第四章系统预测(时间序列预测)ppt课件

时序分析预测法,.,2,时间序列的概念,时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称为时间序列(TimeSeries)，又称动态数据。,某市六年来汽车货运量（亿吨公里）,.,3,时间序列的概念,系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时间序列分析的内容。,某市六年来汽车货运量（亿吨公里）,.,4,时间序列的概念,某市六年来汽车货运量,.,5,时间序列特征：趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等。季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现波峰和波谷的规律类似。周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种。不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。,时间序列的概念,任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表示为：加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI,.,6,时间序列的概念,某市六年来汽车货运量时间序列分解,趋势项,周期项,随机项,.,7,时间序列特征的识别设时间序列x1,x2,xn，K个自相关系数：其中,时间序列的概念,.,8,(1)时间序列的随机性识别自相关系数法：如所有自相关系数都近似为零，表明该时间序列完全由随机数组成。若计算较多（20）的自相关系数，rk,k=1,2,20，当则有95%的置信度认为所有rk与0无显著差异，因而认为该时间序列具有随机性特征。,时间序列的概念,.,9,(1)时间序列的随机性识别Box和Pierce方法：计算m个自相关系数r1,r2,rm(m6,n4m)，构造统计量Q为取一定显著性水平，则当时，诸rk(k=1,2,m)与零无显著差异，时间序列有随机性，否则为非随机性。,时间序列的概念,.,10,时间序列的概念,例：,.,11,(2)时间序列的平稳性识别即检验平稳序列的以下特性：随机过程的数学期望和方差取常数相关函数仅与时间间隔有关，与时间起点无关统计检验：所有rk与0均无显著差异（置信度95%内），或统计量的关系满足，也可认为该序列具有平稳性。,时间序列的概念,.,12,(3)时间序列的趋势性识别单调趋势的识别：计数方法设时间序列x1,x2,xn，每出现一次xjxi(ji),定义为xi的一个逆序。xi的逆序数为xi的出现逆序的总数。于是，时间序列的逆序总数为于是，统计量近似成立。其中,时间序列的概念,.,13,(3)时间序列的趋势性识别如果，则可认为“序列无趋势”，否则认为有趋势（0.05的显著水平上）。有趋势的条件下：如A很大，表明时间序列有上升趋势；如A很小，表明时间序列有下降趋势。复杂趋势的识别：数据分成若干段，分段用上法识别,时间序列的概念,.,14,(4)时间序列的周期性识别一般而言，rk序列与原序列会具有相同的周期性规律。基于自相关系数，序列的峰、谷处有其余的rk大多仍然满足,时间序列的概念,.,15,根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法两种，其具体是把时间序列作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故称平滑预测法。趋势外推预测法根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。,时间序列分析预测方法,.,16,（1）移动平均法设时序为x1，x2，xn，对其中连续N(n)个数据点进行算术平均，得t时点的移动平均值，记为Mt，有当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用移动平均值作为预测值，则有,平滑预测法移动平均法,.,17,例1现有某商场16月份的销售额资料如下表所示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。,月份123456,销售额（万元）333435373840,平滑预测法移动平均法,.,18,移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化比较平坦，增长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效。,平滑预测法移动平均法,.,19,平滑预测法指数平滑法,一次指数平滑法为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。,（2）指数平滑法,只能预测一期，不能预测多期。,.,20,二次指数平滑法,预测公式t为预测起点，T为预测步长。,平滑预测法指数平滑法,.,21,三次指数平滑,预测公式,平滑预测法指数平滑法,.,22,平滑系数的物理意义：描述对过程变化的反应速度：越大（接近1），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小（接近0），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝。,平滑预测法指数平滑法,.,23,平滑系数的选择：如对初始值有疑问，准确性差，宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影响；如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取0.30.5）；如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，值宜取大一些；如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定（如接近某一稳定常数）或变化甚小，值应较小（0.050.2）。