9负命题、其它推理参考资料

逻辑学,主讲人：杜云辉华东交通大学人文学院,第9讲负命题推理、其它推理,1,一、负命题,负命题是否定某个命题的命题。即：使这个命题的逻辑值为“假”（与原命题真值相矛盾）的命题。只有原命题为假（前提不真实），它的负命题才为真。换言之，一个真实有效的命题是没有负命题的（负命题必假）。如：并非一切鸟都会飞。并非所有偶蹄类动物都只吃植物性食物（河马吃肉）。公式：并非p符号式：P负命题的逻辑值为：p（真）P（假）P（真）,2,二、负命题的种类及其等值命题和推理,1、联言命题的负命题及其推理1）联言命题的负命题及其等值命题联言命题逻辑值：只要有一个肢假，整个命题即假；所以其负命题只要否定其中任意一个肢即可，就成了选言命题。并非他做事又快又好他做事或者不快，或者不好。即联言命题的负命题等值于负联言肢的相容选言命题。即：（pq）pq2）负命题的等值推理并非(p且q)，所以，或者非p，或者非q：（pq）（pq）,3,二、负命题的种类及其等值命题和推理,2、相容选言命题至少有一个为真。1）负命题及其等值命题只有当全部肢命题都为假，才算否定了它；所以其等值命题是负选言肢的联言命题：并非那天天气或者晴或者雨那天天气既不是晴也不是雨。（pq）Pq【注意不要写作（Pq）】（比较：（pq）pq）2）负命题的等值推理并非（p或者q），所以，非p并且非q：（pq）Pq,4,二、负命题的种类及其等值命题和推理,3、不相容选言命题至少一个真、只能有一个为真。1)负命题及其等值命题当选言肢同真（违反“只能有一个为真”）、或同假（违反“至少一个真”）时，该命题为假。所以其等值命题是联言肢同时为真、同时为假的两个联言命题（两个选言肢）的选言命题：并非(要么p，要么q)（p并且q）或(非p并且非q)：（pq）(pq)(pq)2)负命题的等值推理并非(要么p，要么q)所以，（p并且q）或(非p并且非q)：（pq）(pq)(pq),5,二、负命题的种类及其等值命题和推理,4、充分条件假言命题1）负命题及其等值命题要否定它使它为假，从真值表可知，只有前件真，后件假。所以，并非“如果p，那么q”p并且非q：（Pq）Pq并非“如果感冒了，就会发烧”感冒了，并没有发烧。2）负命题的等值推理并非（如果p，那么q）所以，p并且非q。（Pq）Pq,6,二、负命题的种类及其等值命题和推理,5、必要条件假言命题1）负命题及其等值命题根据真值表，其负命题是否定前件也有后件：并非“只有p，才q”非p，并且q：（pq）pq并非“只有发炎，才发烧”没发炎，也发烧。2）负命题的等值推理并非（只有p，才q）所以，非p，并且q（pq）pq,7,二、负命题的种类及其等值命题和推理,6、充分必要条件假言命题1）负命题及其等值命题充分必要条件假言命题等于充分、必要假言命题的结合，所以它的逻辑值为假时，有两种情况：1）前件真，后件假；2）前件假，后件真。故他的负命题的等值命题也有两个：p并且非q，非p并且q，两者有一，就等于否定它了。所以：（pq）（pq）（pq）2）负命题的等值推理并非（当且仅当p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）。（pq）（pq）（pq）（注意：逻辑式（pq）（qp）（qp）与上式等值，因为联言命题中肢的次序无影响。）,8,三、复合命题的其他推理,一、假言选言推理（二难推理）（一）类型1、简单构成式（肯定前件）你愿意，也要去；不愿意，也要去；不论你愿意或者不愿意，总之，你必须去。表达式：如果p，则r，如果q，则r，或者p，或者q，总之，r(pr)(qr)(pq)r,术语解释：构成式即肯定式，破坏式即否定式；简单式的结论是一个肢命题，复杂式的结论是一个复合命题。,9,三、复合命题的其他推理,2、简单破坏式（否定后件）如果你有诚信，你借我的钱就会还；如果你有诚信，你答应我的事就会办到；你要么借钱不还，要么答应的事不办；所以，你不是一个诚信的人。表达式：如果p，则q，如果p，则r，或非q，或非r，总之，非p(pq)(pr)(qr)p,10,三、复合命题的其他推理,3、复杂构成式（肯定式）如果没什么意见，你就干下去；如果不满意，你就走；或者没有意见，或者不满意；总之，你要么继续干下去，要么干脆走路。