第1章 费马原理与变折射率光学

.,第一章费马原理与变折射率光学,一、原理内容：光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点可以被看作一个新的扰动中心，称其为子波源或次波源，次波源向四周激发次波，下一时刻的波前应当是这些大量次波面的公共切面，也称其为包络面，次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向，给出了该处光传播方向，亦即光射线方向。,1.1惠更斯原理,.,二、原理意义：提出了光的波动理论，从几何学上给出了寻求光传播方向的普遍方法。人们可以由某一时刻的波前，用作图法导出下一时刻的波前，并确定波前上各点的光射线。这就是说，该原理解决了波前随时间在空间的传播问题。但是它也有着许多重大的不足:比如它不能回答光振幅、光相位的传播问题。,三、解释折射定律,.,1.2折射率,二、典型数据,一、定义,.,正常色散:随波长的增加而折射率减小。,三、色散:一种介质对不同波长的光具有不同的折射率。,色散本领,n(),.,四、折射率与光速比、波长比,设入射方为真空，则n1=1，v1=c于是,在线性介质的光场中，扰动的时间频率仅由光源来决定，与介质无关。f光源的本征频率。,.,例：一光源发射的一束光，在空气中波长为600nm，看起来为橙色。问：当这个光源置于水中时这束光的波长是多少：潜水员观察到的这束光呈何颜色：,=600nm3/4=450nm,决定色视角的是振动频率，而不是波长,光与一切接收器的相互作用，是光振动与物质的相互作用。,.,1.3光程,均匀介质,介质分区均匀,变折射场合,光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积。,一、定义,.,二、光程的初步意义：,1光程与相位差,曾记得，沿光的传播方向，相位逐点落后,2光程与时差,光线经历P两点的光程等于传播时间乘以真空光速。,.,1.4费马原理(描述光线传播行为的一个原理）,实际光线的传播路径,与邻近各种可能的虚拟路径相比较,具有什么特别的“品性”,光线沿光程平稳值的路径而传播。,一、表述,.,二、数学表达式,被称为泛函or程函，eikonal。通俗道，“函数的函数”.“平稳值”满足变分为零,对“变分”可认为它就是函数的微分。,.,二、数学表达式,被称为泛函or程函，eikonal。通俗道，“函数的函数”.“平稳值”满足变分为零,对“变分”可认为它就是函数的微分。,变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时，函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点AB，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时光程的改变一般称为变分。,.,这说明，费马原理是几何光学三定律的一个理论概括。,M是动点，入射反射光程为L（QMP），M为待定的反射点，以满足L（QMP）为极值：引入镜像对称点Q，则=，且L（QM）=L（QM），于是L（QMP）=L（QMP），它,成为极小值的条件是QMP为直线，则：=即：i=i,反射角等于入射角，反射线与入射线在同一个入射面内。这正是光在界面的反射定律。,三、,.,M是待定点，设AM=x,有MB=d-x。入射折射光程L（QMP）=n1QM+n2MP,于是普便的变分方程L=0，在此被简化为一元微分方程,即,得,这就是折射定律,.,1.5费马原理与成像,同心光束的共轭变换,等光程是指L(QM1N1Q)=L(QM2N2Q)=即:L(QMiNiQ)=const。与i无关。可取反证法证之,一、推论：物像之间各条光线的光程是相等的物像等光程性。,同心光束：各光线本身或其沿长线交于同一点的光束。,.,意义：,表明：有了这个推论，便将成像的理论，推进到现实的可操作的理论分析的境界。,物像等光程性将是否成像与是否等光程两者对应起来。,.,二、费马原理应用于球面反、折射系统,由费马原理导出球面镜傍轴成像及其物像公式,物点Q(s),待求“像点”Q(x)镜面半径(-r),镜心于左r0。,L(QMQ)=L(QOQ),在同一介质中，即要求QM+MQ=QO+OQ，其中QO=s，OQ=x,同级近似,泰勒展开,互略d2项.傍轴:d0,物像点在右,s0,s0,傍轴是指倾角u0或r0或0分别对应物点在球心的左方或右方；像距的正负号约定与物距的相反,.,显微镜物镜,.,五、阿贝正弦定理,阿贝正弦定理是普遍成立的，也适用于复合透镜，它是傍轴小物很好成像，以消球差和慧差所必须满足的必要条件，因此也称为阿贝正弦条件。,.,例题：如图所示，一宽平行光束入射于一透镜，要求被严格聚焦于F点，试问透镜的第二曲面应当是何形状：,解:设动点为M,取极坐标,r()描述动点的轨迹,它应当满足等光程性,即,L(NMF)=L(OHOF),解出,.,设计要求:n=1.5,R=5.0cm,D=10.00cm,.,一、海市蜃楼,寒冷海面上空：,高度y，T，n,1.6自然变折射率大气光学现象,.,二、沙洲神泉,炽热地面上空：,高度y，T，n,三、大气电离层（D层）,被用于研究电磁波被电离层反射。,.,四、大气中声线的弯曲,地面附近空气中，声速,.,1.7人工变折射率,一、阶越型光纤,二、梯度型光纤,.,厚度da，d10m,a100m,用途：制成微透镜列阵，用于集成光学中的光耦合或光互连，也可以与光电元件搭配实现图像的光电转换。,三、微透镜,.,四、强光变折射率,强光108W/cm2n(I)n(r),自聚焦（类似于正透镜）,在信息光学中，用于光存储；“读出”、“写入”。,自散焦（类似于负透镜）,.,1.8光线方程,1折射率分层均匀,2折射率连续变化,任意小弧元,