第4章：模糊综合评判

.,1,第四章模糊综合评判,4.1模糊综合评判数学模型及其应用一、综合评判数学模型设有二个论域：X=X1,X2,Xn表示综合评判多种因素的集合，Y=Y1,Y2,Yn表示评语集合，则模糊变换AR=B称为综合评判数学模型。其中：R(XY)，是XY上的模糊关系矩阵；A是X上的模糊子集，即各评判因素的权重，B是Y上的模糊子集，即评判结果。二、综合评判步骤1、确定R：对因素集X中各个因素，用各种可行方法分别作出对评语集Y中各个评语的单因素评判，进而得到一个实际上表示X和Y间模糊关系的模糊矩阵R。2、确定A：对因素集X中各个因素，确定其在被评判事物中的重要程度(权重)，且权重之和为1。3、确定B：作模糊变换B=AR，则B正好表示被评判事物在评语集Y上的综合评判结果。,.,2,例4-1市场调查与销售预测时，欲知某商品受欢迎的程度。现确定顾客从质量、价格、花色、式样、包装五个方面评判该商品受欢迎的程度。取评判因素集为X=质量、价格、花色、式样、包装，取评语集为Y=很受欢迎、较受欢迎、不大受欢迎、不受欢迎，试就这五个因素对该商品受欢迎程度作出综合评判。,解：确定R：对该商品进行单因素评判用随机抽样的方法，组成一个100人的有各方代表人物参加的评判小组，让他们各自独立对该商品“质量”作出独立评判，结果是：有60人表示该商品“很受欢迎”，有30人表示该商品“较受欢迎”，有10人表示该商品“不大受欢迎”，无人表示该商品“不受欢迎”。于是得：A质=(0.6，0.3，0.1，0)同理有：A价=(0.2，0.4，0.3，0.1)A花=(0.5，0.3，0.2，0)A式=(0.4，0.3，0.2，0.1)A包=(0.1，0.2，0.4，0.3),这样就可得模糊矩阵：,.,3,确定A：确定五项单因素在总评判中的权重经分析研究确认，对这100名代表人物，该商品受欢迎程度的五项因素中：“质量”占30%，“价格”占25%，“花色”占20%，“式样”占20%，“包装”占5%，于是得因素权重：A=(0.3，0.25，0.2，0.2，0.05)(带主观因素，随时间、场合和对象不同而变化)确定B：进行综合评判，采用算子M(,)，可将结果归一化,结论：对该商品，顾客表示“很受欢迎”的比重为41.5%；顾客表示“较受欢迎”的比重为32%；顾客表示“不大受欢迎”的比重为20.5%；顾客表示“不受欢迎”的比重为6%；,.,4,例4-2企管人员管理能力素质综合评判，从行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识四个方面评判企管人员管理能力素质。取评判因素集为X=行政组织能力、企管水准、科技知识、知人善任意识，取评语集为Y=很好、较好、一般、较差、很差，试就这四个因素对该企管人员管理能力素质作出综合评判。,解：确定R：对该企管人员管理能力素质进行单因素评判，得：A行=(0.6，0.2，0.1，0.1，0)A企=(0.4，0.3，0.2，0.1，0)A科=(0.2，0.2，0.3，0.1，0.1)A知=(0.5，0.4，0.1，0，0),这样就可得模糊矩阵：,确定A：确定四项单因素在总评判中的权重A=(0.3，0.3，0.3，0.1)确定B：进行综合评判，采用算子M(,)，并将结果归一化,综合这四个因素，认为对该企管人员管理能力“很好”的比重为41%，“较好”的比重为25%，“一般”的比重为19%，“较差”的比重为3%。,.,5,例4-3对教师教学能力综合评判，从清楚易懂、教材熟练、生动有趣、板书整齐四个方面评判教师教学能力。取评判因素集为X=清楚易懂、教材熟练、生动有趣、板书整齐，取评语集为Y=很好、较好、一般、不好，试就这四个因素对该教师教学能力作出综合评判。,解：确定R：对某教师进行单因素评判就“清楚易懂”因素，作出独立评判，结果是：全班学生中有40%人表示“很好”，有50%人表示“较好”，有10%人表示“一般”，无人表示“不好”。