九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习新版湘教版.docx

1.4二次函数与一元二次方程的联系知识要点分类练夯实基础知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1小兰画了一个函数yx2axb的图象，如图141，则关于x的方程x2axb0的解是()图141A无解 Bx1 Cx4 Dx11，x242二次函数yx22x1的图象与x轴的交点情况是()A有两个相同的交点 B有两个不同的交点C没有交点 D无法确定3二次函数yx2x6的图象与x轴交点的横坐标是()A2和3 B2和3C2和3 D2和342018自贡若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_5抛物线y3x2x10与x轴有无交点？若无，请说明理由；若有，请求出交点坐标知识点 2用二次函数的图象求一元二次方程的近似解62017兰州下表是二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的几组对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.37用图象法求一元二次方程x22x100的近似解(精确到0.1)知识点 3用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题8小明同学在体育课上练习推铅球，图142是某次铅球被推出后所经过的路线，铅球从点A处出手，在点B处落地，它的运行轨迹满足二次函数yx2x，则小明同学这次推铅球的成绩是_ m.图1429杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体(看成一点)经过的路线是抛物线yx23x1的一部分，如图143所示(1)求演员弹跳时离地面的最大高度；(2)已知人梯BC高3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演能否成功？请说明理由图143规律方法综合练提升能力102017徐州若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db1112017苏州若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为()Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2012若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25132017牡丹江若将图144中的抛物线yx22xc向上平移，使它经过点(2，0)，此时抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是_图14414已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线表示的函数的表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 拓广探究创新练冲刺满分 15某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心位置，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图145所示建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的表达式是yx22x，请回答下列问题：(1)柱子OA的高度为多少米？(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在水池外面？图145 教师详解详析1D2A解析 在二次函数yx22x1中，440，二次函数的图象与x轴有两个相同的交点3A解析 解方程x2x60，得x12，x23.函数图象与x轴交点的横坐标是2和3.41解析 由二次函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，可得b24ac2241(m)0，4m40，解得m1，m的值为1.5解：有令y0，得3x2x100.1243(10)1210，抛物线y3x2x10与x轴有交点解方程3x2x100，得x12，x2，抛物线y3x2x10与x轴的交点坐标是(2，0)，(，0)6C7解析 方程x22x100的解可以看成抛物线yx22x10与x轴交点的横坐标因此应先画出抛物线，由抛物线与x轴交点的位置确定方程的根的取值范围，观察图象求得近似解解：画出函数yx22x10的图象如图所示由图象，知方程有两个根，一个根在4和5之间，另一个根在2和3之间先求5和4之间的根，利用计算器进行探索：x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56因此，x4.3是方程的一个精确到0.1的近似解同理，可求得另一个精确到0.1的近似解为x2.3.故一元二次方程x22x100的近似解为x14.3，x22.3.点评 本题还可以将方程化为x22x10的形式，利用函数yx2和y2x10的图象的交点求解810解析 当y0时，x2x0，解得x110，x22(不合题意，舍去)，所以小明同学这次推铅球的成绩是10 m.9解：(1)将二次函数yx23x1化成y的形式，当x时，y有最大值，y最大值4.75.因此，演员弹跳时离地面的最大高度是4.75米(2)这次表演能成功理由：当x4时，y423413.4.即点B(4，3.4)在抛物线yx23x1上，因此，这次表演能成功10A解析 函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0.11A解析 二次函数yax21的图象经过点(2，0)，4a10，解得a.方程(x2)210的实数根为x10，x24.故选A.12D解析 由题意，得二次函数图象的对称轴为直线x2，由对称轴公式得2，解得b4，代入一元二次方程，得x11，x25.故选D.130x2解析 设平移后抛物线的函数表达式为yx22xcb，把A(2，0)代入，得cb0，则该函数表达式为yx22x.当y0时，x22x0，解得x10，x22，此时抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是0x2.14解：(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，(2m1)24(m2m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(2)根据对称轴公式，得x，m2，抛物线表示的函数表达式为yx25x6.设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线表示的函数表达式为yx25x6k，抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，(5