思维专题(五年级).doc

高斯算法复习：（1） 等差数列的和=（首+末）项数2 （2） 通项公式： 末项=首项+（项数1）公差（3）项数=（末首）公差+1 （4）首项=和2项数末项（5）末项=和2项数首项 （6）公差=（末首）（公差1）经典例题例题1：1+2+3-4+5+6+7-8+9+25+26+27-28开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的2倍。分析与解答：仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现一些“减数”。因此，计算时应特别细心。下面介绍三种算法。解法（一）：变减为加、整体推算。 因为减数为4的倍数，共284=7个（1+28）282-（4+28）722=406-224=182解法（二）：分组累计。 从头算起每四个数为一组，分别计算每组数的得数为：2、10、18、50。其和为：（1）找项数：（50-2）8+1=7（2）高斯求和：（2+50）72=182解法（三）：加数、减数分别统计。减数全部拿出以后，剩下的加数是：（1）：1+2+3+5+6+7+9+25+26+27把这些加数每3个一组，并求出每组之和： =（1+2+3）+（5+6+7）+（9+）+（25+26+27） =6+18+30+78 =（6+78）72=294（2）：七个减数的和为：（4+28）72=112（3）：原式的得数为：294-112=182。练习1：1+23+4+56+7+58+5960练习2：12+34+56+1997-1998+1999例题2：小明家的时钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。请问：时钟一昼夜共敲几下？分析与解答：我们可以先不考虑每半点敲的那些，从1点到12点，时钟分别敲了1、2、311、12下。利用“高斯算法”求出它们的和，再加上每半点钟敲的12下。因为一昼夜是24小时，时钟要在钟面上转两圈，所以最后还应乘以2。列式为：利用高斯求和时，必须知道整个数列的首项、末项和项数各是多少，缺一不可。如果缺少了其中的某一个条件，又该怎么办呢？ 通过对原数列的观察、分析，抓住前后数间的联系，便可寻找出这些隐藏的条件。（1+12）122+12 2 =78+12 2 =902=180（下）练习3：有一列数：19、22、25、28，请问，这列数的前99个数的总和是多少？练习4：从“99”开始，每隔三个数写出一个数：99、103、107、111求“1999”是这列数的第几个数？例题3：以“63”开始每隔10个数写出一个数，得到：63、74、85、96、一共写出了177个数，这177个数的和是多少？分析与解答：要计算这177个数的和，首先必须知道它的最后一个数（即末项）是多少，列式为：（1）63+（74-63）（1771）=1999（2）（63+1999） 1772=182487以上所举的这些数列在数学上被称为“等差数列”，另外像1、2、4、8、16、32；2、3、5、8、13等，这样的数列不是等差数列，当然就不能用“高斯算法”的公式来计算了。练习5：有一堆圆木，它的每一层都比它下一层少一根。小明数了数，它的最下一层是26根，一共有18层。这堆圆木一共有多少根？练习6：用1、2、3、5、7、13、17、19这八个数能组成多少个真分数？练习7：有一个正六边形的花坛，里面均匀地摆满了一盆盆同样大小的太阳花。从它的最外一圈看，每边都是11盆（花坛的每个角上也都各有一盆）。问：这个花坛里一共摆了多少盆花？例题4：计算：+=？分析与解答：这道题我们可以将“分母是34”和“分母是111”两个部分来计算。原式= = =0练习8：将边长是1米的大等边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形。分出的小等边三角形共有多少个？练习9：有13个连续的自然数，它们的和是182。在这些数中，从小到大第六个数是多少？（可以先求第一个、也可以先求最后一个、还可以先求中间的一个例题5：计算1100每个数的各数位上的数的和是多少？ 分析与解答：把1100各数分成19，1019，2029，9099和100这样11段来思考。 （1）：第一段：（1+9）92=45（2）：第二段：它们的个位上的数仍然是1、2、39，十位上有10个1，其和为： 45+10=55（3）依次类推：45+55+65+75+135+1=（45+135）102+1=901练习10：在一张纸上画出30条直线，它们最多能出先多少个交点？练习11：小明家住在一条胡同里。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号之和正好是100。这个胡同里一共有多少户？小明家的门牌号是多少？（提示：估算法）行程问题一、相遇问题：基本公式：路程=速度和相遇时间 相遇时间=路程速度和甲车速=路程相遇时间乙车速 乙车速=路程相遇时间甲车速经典例题例一：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地的距离是多少千米？练一练：快慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲乙两地相距多少千米？例二：甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练一练：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？综合习题：1、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距的千米？2、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？3、甲、乙、丙三人步行的速度分别是100米、90米、75米。甲在公路A处，乙、丙在公路B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的路程。4、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？5、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度？6、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离？二、追及问题：基本数量关系： 速度差追及时间=追及路程 追及时间=追及路程速度差 速度差=追及路程追及时间（一） 基本题练习：1、假期小明和同学以每小时6千米的速度外出郊游，6小时后爸爸发现小明忘记带帐篷，爸爸以每小时18千米的速度去追小明，几小时能追上？2、在360米的环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟两人相遇一次；如果其中一人顺时针、另一人逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。那么两人各跑一圈分别需要几分钟？经典例题例一：甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨6点甲、乙两人从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？