第6章 模糊控制技术

计算机控制技术ComputerControlledTechnology,主讲教师陈玮,.,2,模糊控制技术,在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。比如：当我们拧开水阀向水桶放水时：*桶里没有水或水较少时，应开大水阀；*桶里水较多时，水阀应拧小一些；*水桶快满时，应把阀门拧很小；*水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。,.,3,模糊控制技术,模糊是人类感知万物，获取知识，思维推理，决策实施的重要特征。模糊比清晰所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。1965年，美国著名学者加利福尼亚大学教授Zedeh首先提出了模糊控制理论。1974年，英国伦敦大学教授Mamdani研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制理论以模糊数学为基础，用语言规则表示方法和先进的计算机技术，运用模糊推理进行决策的一种高级控制策略。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多学科相互渗透，理论性较强的科学技术。,.,4,模糊控制技术,特点1、不需要精确的数学模型；2、容易学习；3、使用方便；4、适应性强；5、可靠性高；6、性能优良。,.,5,模糊控制技术,应用领域1、航天航空；2、工业过程控制；3、家用电器；4、汽车和交通运输；5、其他。,.,6,模糊控制技术,一、模糊控制的数学基础二、模糊控制原理三、模糊控制器实例,.,7,一、模糊控制的数学基础,1、模糊集合2、模糊集合的运算3、模糊关系4、模糊逻辑5、模糊推理,.,8,在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人、女人；有许多模糊的概念，如大、小、冷、热，没有明确的内涵和外延；将前者叫做普通集合（或经典集合）；,1、模糊集合,后者称为模糊集合，用表示。,.,9,1、模糊集合,.,10,1、模糊集合,计算得：,这表明55岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.5，只能是“半老”；而70岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.94。,.,11,1、模糊集合,例2,“张三很幸福”，,“张三是幸福的”，,“张三不太幸福”，,.,12,1、模糊集合,例3、对于身高1.6米以下的人均不能称为“高”，隶属度为0；而对于身高1.8米以上的人均称之为“高”，隶属度为1；而对于身高1.65米、和1.70米的人属于“高”的隶属度，为0.25和0.50。则有：,也可以表示为：,.,13,2、模糊集合的运算,.,14,2、模糊集合的运算,.,15,3、模糊关系,（1）关系客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。,关系的概念若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对任意,.,16,3、模糊关系,（1）关系,在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X与Y的直积集（也称笛卡儿乘积集），记为,显然，R集是XY的直积集的一个子集，即，,.,17,3、模糊关系,（1）关系直积集例如，有两个集合甲和乙，其中甲x|x为甲班乒乓球队队员乙y|y为乙班乒乓队球队员若R表示两者之间对抗赛关系，甲队的1号队员和乙队的a号队员建立对打关系记为1Ra；甲队的2号队员和乙队的b号队员建立对打关系记为2Rb；甲队的3号队员和乙队的c号队员建立对打关系记为3Rc；则有：,而,显然,.,18,3、模糊关系,几个常见的关系,如兄弟关系和朋友关系具有对称性，但父子关系不具有对称性。,如同族关系便具有自返性，而父子关系不具有自返性。,.,19,3、模糊关系,几个常见的关系,.,20,3、模糊关系,（2）模糊关系当两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定回答时，就可以用模糊关系来描述。,模糊关系同样具有自返性、对称性、传递性等关系。,.,21,3、模糊矩阵,.,22,3、模糊矩阵,.,23,3、模糊矩阵,则,若有,.,24,3、模糊矩阵,则,已知,.,25,4、模糊逻辑,建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基础上的数理逻辑，已成为计算机科学的基础理论。然而在研究复杂的大系统时，二值逻辑越来越显得无能为力了。复杂系统不仅结构和功能复杂，涉及大量的参数和变量，而且具有模糊的特点。模糊逻辑的真值x在区间0,1中连续取值，越接近1，说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广，是无限多值逻辑，是连续值逻辑。模糊逻辑也具有二值逻辑的逻辑并、逻辑交、逻辑补的运算。,.,26,5、模糊推理,.,27,5、模糊推理,解：设论域，X1,2,3,4,5=Y小(1,1)，(0.5,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)较小(1,1)，(0.5,2)，(0.2,3)，(0,4)，(0,5)较大(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5)大(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0.5,4)，(1,5),例1，若x小则y大，已知x较小，试问y如何？,.,28,5、模糊推理,若x小则y大，,(10.5000)(0000.51)1-(10.5000),.,29,5、模糊推理,若x较小则y？