表达式：如果p，则q；如果r，则s，P或r所以，q或s(pq)(rs)(pr)(qs)这种推理前、后件都不同，是由选言性地肯定充分假言的前件，达到选言式肯定相应的后件。,11,三、复合命题的其他推理,4、复杂破坏式（否定式）如果你有事业心，就能吃苦；如果你勤奋，就能提高能力；你或者不吃苦，或者能力低，所以，你或者没事业心，或者不勤奋。表达式：如果p，则q；如果r，则s，q或s所以，p或r(pq)(rs)(qs)(pr)综合比较上述四式：1、(pr)(qr)(pq)r2、(pq)(pr)(qr)p3、(pq)(rs)(pr)(qs)4、(pq)(rs)(qs)(pr),12,三、复合命题的其他推理,（二）二难推理的错误式及其破斥有效的二难推理必须遵守三条：1、符合上述四种形式，遵守假言推理规则。2、前提真实，而且前件是后件的充分条件。3、选言前提的选言肢穷尽。所以错误的二难推理无非是违反了这三条。,13,三、复合命题的其他推理,二、假言联言推理上述假言选言推理的前提是两个充分条件假言命题、一个选言命题。所谓假言联言推理，同样是两个假言命题，加上一个联言命题为前提，推出一个联言命题结论。1、肯定式(前件)如果p，那么q；如果r，那么s；p并且r；所以，既q并且s。(pq)(rs)(pr)(qs)2、否定式（后件）如果p，那么q；如果r，那么s；非q并且非s；所以，非p并且非r。(pq)(rs)(qs)(pr),14,三、反三段论1）如果我们勤奋努力，并且讲究方法，就能取得好成绩；所以，如果我们勤奋努力而没有取得好成绩，那肯定是没有讲究方法。如果p并且q，那么r；所以，如果p且非r，那么非q。(pq)r(pr)q否定后件r，就要否定前件(pq)，已知p，所以q。,15,三、复合命题的其他推理,或：2）如果我们勤奋努力，并且讲究方法，就能取得好成绩；所以，如果我们讲究了方法而没有取得好成绩，那就是没有勤奋努力。如果p，并且q，那么r；所以，如果q，且非r，那么非p。(pq)r(qr)(p)这种推理由联言命题(pq)构成前件，r为后件构成充分条件假言命题，作为前提，通过肯定前件联言命题中的一个联言肢和否定充分条件命题的后件，来否定前件联言命题中的另一个联言肢。其实，上述推理都有类似三段论的形式，之所以把这个叫“反三段论”，大概是由于采取了否定式。,16,三、复合命题的其他推理,四、归谬推理归谬推理就是由一个充分条件前提同时得出两个互相矛盾的结果，所以这个前提是假的。常用于反驳。(pq)（pq）p,17,四、课堂练习,一、下列推理属何种推理？请列出它们的推理形式，并说明是否有效。1、如果寒潮到来，气温就要明显下降。所以，如果气温没有明显下降，就是寒潮没有到来。2、只有认识到落后，才能改变落后，所以，如果没有改变落后，就是还没有认识到落后。3、只有充分发展商品生产，才能把我国的经济搞活；只有把我国的经济搞活，才能加快四化建设的速度；所以，如果要加快四化建设的速度，就要充分发展商品生产。4、如果不经常锻炼身体，身体就不会健康；如果身体不健康，就会影响工作；所以，如果经常锻炼身体，就不会影响工作。,18,5、如果要顺利进行四化建设，就要不断克服有碍四化建设的消极因素；如果要不断克服有碍四化建设的消极因素，就要健全我国的法制；所以，如果健全了我国的法制，四化建设就能顺利进行。6、如果要建设社会主义物质文明，就要大力发展社会生产；如果要建设社会主义精神文明，就要大力加强和改善思想政治工作；我们要建设社会主义物质文明，也要建设社会主义精神文明，所以，我们既要大力发展社会生产，又要加强和改善思想政治工作。,19,二、运用推理知识回答问题1、在美国芝加哥一条最繁华的大街上，有一家百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。芝加哥警察经过侦察拘捕了三个重大嫌疑人：山姆、汤姆与吉宁士。经审问查明：罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的。不伙同山姆，吉宁士决不会作案。汤姆不会开汽车。罪犯就是这三