例二：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路的A处，乙、丙在公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离？综合习题：1、甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就追上甲？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程？3、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度？4、客车、货车和小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客车、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。求A.B两地的距离？5、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？三、过桥问题：基本数量关系：火车速度时间=车长+桥长基本题练习：1、一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长1500米的山洞，需要多少时间？2、一列火车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒。问这列火车的速度和车身长各是多少？经典例题例：一列火车长840米，经过路口一个信号灯，用了30秒。以同样的速度通过一个隧道，从车头进洞到车尾出洞共用了50秒。这个山洞长多少米？练一练：一位工人师傅站在铁路边。一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车有多长？综合练习：1、一列火车由30节车厢组成，每节车厢长20米，每秒行25米，全车通过一座长1500米的大桥，需要多少时间？2、甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？3、甲列车每秒行22米，乙列车每秒行18米，若两列车齐头并进，则甲列车行60秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车45秒超过乙。求甲、乙两列车车长各多少米？4、一列火车长180米，从路边的一根电线竿旁边通过，用了10秒。用同样的速度通过一座大桥用了65秒，求这座大桥的长度？5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，速度为每小时28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 6、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数) 7、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车 从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？8、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西 跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙 两人相遇？流水问题解答的要素：水速、流速、划速、距离，这类题与和差问题类似；划数相当于大数、水速相当于小数、顺流速相当于和、逆流速相当于差。基本数量关系：划速=（顺流船速+逆流船速）2； 水速=（顺流船速逆流船速）2顺流船速=划速+水速 逆流船速=划速水速顺流船速=逆流船速+水速2 逆流船速=顺流船速水速2例一：一条船往返于A、B两地之间，由A地道B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用的时间的1.5倍，求水流速度？练一练：1、 水流速是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需要几小时？2、 水流速每小时5千米，现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、 一船从A地顺流到B地，船在静水中的速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2.5天可以到达。此船从B地返回到A地需多少小时？例二：有一船行驶在120千米的长河中，逆行需10小时，顺行需6小时，求划速和水速？练一练：4、 有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只船每小时划船速度和河水流速各是多少？5、 有一船完成360千米的运送任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度各是多少？6、 一海轮在海中航行，顺风每小时45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划行速度和风速各是多少？例三： 轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行8小时；逆流而上行10小时。如果舒柳速度是每小时3千米，求两码头之间的距离？7、 一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个码头，它顺流而下行7小时；它逆流而上行10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口的距离？8、 一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船的划行速度和水速各是多少？9、 沿河有上下两个市镇相距85千米，有一艘船往返两市镇之间，船的划行速度是每小时18.5千米，水流速度是每小时1.5千米。求往返一次需要的时间？例四： 汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行11小时到达，返回需几小时？10、 当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时需几小时行195千米？11、 已知一船从上游向下游航行，经9小时后已行673千米，此船每小时的划速是47千米，求此河水速是多少？例五：有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少？练一练：12、 有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A向下游B前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，求A、B两地间的距离？13、 有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？