带电粒子在匀强磁场中的运动含各种情况

.,带电粒子在匀强磁场中的运动,.,复习：,1、洛伦兹力产生的条件？,2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？,3、洛伦兹力有什么特点？,射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？,.,3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定,磁场中的带电粒子一般可分为两类：,1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。,2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,.,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,问题1：带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？,问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？,匀速直线运动,1、理论推导（带电粒子重力不计）,？,.,（1）时，洛伦兹力的方向与速度方向的关系,（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？,（3）洛伦兹力的方向如何变化？,（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？,垂直,.,1)运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：当vB时，带电粒子将做匀速直线运动；当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动,.,推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以,说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,.,1)圆半径r,2)周期T,运动规律：洛伦兹力提供向心力-匀速圆周运动,半径r跟速率v成正比.,周期T跟圆半径r和速率v均无关.,.,例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则Aa先回到出发点Bb先回到出发点Ca、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大Da、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大,.,例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定A.粒子从a到b，带正电B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电,.,例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则A、粒子的速率加倍，周期减半B、粒子的速率不变，轨道半径减半C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D、粒子速率不变，周期减半,.,洛伦兹力演示仪,电子枪,玻璃泡,励磁线圈,.,（1）洛伦兹力演示仪,励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,加速电场：作用是改变电子束出射的速度,电子枪：射出电子,.,洛伦兹力演示仪,工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。,两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场,2、实验验证,.,1下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：,.,无磁场,有磁场,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。,.,结论：带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。,.,只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可,特别提醒：,.,(2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关,.,粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）,轨迹如何？,.,当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,.,电荷的匀强磁场中的三种运动形式,(2)当B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；,如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）,(3)当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,(1)当B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；,在同一磁场中，不同速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关,等距螺旋,.,带电粒子在磁场中运动情况研究,1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,.,粒子在磁场中运动的角度关系,弦切角,偏向角,圆心角,角度关系：,粒子进入有界磁场的特点,.,1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则：电子的质量是，通过磁场的时间是。,一、磁场作用下粒子的偏转,.,2、如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场AOC120o则此粒子在磁场中运行的时间t_(不计重力),.,3.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。,.,4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,.,1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,二、有界磁场问题：,.,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律：,.,入射角300时,.,.,入射角1500时,.,.,4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）,.,2、如图所示，在y则下列说法中正确的是A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带负电C.电场线方向一定斜向下D.液滴也有可能做匀变速直线运动,（1）直线运动的情形：,.,例2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。,变化4：假如电场反向，判断运动情形。,变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。,变化3、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。,变化2、假如问题同变化1。,.,变化5、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。,.,变化6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为q的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqE。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。,(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。,(3)求金属环运动的最大速度的大小。,(2)求金属环运动的最大加速度的大小。,.,变7带负电的小物体A放在倾角为（sin=0.6）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。,物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由。,物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？,.,例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与板间动摩擦因数为,求：（1）物体带何种电荷？（2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2（3）电场强度E和磁感应强度B多大？,.,例3、如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左匀强磁场的磁感强度B=2T，方向垂直于纸面向里，一个质量为m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成450角，设P与M的高度差H=1.6m，求（1）A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。（2）P与M的水平距离。,.,例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，则A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速度相同C、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D、撤消磁场后，小球摆动周期变化,（2）圆周运动情形,.,例2、如图所示，水平放置的平行金属板AB间距为d，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为时针，速率为。,.,例3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图9所示，若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）。,A小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小,.,例4、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O处固定有正电荷,另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m带电量为q的微粒,恰能以y轴上P点(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与xOz平面平行,角速度为,旋转方向如图中箭头所示,试求匀强的磁感应强度大小和方向。,.,例5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知E=mg/q当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大？,.,例1、如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：（1）离子从D到B所需的时间（2）离子到达B处时的动能,（3）多种运动综合。,.,例2、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN。现有一质量m、带电荷量为-q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？,.,例3、如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点。不计重力。求,24.,（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。,（3）磁感应强度的大小。,（l）电场强度的大小。,.,例4、如图所示，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一长为L的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动,求：(1)E1与E2的比值。(2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆,圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大。,.,1、速度选择器如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有某一速度v的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线通过。,四、几种实际应用,.,2、霍尔效应如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差为U，电流I和B的关系为U=KIB/d。式中的比例系数K为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答以下问题：,（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A的电势（填“高于”、“低于”或“等于”）。,（2）电子所受洛伦兹力的大小为。,（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为,（4）证明霍尔系数为K=1/ne，其中n为导体单位体积中电子的个数。,.,、磁流体发电机（1）如图，一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中，导线CD将受到力的作用，下列说法正确的是（）A、等离子体从右方射入，CD受到向左的作用力B、等离子体从右方射入，CD受到向右的作用力C、等离子体从左方射入，CD受到向左的作用力D、等离子体从左方射入，CD受到向右的作用力,.,（2）实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：等离子体的流速为多大？若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？,.,、电磁流量计如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为d，内有导电液体流动，在垂直液体流向的方