相似三角形复习公开课ppt课件

,复习1,.,一、复习：,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,2、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,3、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A、用定义；,B、用判定定理1、2、3.,C、直角三角形相似的判定定理,4、相似三角形有哪些性质,（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一.填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则AED与ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,AC,2:5,5,1:2,4.如图，ADEACB,则DE:BC=_。5.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC,1:3,D,二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,解:AED=B,A=AAEDABC（两角对应相等，两三角形相似）,1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而,解:D、E分别为AB、AC的中点DEBC，且ADEABC即ADE与ABC的相似比为1:2,(2)ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则ADE与ABC的相似比为_,2.,解:DEBCADEABCAD:DB=2:3DB:AD=3:2(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2AD:AB=2:5即ADE与ABC的相似比为2:5,如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,解:设三角形甲为ABC，三角形乙为DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EFDEFABCDE:EF=6:3即10:EF=6:3EF=5cm,4.,解:ADEACB且,如图，ADEACB,则DE:BC=_。,1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,证明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA即AM2=MDME,3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC,小结,相似三角形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.