2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习新人教A版.docx

1.1.3 导数的几何意义 A基础达标1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，则f(1)的值为()A1 B0C1 D2解析：选B.因为二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，2)，所以过点(1，2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，所以f(1)0，选B.2曲线f(x)在点(3，3)处的切线的倾斜角等于()A45 B60C135 D120解析：选C.f(x)99，所以f(3)1.又切线的倾斜角的范围为0，180)，所以所求倾斜角为135.3设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B. C D1解析：选A.因为y|x1(2aax)2a，所以2a2，所以a1.4若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：选A.设切点为(x0，y0)，因为f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.5若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.因为点(0，b)在直线xy10上，所以b1.又y 2xa，所以过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.6已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知f(x)x2ax，f(1)4，曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1，则实数a的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1，所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1，从而可得切点坐标为(1，3)，所以f(1)1a3，即a2.答案：28设f(x)存在导函数，且满足1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为_解析：f(x)1.答案：19已知曲线yx3上一点P，求：(1)曲线在点P处的切线方程；(2)过点P的曲线的切线方程解：(1)因为函数yx3的导函数为y3x23xx(x)2x2，所以y224.所以曲线在点P处的切线的斜率等于4.故曲线在点P处的切线方程是y4(x2)，即12x3y160.(2)设切点为(x0，y0)，由(1)知yx2，则点(x0，y0)处的切线斜率kx，切线方程为yy0x(xx0)又切线过点P，且(x0，y0)在曲线yx3上，所以整理得x3x40，即(x02)2(x01)0，解得x02或x01.当x02时，y0，切线斜率k4，切线方程为12x3y160；当x01时，y0，切线斜率k1，切线方程为3x3y20.故过点P的切线方程为12x3y160或3x3y20.10已知曲线f(x)在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数a与b的值解：因为直线5x16yb0的斜率k，所以f(4).而f(4)，所以，解得a1.所以f(x)，所以f(4)，即切点为(4，)因为(4，)在切线5x16yb0上，所以5416()b0，即b8，从而a1，b8.B能力提升11曲线yx上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是()A(，1) B(1，1)C(，1) D(1，)解析：选C.yx上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为ky|xx0 11.即k1.12若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_解析：y2x1，在点P处切线的斜率为2(2)15.因为点P的横坐标是2，所以点P的纵坐标是6c，故直线OP的斜率为，根据题意有5，解得c4.答案：413已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f(x)3x24x，由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02，所以切点的坐标为(，)或(2，3)当切点为(，)时，有4()a，a.当切点为(2，3)时，有342a，a5.所以当a时，切点为(，)；当a5时，切点为(2，3)14(选做题)已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，试分别求出这两条平行的切线方程解：对于曲线yx21在xx0处，y|xx0 (2x0x)2x0.对于曲线y1x3在xx0处，y| xx03x3x0x(x)23x，又y1x3与yx21在xx0处的切线互相平行，所以2x03x，解得x00或x0.(1)当x00时，两条切线的斜率k0，曲线yx21上的切点坐标为(0，1)，切线方程为y1，曲线y1x3上的切点坐标为(0，1)，切线方程为y1.但直线y1并不是曲线的切线，不符合题意(2)当x0时，两