杨辉三角与二项式系数的性质

人教A版选修2-3第一章,二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,45,每行两端都是1Cn0=Cnn=1从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：,当时，其图象是右图中的7个孤立点,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式得到,图象的对称轴：,（2）增减性与最大值,由于：,所以相对于的增减情况由决定,由：,可知，当时，,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：,（1）,一般地，展开式的二项式系数、有如下基本性质：,（2）,（4）,（对称性）,第0行1,第1行11,第2行121,第3行1331,第4行1461,第5行151,第6行161561,第n-1行1,1,第n行1,1,第7行17212171,10,35,+,+,+,+,=,35,5,15,20,10,4,“斜线和”,=,1,2,5,第5行15101051,第6行1615201561,第7行172135352171,第1行11,第0行1,第2行121,第3行1331,第4行14641,1,3,8,13,21,34,如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？,第8行18285670562881,从第三个数起，任一数都等于前两个数的和，,这就是著名的斐波那契数列，也称为兔子数列。,斐波那契数列,斐波那契（11701250）,意大利商人兼数学家,他的著作算盘书中,首先引入阿拉伯数字，将“十进制”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。,例1证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,在二项式定理中，令，则：,已知求:(1)；(2)；(3);(4),解,题型:求展开式中的特定项,例2.试判断在的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：,由题意可知，,故存在常数项且为第7项，常数项,常数项即x0项,练习：,0k12,kZ,当k=0、6时，x的幂为正整数,含x的正整数次幂的项共有2项,例4:求(x+2)10（x2-1）展开式中含x10项的系数为.,179,变式：求(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x项的系数.,求两个(多个)二项式乘积的展开式的特定项方法：（1）先化简，化成一个二项式的展开式;（2）分析两个（多个）二项式的通项的字母的指数,利用找伙伴的方式解决.,例3：求展开式中的常数项.,类型：求展开式中系数最大的项,方法:利用通项公式建立不等式组,变式练习：在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项.,解:(