第一章第二、三节(利息基本计算、实例分析)ppt课件

.,利率与贴现率的关系：,利息力函数与累积函数：,知识回顾:,i(m)名利率与实利率的关系：,d(m)名贴利率与实利率的关系：,.,利息理论,利息基本计算,Suyou,2020/4/30,.,3,教学目的：通过本节的学习，使学生会用时间图建立价值方程，从而求出原始投资的本金、投资时期的长度、利率或本金在投资期末的积累值。教学方法：多媒体演示与黑板板书相结合,.,4,Contents,One,Two,Three,Four,价值方程,等时间法,利率计算,Five,时间单位的确定,实例分析,.,1.2利息基本计算,一个利息问题包含四个基本的量：1.原始投资的本金2.投资经过的时间3.利率期初/期末计息：贴现率/利率计息方式：单利/复利利息结转频率：实际利率、名义利率、利息力4.本金在投资期末的累积值,其中任何三个量的值都可以决定第四个量的值.,.,精确利息计算(exactsimpleorcompoundinterest)“实际投资天数/年实际天数”(Actual/Actual)按实际的投资天数计算，一年为365天普通利息计算(Ordinarysimple/compoundinterest)，一般用“30/360”假设每月有30天，一年为360天这时，两个给定日期之间的天数的计算公式为360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+(D2-D1)其中，Y2、M2、D2分别代表支取日的年、月、日，而Y1、M1、D1、则分别代表存入日的年、月、日。,1.2.1时间单位的确定（非整数时间问题）,.,例：存入日：1999年3月11日支取日：2000年6月20日,存期天数=360（20001999）+30（6-3）+（20-11）=360+90+9=459,存期天数=360(2000-1999)+30(3-6)+(11-20)=360(1999-1999)+30(12+2-6)+(30+11-20)=0+240+21=261,注：大月日历日30日与31日被视为同一天；二月当月存入、当月取出的，按照实际存款天数计算，跨月存入、取出的，则按照30天计算。,例：存入日：1999年6月20日支取日：2000年3月11日,.,银行家利息法则(BankersRule)“实际投资天数/360”按实际的投资天数计算，但一年设为360天说明：显然，该算法比上两种算法对贷款方有利。,注：（1）除非特别说明，总是假定起息日与到期日不能同时计入利息计算期；（2）不是所有的利息计算都需要计算天数(如银行储蓄、债券交易会涉及投资天数的计算），许多金融业务是自动依月、季、半年或一年进行的。,.,问题：多笔金融业务发生在不同时刻，如何比较它们的价值？在考虑利息问题时，在不同时刻支付的金额是不能直接比较的。因为经历的时间不同，资金金额的变化也不同，也就说，货币具有时间性，这就是所谓的“货币的时间价值”（timevalueofvalue）。,1.2.2价值方程,.,为了比较在不同时刻支付的金额，实际的做法是将各个不同时刻的付款积累或折现到同一时刻，再进行比较。这里提及的“同一时刻”常称为“比较日”（comparisondate）。,比较日通过“一维时间图”表示：时间沿一维正方向度量，付款则置于图的上部，而沿另一个方向的付款则在图的下部。比较期用一个箭头表示。,012345678910,100,200,500,x,比较日的选择：期初和期末是两个特殊的比较日。其它中间时刻也可以作为比较日。复利计算，最终计算结果与比较日的选取无关。,.,“收支相等”原则,一般地，要衡量在多个时刻付款的总价值时，总是先选取一个比较日期，然后分别将各次付款积累或折现到比较日期，将调整到比较日的计算结果按照收支相等的原则列出的等式叫做“价值等式”，也称为“价值方程”。,012345678910,100,200,500,x,每个度量期计息一次,.,解价值方程的有力工具-时间流程图,上图表示某人先取得(借贷)500元，按分期付款偿还.第一、二、三时期末各付100元，第四时期末需付多少？符号表示比较日期。,时间流程图：用一条直线表示时间（从左到右），上面的刻度为事先给定的时间单位，发生的现金流量写在对应时间的上方或下方（一般同一流向的现金流写在同一方）。,.,例2：某人愿意立即支付100元，第5年末支付200元，第10年末再支付X元。作为回报，他在第8年末得到600元。假定半年结算一次的年名义利率为8。请计算第10年末他应该支付多少？解法一：时间单位半年。取期初为比较日。则半年的实际利率为4，贴现因子为，价值方程为,X,012345678910,100,200,600,.,解得,.,解法二：时间单位半年。半年的实际利率为j=4%,取期末为比较日，则价值方程为,X,012345678910,100,200,600,.,解法三：时间单位半年。我们取第5年末为比较日。价值方程为,可以看出，不同比较日的计算结果相同，X=186.76。,X,012345678910,100,200,600,.,1.2.3未知时间问题(unknowntime),一、一次付款的未知时间问题（主要采用对数法）。,例3：以每月计息的年名义利率12%投资1万元，若欲累计到1.5万元，需要几年时间？,解：设要n年，则价值方程为,因此：需要n=3.4年,.,假设有两种投资方式方式一：分别于投入；方式二：在时刻t一次投入元。若这两种的投资价值相等，求时刻t。,t1,t2,t3,tn,s1,s2,s3,sn,t,二、多次付款的未知时间问题。,不同时刻多次付款，而要求数值上等于这些付款之和的一次付款未知时间。