第十七章电力系统暂态稳定性

30.04.2020,.,1,第17章电力系统暂态稳定性,30.04.2020,.,2,本章框架,第17章电力系统暂态稳定性,30.04.2020,.,3,17-1暂态稳定分析计算的基本假设,第17章,一、电力系统机电暂态过程的特点二、基本假设三、近似计算中的简化,30.04.2020,.,4,一、电力系统机电暂态过程的特点,扰动,电磁参数急剧变化,原动机调速器不动,不平衡转矩，转速改变,转子间相对位置变化(机械运动),系统中电流、电压和发电机电磁功率变化,1、物理过程,17.1节,30.04.2020,.,5,2、目标,同步机间是否保持同步运行负荷能否正常运行,17.1节,转子运动特性,30.04.2020,.,6,二、基本假设,1忽略故障后网络中非周期分量；2不计零序和负序电流的影响；3忽略暂态过程中发电机的附加损耗；4不考虑频率变化对系统参数的影响；,17.1节,w=1,复合序网法,30.04.2020,.,7,不计阻尼绕组影响扰动瞬间，Eq保持恒定不变。假定E恒定不变。,三、近似计算中的简化,1、对发电机采用简化的数学模型,发电机的模型简化为用E和Xd表示,17.1节,30.04.2020,.,8,为书写简化，今后在采用E和Xd的模型时，将省去E、d的上标一撇，省去PE的下标E，仅用P、E、d表示，但注意不要忘记它们的含义。,17.1节,30.04.2020,.,9,暂态过程第1-2个摇摆周期内，认为w=1，故PT恒定，调速器不动作。,2、不考虑原动机调速器的作用,17.1节,30.04.2020,.,10,17-2简单电力系统暂态稳定的分析计算,第17章,一正序等效定则复习二各种运行情况下的功率特性三大扰动后发电机转子的相对运动四等面积定则五简单电力系统暂态稳定判断的极值比较法,30.04.2020,.,11,在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加阻抗ZD(n)而发生三相短路时的电流相等。,正序网络,一、正序等效定则复习,jXff1,jX(n),正序增广网络,17.2节,30.04.2020,.,12,17.2节,单相接地短路时,两相短路时,两相接地短路时,30.04.2020,.,13,二、各种运行情况下的功率特性,1等效电路2等效阻抗3电磁功率4附加阻抗的影响,17.2节,30.04.2020,.,14,jXD,(b)正常运行时的等值电路,(c)故障后的正序增广网络,(d)故障切除后的等值电路,(a)f点发生不对称短路,f,1、等效电路,17.2节,30.04.2020,.,15,XIPII,3、电磁功率,17.2节,30.04.2020,.,17,P,0,PI,PIII,PII,17.2节,30.04.2020,.,18,4、附加阻抗XD的影响,17.2节,影响最大,影响最小,断线故障中，两相断线比单相断线造成的暂态稳定影响严重,30.04.2020,.,19,三、大扰动后发电机转子的相对运动,1功率变化2功角变化,17.2节,30.04.2020,.,20,P,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,b,P(0),c,d,短路瞬间,系统工作在b点,c点,加速，Dw0,d增大,dc,1、功率变化,30.04.2020,.,21,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,b,P(0),c,d,f,dc,d,c点故障切除,系统工作在d点,f点：,减速，Dw0,d增大,dmax,d=dmax,Dw=0,P,30.04.2020,.,22,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,P(0),f,s,h,dc,d,dmax,f点时,h点:,减速，Dw|Adfse|，发电机将失去同步。,保持暂态稳定的条件,30.04.2020,.,35,减小切除角dc，既减小了加速面积，又增大了最大可能减速面积。,5、极限切除角dclim,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,P(0),f,h,dc,P,d,dcr,ds,dmin,b,s,s,17.2节,30.04.2020,.,36,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,P(0),f,h,dc,P,d,dcr,ds,dmin,b,s,s,使最大可能减速面积与加速面积大小相等的角度称为极限切除角dclim。,dclim,17.2节,30.04.2020,.,37,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,P(0),f,h,dclim,P,dcr,ds,dmin,b,s,s,角度单位为弧度,17.2节,30.04.2020,.,38,0,PIII,PT=P0,P,dcr,s,1)临界角为：,17.2节,例17-1已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，故障时PII=0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。求极限切除角。,90,30.04.2020,.,39,2)极限切除角为：,17.2节,-完-,30.04.2020,.,40,dcdclim，系统是暂态稳定的，反之则不稳定。