北师大版高中数学必修4》三角函数

.,1,三角函数复习课,课题,安徽省阜南一中陈辉,北师大版高中数学必修4,.,2,三、例题分析,宏观思路,微观直觉,四、基础练习,一、知识网络,二、学法指导,三角函数复习课,五、小结及作业,一、知识网络,一、知识网络,一、知识网络,一、知识网络,一、知识网络,一、知识网络,上页,.,3,学习目标,【学习目标】1.通过复习全章知识，掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能正确运用上述公式化简三角函数式、求角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。2.掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法，并结合向量解决一些基本点综合问题。3.通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征，并进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换思想，认识事物之间是相互依存、相互联系的。,.,4,重点：让学生掌握三角函数的图象；在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式。难点：两个变换，“图象变换”和“三角变换”,下页,.,5,图象性质,本章知识网络图,定义,同角三角函数的基本关系,单位圆与三角函数线,诱导公式,CS、T,y=asin+bcos的最值,形如y=Asin(x+)+B图象,万能公式,和差化积公式,积化和差公式,S/2=C/2=T/2=,S2=C2=T2=,正弦定理、余弦定理、面积公式,降幂公式,图象与性质,.,6,一、同角三角函数的八大关系,返回,1.倒数关系,2.商的关系,3.平方关系,.,7,二、两组诱导公式:,2k,的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数的符号./2,3/2的三角函数值等于的余角的三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数的符号.,返回,.,8,三、一般函数图象变换,基本变换,位移变换,伸缩变换,上下平移,左右平移,上下伸缩,左右伸缩,y=f(x)图象,y=f(x)+b图象,y=f(x+)图象,y=Af(x)图象,y=f(x)图象,向上(b0)或向下(b0)或向右(0)移单位,点的横坐标变为原来的1/倍纵坐标不变,点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变,返回,例3,返小结,.,9,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,.,10,四、记住下列三角公式:,天哪!,.,11,和差化积与积化和差公式不需记但要会用.,记住啊!,返回,例5,.,12,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,返回,返小结,.,13,1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；6、见sin2，想拆成2sincos；7、见sincos或,想两边平方或和差化积,8、见asin+bcos，想化为,9、见coscoscos，先,若不行，则化和差,微观直觉,10、见cos+cos(+)+cos(+2)，想乘,sin+sin=pcos+cos=q,返回,返小结,.,14,高考试题精选及分析,C,点评:本题先由所在象限确定所在象限,再的余弦符号确定结论.,返回,.,15,思路:函数y=sin2x+acos2x可化为,要使它的图象关于直线x=-/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-/8时取得最大、小值.,.,16,解题步骤:,3.指出变换过程:,复习,.,17,答案:tan(2)=7/24.,.,18,基本思路:,最后结果:,复习,.,19,返回,.,20,当堂训练,1、若A=21，B=24，则(1+tanA)(1+tanB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tanA+tanB)2、若270360，则等于（）(A)-cos(/2)(B)cos(/2)(C)sin(/2)(D)-sin(/2),B,A,返回,C,.,21,二、填空题:,4,-3,.,22,1、已知、为锐角，且，cos(+)=，求。,三、解答题:,为锐角，故=/3,.,23,返回,.,24,高考题精选,1.（上海理）如果，且是第四象限的角，那么_,2.（江西）函数的最小正周期为（）,B,.,25,高考题精选,3(全国理)函数的单调增区间为()，,D,4.(辽宁)已知函数,则的值域是（）,D,.,26,高考题精选,8已知函数（，为常数，）在处取得最小值，则函数是（）偶函数且它的图象关于点对称偶函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称,C,.,27,2013年高考题精选,1.（上海理17）求函数,的值域和最小正周期。,解：,的值域是，最小正周期是,.,28,高考题精选,2.（江西）（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；,（2）若，求的值（不做）,解：因为锐角中，所以则,.,29,高考题精选,3（辽宁）（本小题满分12分）已知函数，求（）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（）函数的单调增区间,解：,.,30,高考题精选,4如图，函数,(其中),的图象与,轴交于点,（)求的值；,（）设是图象上的最高点，是图