,=(0.50.50.50.51),将结果与较大比较，,较大(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5),更倾向于较大，所以，若x较小则y较大。,.,30,5、模糊推理,（2）模糊条件语句：,。,，否则,如,则,即，,.,31,5、模糊推理,例2，若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y如何？解：设论域，X1,2,3,4,5=Y,很轻(1,1)，(0.64,2)，(0.36,3)，(0.16,4)，(0.04,5),轻(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5),重(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5),不很重(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5),.,32,5、模糊推理,(10.80.60.40.2)(0.20.40.60.81)(00.20.40.60.8)(0.960.840.640.360),若x轻y重，否则不很重，即,.,33,5、模糊推理,若x很轻，则y？,=(0.360.40.60.81),将结果与重比较，发现两者近似。,所以，若x很轻，则y重。,重(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5),.,34,二、模糊控制原理,模糊控制系统也是一种偏差控制，通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成。,模糊控制器是核心。一个模糊系统性能的优劣，主要取决于模糊控制器的结构，所采用的模糊规则，推理算法以及模糊决策。,.,35,二、模糊控制原理,模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、知识库、推理机、输出量的清晰化接口四个部分。,.,36,二、模糊控制原理,1、模糊化接口模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。,如：取值在a,b间的连续量x，先将它变换为取值在-6,6间的连续量：,再将y模糊化为七级，相应的模糊量用模糊语言表示为：在6附近称为负大，记为NL；在4附近称为负中，记为NM；在2附近称为负小，记为NS；在0附近称为适中，记为ZO；在2附近称为正小，记为PS；在4附近称为正中，记为PM；在6附近称为正大，记为PL；,.,37,二、模糊控制原理,则对于模糊输入变量y，其模糊子集为：,则模糊变量y的不同等级的隶属度值列表如下：,.,38,二、模糊控制原理,2、知识库知识库由数据库和规则库两部份组成。（1）数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度值。（即上页的表）在规则推理的模糊关系求解过程中，向推理机提供数据。,.,39,二、模糊控制原理,2、知识库（2）规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规则。如某控制器的输入变量为E(误差)和EC(误差变化率)，而U为输出变量，给出下列一组模糊控制规则：,.,40,模糊规则,R1：ifEisNLandECisNLthenUisPLR2：ifEisNLandECisNMthenUisPLR3：ifEisNLandECisNSthenUisPMR4：ifEisNLandECisZOthenUisPM,R5：ifEisNMandECisNLthenUisPLR6：ifEisNMandECisNMthenUisPLR7：ifEisNMandECisNSthenUisPMR8：ifEisNMandECisZOthenUisPM,R9：ifEisNSandECisNLthenUisPLR10：ifEisNSandECisNMthenUisPLR11：ifEisNSandECisNSthenUisPMR12：ifEisNSandECisZOthenUisPS,R13：ifEisZOandECisNLthenUisPLR14：ifEisZOandECisNMthenUisPMR15：ifEisZOandECisNSthenUisPMR16：ifEisZOandECisZOthenUisZO,.,41,二、模糊控制原理,3、推理机推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库（数据库、规则库）完成模糊推理，并求解模糊关系R，从而获得模糊控制量的功能部分。,模糊决策一般可以写成一下形式：,.,42,二、模糊控制原理,3、推理机*单输入单输出的控制系统：,则控制决策可用“如A则B”语言来描述，即若输入为A1，则输出为:,*双输入单输出的控制系统：,则控制决策可用“如A且B则C”语言来描述，即若输入为A1和B1，则输出为C1为:,.,43,二、模糊控制原理,4、清晰化接口通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口，将其转换成精确量。若通过模糊决策所得到的输出量为：,一般有以下方法，可将其转换成精确的执行量：,.,44,4、清晰化接口,（1）选择隶属度最大的原则,如，经过计算求得：,显然，最大隶属度为1，其控制量为：u*4。,*当同时出现两个最大隶属度值时，取其平均值。如，假设经过计算得：,显然，最大隶属度为1的控制量有两个，则取控制量为：,u*0(1)/2=0.5,.,45,4、清晰化接口,（2）加权平均原则该方法的输出控制量由下式来决定：,该方法可以选择加权系数Ki，加权直接影响着系统的响应特性，也通过加权改善系统的响应特性。,如，假设经过计算得：,.,46,4、清晰化接口,(3)中位数判决在最大隶属度法中，只考虑了最大隶属度，而忽略了其他信息的影响。中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部份，以分界点所对应的论域ui作