数学建模讲座2010

数学建模讲座（2010年7月）数学建模竞赛评阅标准及注意事项-模型创新与论文写作,谢金星100084北京清华大学数学科学系TelFaxmail:jxie,简要提纲,应用数学与数学建模-建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-一般原则及主要问题创新能力培养-几个例子,纯粹数学(PureMath)基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),应用数学,Core,具体应用学科,具体应用学科,应用数学,应用数学,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,MathematicalModeling,数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,现实世界,数学世界,数学知识数学技巧,随机数学代数与几何微积分,数学：几个层次的理解,（美国大学生）数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”,我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷,MCM-2010有约14国(地区)2254队参赛，其中我国占82%;ICM-2010有356队参赛，其中我国占93%,每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModelingICM),网址：,美国MCM+ICM竞赛规模,中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月),2009年33省/市/区(含港澳)的1137所学校15042队参加,赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）,网址：,奖励：证书（“一次参赛，终身受益”）,等级：全国一等2%、二等6%；赛区奖1/3,非数学专业学生约90%（其中约10%来自非理工类专业）,我国CUMCM竞赛规模,学生欢迎：“一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同企业界的认同赞助教育改革同行的认同：“成功范例”国际同行的认同,竞赛的反响,IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)1Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4.Experienceinindustryisaplus5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus-Feb.18,2006,竞赛的反响（一例）,IBM中国研究中心:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.-March26,2009,竞赛的反响（一例）,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识团队精神重在参与公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,近年部分竞赛题目,05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁；06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，手机套餐优惠几何，体能测试时间安排08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，NBA赛程的分析与评价09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备,选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,）3.了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),建议：参赛前的准备,简要提纲,应用数学与数学建模-建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-一般原则及主要问题创新能力培养-几个例子（结合优化模型）,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设);要对假设的合理性进行解释，正文中引用,CUMCM评阅标准:一些常见问题,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙,数学模型最好明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代;参考文献应在正文中引用,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。,简要提纲,应用数学与数学建模-建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-一般原则及主要问题创新能力培养-一个例子,锤子与钉子,数学工具与实际问题,0,y,x,VOR2x=629,y=375,309.00(1.30),864.3(2.0),飞机x=?,y=?,VOR1x=764,y=1393,161.20(0.80),VOR3x=1571,y=259,45.10(0.60),北,DMEx=155,y=987,图中坐标和测量距离的单位是“公里”,案例:飞机的精确定位问题,参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与lindo/lingo软件，请华大学出版社,2005,飞机的精确定位模型,飞机的精确定位模型,第1类模型:不考虑误差因素,超定方程组-非线性最小二乘！,量纲不符！,but,？,？,飞机的精确定位模型,第2类模型:考虑误差因素(作为硬约束),Minx;Miny;Maxx;Maxy.,非线性规划！,？,？仅部分考虑误差!角度与距离的“地位”为何不同！,其他：,误差非均匀分布！,不等式组？,飞机的精确定位模型,误差一般服从什么分布？,正态分布！,不同的量纲如何处理？,无约束非线性最小二乘模型,归一化处理！,shili0702.m,飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和0.6685(0)aij=M(aij=0)(或没有弧),存在多项式时间算法两个模型等价吗?,问题2DVD最优分配,上海交大,在一定的假设下，把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子问题。例如，有的论文先根据会员订单统计DVD的需求情况，确定DVD购买量，然后用前一问中建立的模型进行第一次分发，再对网站是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设，进行第二次分发。有的论文对前一问中建立的模型进行一定修改，建立购买和分发统一的多目标数学规划模型，且同时考虑两次分发和服务水平约束，不过往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。考虑到一个月内可能一个会员要发货两次，这又是一个多阶段的决策问题，建立随机决策模型并寻找最优决策是可能的（例如采用马氏决策方法），但由于后一阶段决策时需要考虑前一阶段哪些会员归还了哪些DVD，因此这样建立模型的难度较大，评委们在评阅中几乎没有见到非常成功的论文。采用数值模拟（仿真）建模和求解，或检验其他模型。,问题同时采购与分配,网站应充分利用会员过去租赁的历史数据从各方面认真进行统计分析（数据挖掘），并对会员进行分类处理；网站对DVD应分多次购买而不是一次性购买；