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提高空间想象能力的有效途径【摘要】中国的数学基础教育要想真正适应世界数学教育的发展趋势，培养越来越多的具有创新能力的人才是关键，这在新的高中课程标准中有着非常重要的体现。在高中数学教学中，师生共同合理、有效的发挥计算机技术、网络技术的优势辅助数学的学习，不仅能更好地培养学生的数学创造思维，把新课改的精神落到实处，而且也为学生创新能力的培养打下了一个良好的基础，从而真正体现教育为学生的终身服务这一新课改的理念。【关键词】计算机绘图；空间想象力；创造性思维；认知结构；形象思维；直观思维。在高中学习中，对立体图形的理解与辨别是培养学生空间想象能力，学好立体几何的关键，如果一个学生在对图形在变位、变式的情况下再认以及在复合、综合形态下的分析辨认能力不强，就很难创造性地解决某些立体几何问题。计算机技术在直观的揭示数学知识的发生、发展过程、形象的反映数学知识，运动变化的趋势等方面具有传统教学方式无可比拟的优势。因此，只要教师合理利用好电教手段，就能更好的培养学生运用思维方式提高空间想象力。一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形的分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识到理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计绘制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计基本图形，在配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖暅原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底面的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体的任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置的截面图形，并将截面涂上了鲜艳的色彩，按顺序排好，连续播放时即形成了界面上下移动的动画效果，使学生形象的认识到不同位置的平行截面处处相等。 又如在讲解锥的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将分割过程从头至尾展现给学生，在讲解时要将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。 随着分开恢复再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要论证的结论，同时也使得教师的讲解轻松且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据：一个大锥被平行于底的平面截去一个小锥后可以得到台体的思路，利用已推导的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动态切割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于地面的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其他位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻的地留下了台体与锥体的关系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈现四边形，才给人一种“立体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作加具体性与抽象性相统一。心理学认为，直观是反映于人脑中的映像，这种映像可以以物化的形式再现出来，被人们所感知。具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应该进可以通过直观教学，使整个思维变的容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观的认识基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来也比较方便。从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。在讲解球的体积公式时，应用祖暅原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象的说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，在水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复到了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一个截面大小相等的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影，然后把这些投影图放在同一平面内，并有机地结合起来表示物体的形状和大小。三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正下方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形学生刚开始学习感到有一定困难，想象不到。而利用计算机就可以很好地解决这个问题。我们先在物体的后面、下面、右面放好直立投射面、水平投射面、侧立投射面，让学生分别从前向后、从上到下、从左向右对物体的图形进行观察，然后将看到的物体轮廓线投影到直立、水平、侧立投射面上。直观有效地帮助学生得到三视图，更好地理解“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”。三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路现代教学论的核心是确定教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“学会”。在多媒体教学的尝试中为了打破传统教学的“老师讲，学生听”的习惯。例如：求棱柱、锥、台的表面积公式中我们将课上的习题“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体的几分之几？”根据题意设计动画情景。A1C1D1ABCDB1A1C1BB1A1C1D1DA1C1BDC1BCDA1ABD一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6，进而求出所求体积为整体的1/3。这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解的方法，同时在无形中建立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力；它能直观、生动、形象的进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。其次，多媒体教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学的重点，淡化了教学的难点，使学生理解知识的进度加快，并且节省了教师反复讲解的时间，节省了时间，相对增大了课容量，突出了各部分之间的连贯性，取得了较好的教学效果。四、利用多媒体辅助教学强化概念教学促进思维发展使具体性与抽象性统一概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性。数学概念有什么特点：一、是抽象的反映某一事物内在的本质的属性；二、是表现形式准确、简明、清晰；三、是具体性与抽象性统一；四、是具有较强的系统性。 在探讨直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积和表面积的计算方法时，利用多媒体将直六棱柱、正四棱锥、正四棱台侧面展开。 不难发现，直棱柱的侧面展开图是矩形，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形。这样，学生就不难得到它们的侧面积和表面积的计算公式。BOKA北极南极赤道纬线M在学习地球的经纬度时，学生知道地理上讲的经度纬度的定义，但具体到数学题中哪个角是经度和纬度，学生还是不清楚。讲授这一部分时，借助多媒体，利用计算机电脑动画演示，讲解B点的经度是经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数，即AKB的度数。A点的纬度就是经过A点的球半径和赤道平面所成的线面角，即MOA的度数，且等于OAK的度数。只有强化了概念，让学生掌握数学概念的本质，学生学习才有积极性，做题时才能作到灵活性。明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同的概念呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位开始，逐步开拓学生的思维发展领域。中国的数学基础教育要想真正适应世界数学教育的发展趋势，培养越来越多的具有创新能力的人才是关键，这一点已成为专家、学者们的共同认识，也在新的高中课程标准中有着非常重要的体现。在高中数学教学中，师生共同合理、有效的发挥计算机技术、网络技术的优势辅助数学的学习，不仅能更好地培养学生的数学创造思维，把新课改的精神落到实处，而且也为学生创新