101二元一次方程（FZJ）

10.1 二元一次方程 教学设计 教材简解方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，即学生对一元一次方程的认识，为过渡到本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用.本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定基础.因此，本节内容在教材中占据承上启下的地位目标预设1、 了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。2、经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。3、体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感重点、难点重点：二元一次方程及其解得概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。设计理念结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识。让学生了解知识的发生、发展与生活实践密切相关，既能提高学生学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。现代的课堂教学，在备课、上课过程中要一切从学生出发，让他们在教师的启发下去说、去做、去探索，以达到培养学生动手、动脑的能力，注重学生概括、归纳问题能力的培养。鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生成为数学学习的主人，教师应充分发挥好主导作用，做好学生数学学习的组织者、引导者和合作者。让学生在活动中学习，在学习中活动。设计思路方法：采用“创设问题情境引导观察、猜想、验证应用、拓展”的模式，充分体现“自主探索、合作交流”的思路。手段：用多媒体呈现各情境教学过程（一）创设问题情境，引导学生猜想、探索并引出概念。情境（一）温故知新同学们，你们知道 3月5日是什么特殊的日子吗？对，是学雷锋日。下面我们看看其他学校的学生是如何学雷锋的。（2013湖南湘潭中考）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_运用投影仪出示，学生讲述【设计意图】借助已有知识经验，运用一元一次方程模型解决问题，且为下面揭示二元一次方程的定义打好基础。同时渗透学雷锋做好事的情感教育。情境（二）你能根据题意列出方程吗？我校七（1）班抽调部分同学去学雷锋义务植树，如果男生每人植树5棵，女生每人植树2棵，问男生和女生各派几人时，才能使所植树总数之和为22棵？思考：这个问题中，有几个未知量？ 能列一元一次方程求解吗？如果设男生x人，女生y人，你能列出方程吗？【设计意图】这样熟悉的问题情景，学生更容易感兴趣，可以促使其积极思考并解答问题通过学生的尝试会发现在具体问题中一元一次方程的局限性和二元一次方程的优越性。 情境（三）根据题意你能再列方程吗？我校七（2）班学生准备去看望敬老院的老人，买了2 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价【设计意图】培养学生用二元一次方程解决问题的意识，感受学习二元一次方程的必要性和优越性。（二）类比旧知，共探新知观察黑板上的方程，并思考：这两类方程有哪些共同特征？ 一元一次方程 二元一次方程1.含有一个未知数 1.含有两个未知数2.未知数的次数为一次 2.未知数的次数为一次(含有未知数的项的次数是一次)3.等式两边都是整式 3.等式的两边都是整式二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程（针对学生回答情况，教师给予肯定和表扬）【设计意图】通过这组类比，让学生发现两者之间的联系和区别。（三）火眼金睛 明辨是非请同学们判断下列各式是不是二元一次方程(1)2x-3y=4 (2)xy+2y=1(3)0.2x-0.7y=1.7 (4)(5)2x+y+z=4 (6)【设计意图】通过这组习题，巩固和提高学生辨别二元一次方程的能力同时应当注重整式和分式的区别。（四）探索【探索1】问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 问劳动组和文艺组各安排几个呢？设安排劳动组x个 , 安排文艺组y个，你能列出怎样的方程呢？3x+6y=36团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么?二元一次方程的解得定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.（练一练）课本P95，练一练，1【探索2】你能说出二元一次方程x+y=4的一个解吗？一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.【探索3】七（1）班抽调部分同学去学雷锋义务植树，如果男生每人植树5棵，女生每人植树2棵，问男生和女生各派几人时，才能使所植树总数之和为22棵？解：设抽调男生x人，女生y人，根据题意列方程: 5x+2y=22(1) 这个方程有多少个解？(2) 是否所有的解都适合这个问题？(3) 在一些具体问题背景下， 二元一次方程的解可以是有限个！（练一练）把方程x+3y=7写成用含x的代数式表示y的形式；你能求出这个方程的正整数解吗？【设计意图】回到课前的情境，结合实例对二元一次方程的解的特点进行拓展。通过这样首尾呼应的情境设计，让学生对二元一次方程的解有更深一步的认识与理解。（五）灵活运用你能编拟一个所列方程为：2x+y=10 的实际问题吗？ （六）课堂小结1、通过本节课的学习，您有哪些收获？2、x+y=好成绩 请同学们说出方程的解【设计意图】让学生尝试对所学知识进行反思，归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识（七）课堂作业课本95页 习题 第1、2题 教学反思1.新课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课改的基本理念也强调：教育要以人为本，教育要促使人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。2.全日制义务教育数学课程标准明确指出：“要努力实现数学学习方式的转变：数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者”。因此，本节课的教学设计主要想体现的是：如何在努力贯彻数学课程标准新理念的同时，让学生经历“从具体的情境中抽象出数量关系”的过程，从而体会平方根表示数的意义，形成初步的符号意识，初步体会“特殊一般特殊”、“数形结合”等数学思想方法。新课标在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。因此，在本