高一数学平面向量复习一课件人教A必修4

平面向量复习一,高一数学组,平面向量复习,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行、垂直的条件,平面向量的基本定理,三角形法则,向量的三种表示,向量的相关概念,一、向量的相关概念:,（1）零向量：,（2）单位向量：,（3）平行向量：,（4）相等向量：,（5）相反向量：,2)重要概念：,3)向量的表示,4)向量的模（长度）,1)定义,2)实数与向量a的积,3)平面向量的数量积：,(1)两向量的夹角定义,(2)平面向量数量积的定义,(4)平面向量数量积的几何意义,(3)a在b上的投影,(5)平面向量数量积的运算律,二、向量的运算,1）加法：两个法则坐标表示减法:法则坐标表示运算律,三、平面向量之间关系,向量平行(共线)条件的两种形式:,向量垂直条件的两种形式:,（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.,四、平面向量的基本定理,注:满足什么条件的向量可作为基底?,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,几何表示,:有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:(x，y),若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=,(x2x1,y2y1),向量的模（长度）,1.设a=(x,y),则,2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则,平面向量复习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a+b=,重要结论：AB+BC+CA=,0,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1+x2,y1+y2),AC,OC,平面向量复习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,2）坐标运算:,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=,3.加法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1x2,y1y2),平面向量复习,实数与向量a的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度|a|=,|a|；,它的方向,(1)当0时,a的方向,与a方向相同；,(2)当0时,a的方向,与a方向相反.,若a=(x,y),则a=,(x,y),=(x,y),1、平面向量的数量积（1）a与b的夹角：,（2）向量夹角的范围：,（3）向量垂直：,00，1800,共同的起点,（4）两个非零向量的数量积：,规定：零向量与任一向量的数量积为0,ab=|a|b|cos,几何意义：,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,5、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,平面向量数量积的重要性质,（1）ea=ae=|a|cos（2）ab的条件是ab=0(3)当a与b同向时，ab=|a|b|;当a与b反向时，ab=-|a|b|特别地：aa=|a|2或|a|=（4）cos=（5）|ab|a|b|,a,b为非零向量，e为单位向量,二、平面向量之间关系,向量平行(共线)条件的两种形式:,向量垂直条件的两种形式:,三、平面向量的基本定理,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使,练习1：判断正误，并简述理由。,(）,(）,(）,(）,(）,(）,平面向量复习,2.,设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。,分析,要证A、B、