于是得：A清=(0.4，0.5，0.1，0)同理有：A教=(0.6，0.3，0.1，0)A生=(0.1，0.2，0.6，0.1)A板=(0.1，0.2，0.5，0.2),这样就可得模糊关系矩阵：,确定A：确定四项单因素在总评判中的权重A=(0.5，0.2，0.2，0.1)确定B：进行综合评判，采用算子M(,)，可将结果归一化,.,6,结论：对该教师教学能力，学生表示“很好”的比重为33%；学生表示“较好”的比重为42%；学生表示“一般”的比重为17%；学生表示“不好”的比重为8%；,.,7,例4-4对商店“文明礼貌”评比，现确定清洁卫生、礼貌待客、秤平尺足、商品陈设作为评比因素，取评判因素集为X=清洁卫生、礼貌待客、秤平尺足、商品陈设，需要评比的有甲、乙、丙三个商店，“文明礼貌”活动开得好的优劣，故取评语集为Y=甲商店好、乙商店好、丙商店好，试就这四个因素对三个商店“文明礼貌”活动开得好的优劣作出综合评判。,解：确定R：进行单因素评判组成一个100人的评比小组，到甲、乙、丙三个商店对“清洁卫生”作单因素评判，结果是：有80人认为甲商店“清洁卫生”好，有60人认为乙商店“清洁卫生”好，有40人认为丙商店“清洁卫生”好，于是得：A清=(0.8，0.6，0.4)同理有：A礼=(0.5，0.6，0.7)A秤=(0.7，0.9，0.6)A商=(0.9，0.4，0.3),这样就可得模糊矩阵：,.,8,确定A：确定四个因素在总评判中的权重经分析研究，确认在这四个因素中：“清洁卫生”占20%，“礼貌待客”占30%，“秤平尺足”占40%，“商品陈设”占10%，于是得因素权重A=(0.2，0.3，0.4，0.1)确定B：进行综合评判，采用算子M(,),结论：商店甲“文明礼貌”活动开得好的程度为0.68，商店乙“文明礼貌”活动开得好的程度为0.70，商店丙“文明礼貌”活动开得好的程度为0.56，故商店乙“文明礼貌”活动开得最好，商店甲其次，商店丙最差。,.,9,4.2多层模糊综合评判模型及其应用复杂系统中，对某事物进行评判，需考虑的因素很多，因素之间还有不同的层次，这时可采用多层综合评判模型。对二层模型，综合评判步骤如下：第一步：对因素集X作一划分，分成n个子集X1,X2,Xn，使X=X1X2Xn，且对ij，XiXj=其中Xi为第i个子因素集，有ki个评判因素，即：Xi=Xi1,Xi2,Xiki，i=1,2,n，(k1+k2+kn为总因素个数)第二步：对每个子因素集Xi=Xi1,Xi2,Xiki，i=1,2,n作单层综合评判子因素集Xi到评语集Y上的模糊矩阵为Ri，Xi中各因素的权重为Ai，可得Xi上的单层综合评判结果为Bi=AiRi=(bi1,bi2,biki)，将Bi作为上层综合评判中总因素集X与评语集Y的模糊矩阵R中第i行元素。第三步：对上步划分的n个因素X=(X1,X2,Xn)，再按单层综合评判法作出综合评判，便得多层综合评判结果B。因素集X到评语集Y上的模糊矩阵为R，X中各因素的权重为A，,.,10,例4-4为促销，对商店设计进行评价，决定设计好坏的因素有：色彩、光线、音响、温度、清洁卫生、货位分布、商品陈列、营业面积八种，今对商店设计进行综合评价。现确定：评判因素集为X=色彩、光线、音响、温度、清洁卫生、货位分布、商品陈列、营业面积；评语集为Y=很好、较好、一般、不好,解：第一步：对因素集X划分为X=X环、X货、X陈、X营其中X环=色彩、光线、音响、温度、清洁卫生，(商店环境因素)X货=货位分布，X陈=商品陈列，X营=营业面积第二步：分别对X环、X货、X陈、X营四个子因素集作单层综合评判对“商店环境”子因素集X环=色彩、光线、音响、温度、清洁卫生,采用算子M(,),.,11,对“货位分布”子因素集X货=货位分布,采用算子M(,),对“商品陈列”子因素集X陈=商品陈列,采用算子M(,),对“营业面积”子因素集X营=营业面积,采用算子M(,),第三步：对商店设计X=X环、X货、X陈、X营进行综合评判，采用算子M(,),.,12,结论：对该商品设计，认为“很好”的比例为28.5%，认为“较好”的比例为26.2%，认为“一般”的比例为24.8%，认为“不好”的比例为21.5%。,.,13,习题四,二、试用算子M(,)、M(,)、M(,)计算模糊变换(合成),三、湘江第二大桥，曾提出三个工程方案确定甲、乙、丙三个桥位，关于这三个桥位的工程方案的原始资料中，共列入了损失、造价和受益三大类的12项评判因素，即：X造=引线工程造价、复盖层厚度、桥位地形地貌、附属工程设施X损=占用良田、折迁房屋、绕道通过地带、由下摄司去易俗河绕行年损失，X益=引出过境交通、对区域发展的影响、桥位与建设大道的联系、由板摄路口至易河营运里程。取评判因素集X=X损、X造、X益,评语集为