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一、判断题共10小题，10分二、填空题共5小题，10分三、选择题共10小题，10分四、计算题共4小题，40分五、案例分析题共2小题，30分,考试题型,数学建模是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，给出数学上的分析、预测、决策或控制，在经过翻译和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或结果必须经受实际的检验，完成实践理论实践这一循环（如图1-1）。如果检验的结果是正确或基本正确的，即可用来指导实际，否则，要重新考虑翻译、归纳的过程，修改数学模型。,案例题-数学建模,实际问题简化、假设建立模型模型应用验证分析模型求解,（1）根据现实对象的背景和要求进行问题分析；,（2）根据问题的要求和建立数学模型的目的作出合理的简化假设；,（3）根据问题分析与假设，利用相应的物理的或其他的有关规律建立起现实对象的数学表达式建立数学模型；,数学模型的分类方法有多种，下面介绍常用的几种分类。（1）按照建模所用的数学方法的不同，可分为：初等数学模型、人口模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制论模型等,作为一种数学思考方法，数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要且有用的（常常是形象化的或者是符号的）表示。更具体的，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，动用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。,（2）按照数学模型应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、体育模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生理模型、生态模型、企业管理模型等。（3）按照人们对建模机理的了解程度的不同，可分为：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。（4）按照模型的表现特性可分为：确定性与不确定性模型，不确定模型包括随机性与模糊性模型；静态模型与动态模型；离散模型与连续模型；线性模型与非线性模型。,类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）,数学建模常用的方法,机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）,数学模型分类,优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型,优化模型分类,线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）整数规划（决策变量是整数值的规划问题）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）,线性规划模型的结构,决策变量决策问题待定的量值取值要求非负约束条件任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件约束条件是决策方案可行的保障约束条件是决策变量的线性函数目标函数衡量决策优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低目标函数是决策变量的线性函数有的目标要实现极大，有的则要求极小,1、线性规划-例题1、2,3、整数规划-例题4、5,2、运输问题-例题3,整数规划-教材8.3节,线性规划-教材第四章,4、目标规划-作业,1线性规划-例题1,某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,解：1）确定决策变量：连续投资问题设xij(i=15，j=14)表示第i年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：Ax11x21x31x41x51Bx12x22x32x42Cx33Dx24,1线性规划-例题1,2）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，B可投资，故第一年年初应把全部资金投出去，故x11+x12=200第二年：B次年末才可收回投资，第二年年初有资金1.1x11，于是x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初有资金1.1x21+1.25x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初有资金1.1x31+1.25x22，于是x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初有资金1.1x41+1.25x32，于是x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x241003）目标函数及模型：a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x24100 xij0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）,1线性规划-例题1,b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有Minf=x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”条件，模型如下：Minf=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x241001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24330 xij0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）,1线性规划-例题1,1线性规划-例题2,某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%。问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大。,问题的目标函数是第五年末的本息总额，,决策变量是每年初各个项目的投资额，,约束条件是每年初拥有的资金。,用,表示第,年初（,）项目,代表A,B,C,D)的投资额，,根据所给条件只有下表1列出的,才是需要求解的。,1线性规划-例题2,分别,因为项目D每年初可以投资，且年末能收回本息，所以每年初都应把资金全部投出去，,项目A,从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D，每年初投资，每年可收回本金且获利6%。,由此可得如下的约束条件：,第一年初：,第二年初：,第三年初,第四年初：,第五年初：,项目B,C对投资额的限制：,1线性规划-例题2,每项投资应为非负：,第五年末本息总额为,1线性规划-例题2,由此得投资问题的线性规划模型如下：,s.t.,1线性规划-例题2,2,3,2,1,3,4,1,s2=27,s3=19,d1=22,d2=13,d3=12,d4=13,s1=14,供应地,需求地,6,7,5,3,8,4,2,7,5,9,10,6,2运输问题-例3,供应地约束,需求地约束,运输费用最小的模型为：,设为供应地到需求地的运输量，,2运输问题-例3,3整数规划-例题4,一种产品可分别在4种设备的任一种上加工，已知每种设备启用时的准备结束费用，生产上述产品时的单件成本及每种设备的最大加工能力如下表所示。如需生产该产品2000件，如何使总的费用最小？,3整数规划-例题4,3整数规划-例题5,京成畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Aj(j1，2，3，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：在东区由A1，A2，A3三个点至多选择两个；在西区由A4，A5两个点中至少选一个；在南区由A6，A7两个点中至少选一个；在北区由A8，A9，A10三个点中至少选两个。,Aj各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示(单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?,整数规划-例题5,解：设：0-1变量这样可建立如下的数学模型：Maxz=36x1+40 x2+50 x3+22x4+20 x5+30 x6+25x7+48x8+58x9+61