(x2)2(y1)2r2(r0)的直径，所以线段AB的中点坐标为(2,1)，所以直线AB的斜率kp，则p1，所以所求抛物线的方程为y22x.(2)易知直线AB的斜率一定存在且不为0，设为k，由(1)知kp，则k0.又A，B都不与原点O重合，所以k.易知直线AB的方程为y1k(x2)，由消去x得y22y4k20，由0解得k，所以k且k.若圆C过点O，则，即x1x2y1y2y1y2y1y2(4k2)0.因为k且k，所以4k20，又4k24k20，所以上述方程无解，所以圆C不过原点O.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3x2a2x，其中aR.(1)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)a2x(x0,2)在x0处取得最大值，求a的取值范围解(1)由题意得f(x)ax23xa2.因为函数f(x)在x1处取得极大值，所以f(1)0，即a3a20，解得a2或a1.当a1时，f(x)x23x(x1)20，所以f(x)在(，)上单调递增，不满足函数f(x)在x1处有极大值，舍去；当a2时，f(x)3x23x63(x2)(x1)，当x2或x1时，f(x)0，2x1时，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(1，)上单调递减，在(2,1)上单调递增，故函数f(x)在x1处取得极大值所以a的值为2.(2)法一：由题意得g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，因为函数g(x)在x0处取得最大值，而g(0)a2，所以g(0)a2g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，即ax3(a1)x23x0，x0,2，即ax2(a1)x30.当x0时，显然成立；当x(0,2时，a，令h(x)(x2)1，x(0,2，易知h(x)在(0,2上单调递增，故h(x)，故，故a，即a的取值范围为.法二：由题意得g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，故g(x)ax23(a1)x3，令g(x)0，即ax23(a1)x30，9a290，所以g(x)0有两个不相等的实数根当a0时，分析易知，两实数根异号，若g(x)在x0处取得最大值，则需g(0)g(2)，所以0a.当a0时，g(x)x(x2)，易知g(x)在x0,2上单调递减，g(x)在x0处取得最大值，故满足条件当a0时，函数g(x)ax23(a1)x3图象的对称轴方程为x0，所以函数g(x)在x0,2上单调递减，又g(0)30，所以当x0,2时，g(x)0，所以g(x)在x0,2上单调递减，g(x)在x0处取得最大值，满足条件综上，a的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，过曲线sin22pcos (p0)的焦点F作弦BC，且弦BC的垂直平分线交BC于点M，交x轴于点N.(1)当弦BC所在直线的倾斜角为时，写出弦BC所在直