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5.6平面向量的数量积及运算律,5.6平面向量的数量积及运算律,5.6平面向量的数量积及运算律,5.6平面向量的数量积及运算律,5.6平面向量的数量积及运算律,2.4平面向量的数量积及运算律,复习思考:向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,平面向量的数量积及运算律,物理意义下的“功”,其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.,平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0,平面向量的数量积及运算律,（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.,（3）ab不能写成ab，ab表示向量的另一种运算,与以往运算法则的区别及注意点,（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体产生的位移S的数量积FS.,而向量的加法和减法的结果还是一个向量.,平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a|=5,|b|=4，a与b的夹角，求ab.,解：ab=|a|b|cos,平面向量的数量积及运算律,数量积的性质,平面向量的数量积及运算律,5.数量积的运算律：,平面向量的数量积及运算律,数量积运算律,？,练习.判断正误,1若a=0，则对任一向量b，有ab=0,2若a0，则对任一非零向量b,有ab0,3若a0，ab=0，则b=0.,4若ab=0，则a、b中至少有一个为0,5若b0，ab=bc，则a=c.,6若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立,7对任意向量a,有,平面向量的数量积及运算律,例3求证：(1)(ab)2a22abb2；(2)(ab)(ab)a2b2,例4已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b),例5已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当且仅当k为何值时，向量akb与akb互相垂直？,例6设x，y轴正方向上的单位向量分别为i和j，若ab=2i8j，ab=8i16j，求ab,例7设和是夹角为的两个单位向量，且，试求的值,2.4平面向量的数量积及运算律,小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)ab的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围0,.(5)五条性质要掌握.,2.4平面向
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