（等时间法）,.,解法一（精确解）：两者在时刻0的价值相等的价值方程为得精确解为,解法二（等时间法）：作为近似，t常用各个付款时间的加权平均来计算，,.,20,例4：预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、400元、300元、600元，假设年实际利率为5%，试确定一个付款1500元的时刻使这次付款与上面四次付款等价。1）用等时间法；2）用精确方法。,解：,2）价值方程为,1）,t=4.96年,.,在现实中经常会遇到利率给定的情况下，一笔投资要多长时间才能翻倍。设利率为i，投资额为1，积累值为2，则：,三、“72”算法,即当i在8%左右时，有近似公式：称此式为72算法。,.,72“定律”是一个著名的规律，一方面因为它的简单易用，另一方面则是因为它在一个很大的利率范围内会产生较准确的结果。下表中列出了一些数据。,使存款翻倍的时间长度,.,一、用带有指数和对数函数的计算器求i。例5：投资1000元，在6年后累积到1600元，问每季度计息的年名义利率为多少？,每季度计息的年名义利率为7.91%。,1.2.4利率的计算,解：价值方程为,.,二、用代数法求解价值方程中的i(一般用于n值较小的情形)。,例6：某人在第2年末支付2000元的现值与第4年末支付3000元的现值之和为4000元，问实际利率是多少？,解：价值方程为,实际利率为0.0730%。,.,三、线性插值法。对于积累函数的计算公式：,令,线性插值方法如下：,.,f,i,线性插值示意图,未知利率可用如下公式计算：,.,例7：某人现投资1000元，3年后再投资2000元，若10年后积累到5000元，求1年计息2次的名义利率？,解：设j=i(2)/2,由题意知价值方程为：,令,则所求的实际利率即为f(j)=0的解,由试凑法得：,利用线性插值可得j的近似值为,故可得i(2)=2j=0.0642或6.42%。,.,迭代法指通过多次线性插值求得数值结果的方法，其结果能达到所需要的精度。以具体例题来说明。,四、迭代法,例8：用迭代法重做上例题目，精度到小数点6位。,解：由题可知：,j的第一次近似值j1=0.0321，f(0.0321)=-3.6930，,由于f(j)单调递增，试算：,f(0.0322)=1.7590,介于2点间再用一次线性插值法得：j2=0.03218,f(0.03218)=0.18346，,而f(0.03217)=-0.60402,介于2点间再用一次线性插值法得：j3=0.032178,故可得i(2)=2j=0.064356。,.,一般说，银行的公布利率都是有着指定含义的。,例如：经常有这种表示“一年定期存单为利率7.91%/收益率8.15%”或“资金拆借市场为利率8.00%/收益率8.30%”。,它们的实际含义是：前面的数字是名利率，后面的数字是实利率。在第一种情况下，意味着：i(4)=7.91%或i=8.15%；在第二种情况下，意味着：i(12)=8.00%或i=8.30%。但是，注意两种情况都没有指明结算次数，所以，必须了解实际背景。,金融现象挂牌利率,.,例9.2012年7月8日中国人民银行公布的金融机构人民币定期存款利率如表右表所示，表中的利率水平是单利方式，计算各种期限的年实利率。,3个月：1+i=（1+2.85%/4）4半年：1+i=（1+3.05%/4）2,解:,2年：（1+i）2=1+3.75%23年：（1+i）3=1+4.25%35年：（1+i）5=1+4.25%5,1年：i=3.25%,.,金融现象计息天数,在实际计算中，银行在计算利息的天时，常用一些灵活的算法。例如：银行公布“日换算挂牌利率为6%，收益率为6.27%”。这时，无论用一年360天还是365天都只能得到6.18%的年收益率。即：,那么，银行公布的数字是如何计算的呢？实际上，银行的数字是由下面的算法得到的：,.,金融现象利率与贴现率,在现实的金融市场中，人们常常将各种收益率简称为利息率，但它们的含义会有所不同。,以美国的市场为例，在短期债券中以美国财政部（UnitedStatesTreasury）发行的短期国库券“Tbills”（TreasuryBill）为主，期限通常为三个月（13周）、六个月（26周）和十二个月（52周）。三月期和六月期的每星期一发行，十二月期的每月第四个星期发行。它们的利息通常是用贴现率表示的。,例，面额为100元的三月期国库券发行时买96元，或公布贴现率为16%，而实际的年利率为17.74%。长期的国库券在发行时则是依年利率表示它们的利息收入。因此，这两者的表面的利率是不能直接比较的，必须统一为同一种度量。,.,金融现象信用卡,信用卡上的利息通常是在每个月的月底依照卡上的结余（balance）计算的。所以，每个月中间的欠款是不用付利息的，也就是说，如果持卡人在每个月内能够完全付清卡上的欠款，实际上享受着短期无息贷款。另一方面，对于那些每月都有未决欠款的用户，将付出很高的利息。,.,在许多定期存款业务中，都考虑了提前支取的处罚。例如，两年定期存款的年利率为9%。若储户在第一年底突然要解冻（surrender）这个存款，即提前取出这笔存款，那么，利率肯定要低于9%，这就是一种处罚方法。,金融现象提前支取的处罚,.,例9：两年定期存款的年利率为10，在提前支取时储户可以有以下两种选择：A利率降为8；B原利率不变，扣除三个月的利息。试对以下两种情况，给出对储户较为有利的选择：1存入6个月时提前支取；2存入1年半时提前支取。,解：分别用IA和IB表示两种选择的利息收入:,因此：选择方式A,(1),因此：选择方式B,(2),.,例10：假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元。你现在有15000元可以用于投资，回报率为多少才能实现该理财目标？,解：设回报率为i，则：,.