单摆的等效周期.doc

单摆的等效周期浅析 湖南省衡东县欧阳遇实验中学 (421411) 赵清发现行高中教材中介绍的单摆是标准单摆,是重要的简谐振动的模型，它的周期是 (其中L是单摆的摆长,g是重力加速度)。当给出的单摆不是标准单摆时，则要对其摆长和重力加速度作相应的等效，以图迅速准确地求得“新摆”的振动周期。常见的有以下十种类型：双线摆（竖直面内摆动角度）L1L2图2LLL图1a、双线等长（等高）如下图所示用两根等长的细线系一小球（均可视为质点）于水平天花板下，线与水平天花板的夹角为，则其等效摆长为sin,故其等效周期为 T= 2 b、双线不等长（等高）如右图所示用两根不等长的细线系一小球（均可视为质点）于水平天花板下，线与水平天花板的夹角为，其等效摆长为（sin +L2），故其等效周期为T=2c、双线不等长（不等高）如右图示，由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂着小球G，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30度。当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为_（第二届全国力学竞赛决赛题）。303030O3030图4图5解析本题是一个双线摆问题,首先得确定其等效摆长.连接AB,然后过摆球C作竖直线交于直线AB的O点,则OC为该摆的等效摆长L,如图4所示。OC=L/cos30=故T=2=2=6.75L2L12.拐子摆（见右图6所示）此摆分别以L1和L2为摆长各摆半次全振动,则T1=,T2=.故其振动周期为 T = =RO图63园弧摆（当摆处于一段圆弧时且RD，其中D为摆球直径）其摆长等效为；见右图7所示。T=斜面摆（当摆处于斜面上时）见右图8所示图7与摆线拉力相反的作用力不是mg而是重力沿斜面方向上的一个分量mgsin，其等效g值为gsin 。OT=25超重摆和失重摆（当摆处于竖直加速度系统中时）有两种情况：（）当升降机以a匀加速上升或匀减速下降造成超重情况时摆的周期因为拉mg=ma所以拉m（g+a）其等效g值为g+a（2）当升降机以a匀加速下降或匀减速上升造成失重情况时摆的周期因为mg-拉=ma ，拉=m（g-a）其等效g值为( g-a)当a=g时，g=0完全失重，单摆则不会摆动。歪摆（当摆处于水平加速度系统中时）如右图9所示当小车在水平方向的加速度为a时，则：a= mgtg/m=gtg =arctg(a/g)与摆线拉力相反的作用力为ma图9则等效g值为所以秒摆（周期秒的摆，其摆长=米）太空摆（把摆放在月球上或距地面高度处的单摆）若摆长为L 质量为m.（）月球摆据其等效加速度为g月g/6, T月（）放在距地面高度处时因为mgm/R2 ()mg=GMm/(R+H)2 (2)其等效加速度为g=R2g/(R+H)2，OA其周期为T=砂漏斗摆 如右图10所示其等效摆长为AO且随沙摆重心O的高度的变化而变化.则其振动周期为 ,随着细沙的流失,重心O的高度先增大后不变(沙子全部漏完),所以其周期是先增大后不变。EOm、qL图1110复合场中的摆 如右图11所示,一个摆长为L,摆球质量为m，带电量为q的单摆在水平向右的场强为的匀强电场中做小角度的摆动，这个单摆的振动周期为解析：设摆球带正电，它在摆动的任一位置TqEmg的受力情况如图所示，那么重力mg和电场