第一章 1.1.1 命题

第一章,常用逻辑用语,11命题及其关系,111命题,1了解命题的概念2会判断命题的真假,3能正确理解命题的结构形式，并把命题化为“若p，则q”,的形式,1一般地，用语言、符号或式子表达的，可以_,的陈述句叫做命题,2其中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语,句叫做假命题,3命题的常见形式是“若p，则q”其中命题中的p叫,做命题的_，q叫做命题的_,判断真假,真,假,条件,结论,【要点1】如何判断一个句子是否是命题？,【剖析】一个句子要成为命题必须具备两个条件：是陈述句；可以判断真假一般来说，疑问句、祈使句和感叹句等都不是命题,下面的四个例子：x5；x31；这是一棵大树；指数函数的图象真漂亮！都不是命题在，中x是未知数，不能判断“x5”或“x31”是否正确；“这是一棵大树”中的“大树”没有一个明确的界定，因而就不能判定真假；是感叹句，也不是命题,【要点2】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，写法,唯一吗？,【剖析】写法不一定唯一如命题“负数的平方是正数”可以改写为“若一个数是负数，则它的平方是正数”或“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”,题型1命题及其真假的判断例1：下列语句：6是自然数且是偶数；32；sinxx；北京是中国的首都吗？平行四边形的对角线相等且互相平,分其中为真命题的有(,),A1个,B2个,C3个,D4个,思维突破：可以判断真假的陈述句即为命题，命题要么真，要么假，或真或假的语句不是命题解析：仅对故选A.答案：A,【变式与拓展】1(2012年浙江)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an,的前n项和，则下列命题错误的是(,),C,A若d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列,题型2找出命题的条件与结论,例2：指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若a，b，c成等差数列，则2bac；(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形,思维突破：数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式一般而言，“若”、“如果”、“只要”后面是条件，“则”、“那么”、“就有”后面是结论,自主解答：(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2bac.,(2)条件p：一个函数是偶函数，,结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形,【变式与拓展】2指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数；(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除；,(3)函数ysinx(0)的最小正周期是,2,.,解：(1)p：a，b都是无理数，q：ab是无理数(2)p：一个数是奇数，q：它不能被2整除,(3)p：函数ysinx(0)，q：它的最小正周期是,.,题型3将命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假例3：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其,真假：,(1)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除；(2)平行于同一平面的两直线平行,思维突破：在改写命题的形式时，要先找准哪一个是命题的条件，哪一个是命题的结论，然后将条件写在前面，结论写在后面命题形式的改变并不改变命题的真假性,自主解答：(1)如果一个数能被6整除，则它既能被2整除，,也能被3整除真命题,(2)如果两条直线平行于同一平面，则这两条直线平行假,命题,【变式与拓展】,3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真,假,(1)面积相等的两个三角形全等；(2)正数的平方根不等于0；(3)质数是奇数；,(4)同弧所对的圆周角不相等,解：(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全