(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析_2

基本不等式应用一、知识点：1.（1）若，则 即：（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 即：（当且仅当时取“=” ）(3)若，则（当且仅当时取“=” ）注：（1）利用均值不等式求最值的条件是：“一是正数，二为定值，三要有取等号的条件” （2）利用均值不等式求最值：当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值，正所谓“积为定值和有最小值，和为定值积有最大值”应用基本不等式求最值的常见题型：1、 直接利用基本不等式求解；2、 若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件进行恒等变形，如构造“1”的代换；3、 若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解。二、求最值例1：设，若且，求的最大值。 例2、（凑项）已知，求函数的最大值。例3、（凑系数）当时，求的最大值。例4、（构造“1”）若正数满足，求的最小值。例5、（ 换元）求的值域。三、基本不等式与恒成立问题例6、已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。例7、已知正实数满足若对任意满足条件的，都有恒成立，求实数的范围。四、练习：1、 设正实数满足，则当取最小值时，的最大值为（ ）A、0 B、 C、2 D、2、 已知，函数的最大值为 3、 若，则的最小值为 4、 设，则的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 线性规划问题：由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，以下五类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5若呢？二、求可行域的面积例2、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个四、求线性规划问题中参数的取值范围例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1例5、设，其中实数满足，若的最大值为12，求。例6、若直线上存在点满足，求实数的最大值。 例7、设，在约束条件下，目标函数的最大值为4求例8、设，其中实数满足，若的最大值为6，求的最小值。例9、已知实数满足，若目标函数取得最大值时唯一最优解是，求实数的范围。例10、若关于的不等式组所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，求。五、求非线性目标函数的最值例11、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2 C、13， D、，例12、 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6例13、设满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 例14、设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D，求的范围。例15、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）例16、若点到直线的距离为4，且点P在不等式表示的平面区域内，则 补充例题：例17、已知，,动点满足且,则点变动形成的区域面积是 例18、已知是三次函数的两