,平滑预测法指数平滑法,.,24,值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测结果的评价来实现的。评价原则：（1）对不同的计算平均绝对误差选择MAE最小的值。（2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得好的。（3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。根据经验，一般取=0.010.3,平滑预测法指数平滑法,.,25,初始值S0(1)确定：（1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为S0(1)。,平滑预测法指数平滑法,.,26,例2已知某城市公共交通过去20日的实际客运量的统计数据如下表所示，当取=0.3时，试计算一次、二次指数平滑值，并预测今后第10日时的客运量。,平滑预测法指数平滑法,.,27,周期数客运量xtSt(1)St(2)t（日）（万人次）(=0.3)(=0.3),012345.17181920,505247515969767580,505050.649.5249.9649.6764.2367.7669.9372.95,505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85,平滑预测法指数平滑法,.,28,解：,平滑预测法指数平滑法,.,29,平滑预测法指数平滑法,.,30,滞后偏差,数据点连线,一次平滑,二次平滑,10,20,20,40,60,80,Xt（万人次）,t（日）,平滑预测法指数平滑法,.,31,假定目前处在周期20，对周期30进行预测,平滑预测法指数平滑法,.,32,两点假设：预测对象的发展趋势不变；预测对象的发展过程是渐变，而不是突变。两个问题：找到合适的趋势拟合曲线方程确定趋势曲线方程中的参数,趋势外推预测法,.,33,1、常用趋势曲线（1）多项式函数,趋势外推预测法,.,34,1、常用趋势曲线（2）指数函数例如：人口或生物种群繁殖生长质变前的发展速度新产品成长期的销量,趋势外推预测法,.,35,（3）生长曲线（S形曲线）Logistic曲线（皮尔曲线）,拐点：,趋势外推预测法,极限：t，ytK,.,36,（3）生长曲线（S形曲线）龚伯茨（Gompartz）曲线,拐点：,趋势外推预测法,极限：t，ytK,.,37,（4）其它曲线,趋势外推预测法,.,38,2、趋势预测模型的选择研究五个问题：时间特征：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或无极限，渐变或跳跃变化。极值特征：有否极大或极小值，极值点是否稳定，可达还是渐进。曲线形状：是否有拐点，是否对称。发展阶段：对象发展过程在时间上是否有明显限制。发展速度：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和加速度的变化特点等。,趋势外推预测法,.,39,3、模型参数的识别（1）最小二乘法时间序列样本数据(t1,y1)，(t2,y2)，(tn,yn)若选定趋势曲线为：则拟合目标是使误差的平方和最小，即：,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,.,40,例3：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后10年的产量。,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,.,41,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,.,42,解：采用趋势线模型求解系数时本有：,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,由于取中间点(1972年)时间坐标为0，可简化为,.,43,预测模型：,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,预测值为：,.,44,最小二乘法适于能通过取对数等手段转化为多项式函数的曲线，如指数曲线：,趋势外推预测法参数识别的最小二乘法,.,45,3、模型参数的识别（2）三段和值法，求参数K,a,b。把n个样本点等分为3组，每组r个数据，,趋势外推预测法参数识别的三段和值法,.,46,令,三段和值法还适于修正指数曲线和Gompartz曲线的参数估计，具体公式见教材。,趋势外推预测法参数识别的三段和值法,.,47,3、模型参数的识别（3）三点法同样考虑对Logistic曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三点0,1,2，且T=1-0=2-1。假设这三点(0,y0),(1,y1),(2,y2)恰在Logistic曲线上，则：,趋势外推预测法参数识别的三点法,.,48,解得：,趋势外推预测法参数识别的三点法,.,49,例4：浏阳县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表所示，要求预测1990年和2000年该县人口。,趋势外推预测法,.,50,例：浏阳县历年总人口（19491982）原始数据散点图,趋势外推预测法,.,51,例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据线对比,趋势外推预测法,