第一章1.3.11.3.2

第一章1.3简单的逻辑联结词,1.3.1且(and)1.3.2或(or),1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一“且”思考观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义.,答案,问题导学,答案命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.,梳理(1)一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“”.当p，q都是真命题时，pq是命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是命题.(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联想起集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足.(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假.(4)“且”这个逻辑联结词，它与日常语言中的“并且”“及”“和”的含义相当.,答案,p且q,真,假,知识点二“或”思考观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.,答案,答案命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”：从集合的角度看，可设Axx满足命题p，Bxx满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集ABxxA或xB.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如“学习或休息”，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q,即两者中至少要有一个.,梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“”，用符号表示为“”.(2)判断用“或”联结的命题的真假：在两个命题p和q之中，只要有一个命题是命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”就是假命题.(3)对“或”的理解：我们可联想集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB.,答案,p或q,pq,真,(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,返回,解析答案,类型一用逻辑联结词构造新命题例1分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；,题型探究,解p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,解p或q：1或3是方程x24x30的解.p且q：1与3是方程x24x30的解.,反思与感悟,用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)22；,解此命题为“pq”形式的命题，其中p：20的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.,解p假，q假，“pq”为假.“pq”为假.,形如pq，pq，命题的真假根据真值表判定.如：,反思与感悟,跟踪训练2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p：0，q：0；,解析答案,解p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,解p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,(3)p：集合AA，q：AAA；,解析答案,解p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真.,解p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假.,(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.,类型三已知复合命题的真假求参数范围例3已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围.,解析答案,反思与感悟,解由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.,反思与感悟,|a|1.若命题q为真，即只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点.4a28a0，a0或a2.命题“pq”为假命题，q，p同时为假命题.a的取值范围是a|1a0或0a1.,复合命题：由简单命题与逻辑联结词(“或”“且”“非”)构成的命题叫做复合命题.复合命题的真假已知时，可由真值表转化为简单命题的真假，再利用简单命题的真假求参数范围，必要时运用正难则反的解题策略.即p真不易求时，可先求p假时参数的范围，再求其在全集中的补集，从而得到p真时参数的范围.,反思与感悟,解析答案,返回,解由命题p为真知，0c1，,若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，,当p假q真时，c的取值范围是c1.,返回,1.已知命题p、q，若p为真命题，则()A.pq必为真B.pq必为假C.pq必为真D.pq必为假,解析答案,C,当堂训练,解析pq，见真则真，故必有pq为真.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,解析p真，q假，pq为真.故选B.,B,2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列判断正确的是()A.“pq”为假B.“pq”为真C.“pq”为真D.以上都不对,1,2,3,4,5,3.命题“xy0”是指()A.x0且y0B.x0或y0C.x、y至少有一个不为0D.不都是0,解析答案,解析满足xy0，即x，y两个都不为0，故选A.,A,4.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,解析答案,命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，,由pq为真得p、q都为真，,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,解若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假.若p假q真，则m3且m4；若p真q假，则m无解.所以m的取值范围为(，4)(4，3).,规律与方法,1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它