14、 有一架飞机顺风而行4小时飞360千米，今出发去某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米每小时，求距目的地有多少千米？置换问题一、 消去法：例一：买3个水瓶和15个茶杯需要168元，买同样的3个水瓶和20个茶杯需要208元。水瓶和茶杯的单价分别是多少元？例二：袋盐和5袋味精共13.4元，5袋盐和3袋味精共10.6元，盐和味精的单价各是多少？例三：买9千克肉和4千克鱼共123元，6千克肉的价钱比4千克鱼贵42元。每千克肉和鱼各是多少元？例四：学校第一次买了6个篮球和4个足球共360元，第二次又买了4个篮球和8个足球共花400元。篮球和足球的单价各是多少元？解决问题的方法：1、把已知信息写成等式，排列起来比较，从而找到相同量；2、根据题目特点，选取合适解题方式；3、完成后再验证。练习题：1、买9张桌子和4把椅子共980元，12张桌子和4把椅子共1280元。桌子和椅子的单价各是多少元？2、6支铅笔和4块橡皮共10.2元，3支铅笔和3块橡皮共5.4元，求铅笔和橡皮的单价各是多少？3、4袋盐与6袋味精共重3680克，6袋盐与4袋味精共重3270克，每袋盐和每袋味精的重量各是多少？4、买8张桌子和3把椅子共555元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多225元。桌子和椅子的单价各是多少？5、小红计划买5个足球和3个篮球正好是325元，到商店后她决定买3个足球和5个篮球，结果缺30元。足球和篮球的单价各是多少元？6、有A、B两类世界杯球赛的门票，11张A类票加9张B类票共3300元，9张A类票加11张B类票共3500元，两类门票的单价各是多少？7、买3件上衣和2条裤子共需355元，买9件上衣和4条裤子共需905元。上衣、裤子的单价各是多少？二、置换问题：例一：20千克苹果和30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价？练一练：用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨。求每辆大汽车比每辆小汽车多装多少吨？例二：中华学校买来历史书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是历史书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？练一练：1、一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？2、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？例三：一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练一练：1、 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已经载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？2、 买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？例四：5辆玩具汽车和3辆玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？练一练：1、 师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个，问师徒二人各做多少个零件？2、 汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这两汽车去时比返回时每小时快12千米，甲乙两地相距多少千米？例五：一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子，或做18件同样的上衣和20条同样的裙子。那么全做上衣可做多少件？练一练：1、 甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？2、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需要布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？平均数问题基本数量关系：平均数=总数份数（份数所对应的总数） 总数=平均数份数 份数=总数平均数例一：小萍参加了四次数学测验，平均成绩是78分， 她想在下一次数学测验后，将5次的平均成绩提高到80分， 那么在下次测验中，她至少要达到多少分？ 思路一：要使五次的平均分至少达到80分，那么这五次的总分至少是：805400分，而前面四次的总分是784312（分），所以第五次测验至少要得40031288（分）思路二：要使平均分从前四次的78分提高到这五次的80分，这样就需要补足前四次所少的总分（8078）48（分），所以第五次测验至少要得808=88（分）练一练：小点点期中考试语文、外语和数学三科的平均分是83分，科学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小点点科学考了多少分？ 例二：男、女学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。女生有6人，平均每人跳140下；男生平均每人跳160下，男生有多少人？练一练：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？2、五一班同学数学考试平均成绩是96分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的成绩73分误看成37分计算了。经过重新计算后，全班的平均成绩是97分，五一班有多少人？3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次如果考100分，平均成绩就会提高到86分。问这是他第几次测验？例三：小强上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？练一练：1、小明从家到少年宫每分行50米，返回家时每分行60米，那么小明往返的平均速度是多少？2、五个评委给一个体操运动员评分：去掉一个最高分和一个最低分后平均分是9.58；只去掉一个最高分，平均分是9.46分；只去掉一个最低分，平均分是9.66分。问：这个运动员的最高分与最低分相差多少分？3、求等差数列3，7，11，,643的平均数。 4、某班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误看作了89分计算了。经过重新计算后，全班的平均成绩是91.7，该班有几名学生？5：甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄为18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？6、小明从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。小明行完全程的平均速度是每小时多少千米？