金教程数学总复习7.4圆的方程课件文新人教B

最新考纲解读1掌握圆的标准方程及一般式方程2理解圆的参数方程及参数的意义3能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径4能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化,高考考查命题趋势1高考在本节中考查圆的方程，对称问题等基本知识与基本技能，因此要熟练掌握圆的有关知识和基本方法，同时要注意与其他知识的综合22009年高考中共有5套试题在此知识点上考查，主要是与圆的综合估计2011年在此还会考查.,一、圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，称为圆的标准方程，其圆心坐标为(a，b)，半径为r.特别地，当圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程为x2y2r2.,注意：圆的参数方程：(为参数)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0.圆的直径式方程：已知圆的直径的两端点坐标是A(x1，y1)，B(x2，y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0,三、点和圆的位置关系给定点M(x0，y0)及圆C：(xa)2(yb)2r2.M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.,一、选择题1(2009年重庆卷文，1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析设圆心为(0，b)，由题得1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案A,2(2009年上海春卷，13)过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()Ax0By1Cxy10Dxy10解析点P(0,1)在圆x2y22x30内，圆心为C(1,0)，截得的弦最长时的直线为CP，方程是：xy10.答案C,3点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(，1)解析由(2a)2(a2)25得a1.答案D,4若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值为()Aa1或a2B1a2Ca1Da2答案C,5设M是圆(x5)2(y3)29上的点，则M点到直线3x4y20的最短距离是()A9B8C2D5答案C,二、解答题6求以A(1,2)，B(5，6)为直径两端点的圆的方程解(x1)(x5)(y2)(y6)0得x2y24x4y170.所求圆的方程为x2y24x4y170.,例1根据下列条件，求圆的方程(1)经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上(2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6.解(1)AB的中垂线方程为3x2y150.圆心为C(7，3)，半径r，故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.,1求圆的方程的方法是待定系数法，无论是圆的标准方程还是一般方程，确定一个圆都需三个独立条件(1)若知圆心和半径，则选用标准方程去求(2)若知圆上的三个点，则选用一般方程去求2在求圆的方程时，一定要充分利用圆的性质，这样可以简化运算过程,思考探究1(1)已知圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是()Ax2y24x6y80Bx2y24x6y80Cx2y24x6y0Dx2y24x6y0,解析设这圆的直径两端点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：圆心恰好为线段AB的中点，所以x14，y10；x20，y26；所以圆方程为(xx1)(xx2)(yy2)(yy1)0，代入得：x2y24x6y0.答案D,(2)求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标分析据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0.O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D，E，F的三元一次方程组,例2若实数x，y满足x2y22x4y0，求xy的最大值分析分析1：将圆化为参数方程来解分析2：令xyu代入圆方程来解解解法1：将圆x2y22x4y0变为(x1)2(y2)25.,凡是已知圆上的点，均可考虑利用圆的参数方程设出其上的点，进而转化为三角函数的问题,思考探究2(2009年福建卷理，21(2)已知直线l：3x4y120与圆C：(为参数)试判断他们的公共点个数分析本小题主要考查圆的参数方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力解圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心为C(1,2)，半径为2.由圆心到直线l的距离公式得故直线l与圆的公共点个数为2.,例3如图所示，已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程,求轨迹方程时，应注意下面几个问题：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系，否则曲线就不能转化为方程，坐标系选取恰当，可使运算过程简单，所得方程也较简单(2)一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，证明可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解另外，根据情况，也可以省略列式，直接列出曲线方程因此，求轨迹方程的五个步骤可简化为如下三步：建系，设点；列式；化简,(3)一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为(x，y)(4)求轨迹方程与求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形(5)在某些较复杂的探求轨迹方程的问题中，可先确定一个较易求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程,思考探究3(1)已知点M是圆x2y24x0上的一个动点，点N(2,6)为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形分析先将圆x2y24x0化为(x2)2y24利用圆的参数方程求解,(2)已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线分析在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解在给定的坐标系里，设点M(x，y)是曲线上的任意一点，也就是点M(x，y)属于集合,整理得：x2y22x30所求曲线方程即为：x2y22x30.将其左边配方，得(x1)2y24.此曲线是以点C(1,0)为圆心，2为半径的圆,1.求圆的方程，必须具备三个独立条件，才能确定一个圆的方程2求圆的方程时一般用待定系数法：若已知条件与圆心、