多边形面积计算结合图中给出的所有信息想一想本题用分割还是添补方便计算？请大家试一试！例一：求下面组合图形的面积。（单位：厘米）例二：正方形ABCD的边长是6厘米，AG是8厘米，过D作DM垂直于AG交于M，求DM的长度。右DM垂直于AG，你能想到什么？例三：下图中正方形套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。练一练：1、一个等腰直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？2、如图是由两个相同的梯形重叠而成的，图中只标明出三个数据。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3、计算右面图形的面积（单位：厘米）1584574、求图中阴影部分的面积（单位：米）5、两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？6、长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E，F、G分别为所在边的中点，求阴影部分的面积？7、求图中阴影部分的面积（单位：分米）8、如图，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形的上底长是多少厘米9、在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80平方米，正方形水池的面积是多少平方米？例五：已知如图，ABCD是长方形，ACGD是梯形，试推理说明图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半。ABCDFE例六：右图三角形ECF中，EC12cm，CF8cm，并且它的面积是长方形ABCD面积的2倍，那么三角形ADF面积是多少？例七：在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。练一练：1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）1272、如图三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长度是多少厘米？ 3、求下面长方形ABCD的面积。（单位：厘米）68ABCD 4、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？5、求下面图形阴影部分的面积：（单位：分米）71686、甲乙两个三角形底相等，甲三角形底边上的高是乙的1.5倍。已知甲的面积是16.5平方厘米，那么乙三角形的面积是多少？6347、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？888、已知图中空白部分面积是6平方厘米，求阴影部分面积。9、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积？10、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，(如图)，那么原来三角形的面积是多少平方米?BEACD11、下图中，三角形ABC中，E是AB的中点，D是AC的中点。已知三角形ABC的面积是30平方厘米，求阴影部分面积。一般行程问题例一：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时，求甲乙两地间的路程？练一练：师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工这批零件的一半后剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时去完成加工任务。这批零件共有多少个？例二：东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟55米，乙每分钟60米，丙每分钟70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？练一练：东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？例三：快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离？练一练：兄弟二人同时从家王学校走，哥哥每分钟90米， 弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥忘记带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时达到学校。他们家离学校有多远？例四：一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？练一练：1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？2、 甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？例五：甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地共用8小时，途中有一段整修路面，汽车行驶这段路每小时只能行驶20千米，其余时间每小时行60千米。求整修路面长多少千米？练一练：1、小明家离体育馆2300米，有一天他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度下去会迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟准时到达体育馆。求小明在离体育馆多远的地方开始跑步的？例六：甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米。求自行车下坡时每小时行多少千米？练一练：1、 两地相距460千米，甲车开出2小时后，乙车与甲车相向而行，经过4小时与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车多行10千米。求甲车每小时行多少千米？2、 小明和小军同时从少年宫和学校出发，相向而行。小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？3、 一辆货车从商场把货物运到小区，往返共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这列汽车货车往返共行多少千米？4、南北两镇全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，两镇之间的路程是多少？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少？5、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍，当它们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一点开始睡觉。兔子醒来乌龟已经领