,五简单电力系统暂态稳定判断的极值比较法,转子抵达极限切除角所用的时间，即所谓切除故障的极限允许时间(简称为极限切除时间tclim)。,0,t,d,d0,dclim,dc,tclim,tc,tctclim，系统是暂态稳定的，反之不稳定的。,17.2节,30.04.2020,.,41,17-3发电机转子运动方程的数值解法,第17章,常用的数值解法有：,分段计算法,改进欧拉法,对方程从已知的初始状态(t=0，x=x0)开始，离散地逐点求出和某一时间序列t0，t1，tm相应的近似值x0，x1，xm。,30.04.2020,.,42,17-3发电机转子运动方程的数值解法,第17章,一分段计算二改进欧拉法,30.04.2020,.,43,这是多年来一直使用的求转子运动方程式数值解的手算方法。也是将运动过程分成一系列短的时间段Dt(又称为计算的步长)，在每一个小段时间内，计算该时间段的功角d和角速度Dw的变化。,一、分段计算法,17.3节,30.04.2020,.,44,17.3节,1发电机转子运动方程2实际应用时的处理3具体计算4发电机转子摇摆曲线5例题,一、分段计算法,30.04.2020,.,45,1、发电机转子运动方程,上式为以标幺值描写的转子运动方程，d单位为角度时，wN=360fN；d单位为弧度时，wN=2pfN。,17.3节,发电机的加速度a,w1,30.04.2020,.,46,在很小的时间段（第i段ti-1ti内），可以看作线性的，即：,17.3节,30.04.2020,.,47,2、实际应用时的处理,在很小的时间段内，DP变化，因而a也在变化。,tn-1tn第n时段的加速度an：,0,t,a,tn+1,tn,tn-1,a+n-1,an,an=(a+n-1+a-n-1)/2,a-n-1,第n段,an+1=(a+n+a-n)/2,a-n,17.3节,30.04.2020,.,48,3、具体计算,1)第一段，初始条件Dw=0,2)第二段及以后,3)功率突变段(故障切除),17.3节,30.04.2020,.,49,1)第1时间段（刚短路，t=0到t=Dt）,过剩功率DP(0),17.3节,30.04.2020,.,50,其中为常数,第1时间段末发电机的速度的增量和角度为：,17.3节,30.04.2020,.,51,2)第2时间段(t=Dt到t=2Dt),17.3节,30.04.2020,.,52,第i时间段ti-1ti,17.3节,30.04.2020,.,53,3)功率突变段（故障切除）,假定故障在第tm时间段初被切除，发电机电磁功率曲线由PII突变为PIII，过剩功率由,此时，tm到tm+Dt的第m+1时间段的计算改为：,突变为,17.3节,30.04.2020,.,54,4、发电机转子摇摆曲线,0,t,d,d0,稳定,不稳定,第一摇摆周期,17.3节,30.04.2020,.,55,分段计算法的计算精确度与步长有关，若发电机组采用简化模型，Dt一般可选为0.010.05s。,17.3节,30.04.2020,.,56,解：已求出极限切除角dclim为66.8。为了求取极限切除时间，需要求取功角曲线d(t)。,17.3节,例已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，TJ=8.18s，故障时PII=0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。试求：1)极限切除角和极限切除时间；2)若0.15s切除故障，求d=f(t)，计算0.2s。(用分段计算法计算，Dt取0.05s),30.04.2020,.,57,1)第1时段末（0.05秒时）,1、求取功角曲线d(t),17.3节,30.04.2020,.,58,2)第2时间段末（0.10秒时）,17.3节,30.04.2020,.,59,3)第3时间段末（0.15秒时）,17.3节,30.04.2020,.,60,4)第4时间段末（0.20秒时）,17.3节,30.04.2020,.,61,5)第5时间段末（0.25秒时）,17.3节,30.04.2020,.,62,因此有功角曲线d(t),d(t),t,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,17.3节,30.04.2020,.,63,2、求取极限切除时间,dclim=66.8,d(t),t,64.48,0.2,80.21,0.25,66.8,17.3节,30.04.2020,.,64,第4时间段末（此段初电磁功率发生突变）,3、0.15秒故障切除,30.04.2020,.,65,因此有功角曲线d(t),17.3节,30.04.2020,.,66,二、改进欧拉法,1问题提出2欧拉法3改进欧拉法4应用5例题,17.3节,30.04.2020,.,67,设一阶非线性微分方程为,1、问题提出,求x(t),已知t=t0，x(t0)=x0,17.3节,30.04.2020,.,68,2、欧拉法,解：假设已知tn时的x值为xn，求下一时刻tn+1的x值xn+1。,时间间隔Dt=t1-t0=t2-t1取为相等：,忽略二次以上的项得到xn+1的近似值：,30.04.2020,.,69,欧拉法求解示意图,17.3节,30.04.2020,.,70,欧拉法用一系列折线逼近精确解，算式简单，计算工作量小，但精度不高。,17.3节,30.04.2020,.,71,改进欧拉法是取二次项而忽略三次以上项。,可见，右端含有未知数xn+1，需要用迭代法求解。,3、改进欧拉法,17.3节,30.04.2020,.,72,改进欧拉法求解步骤：,1)用欧拉法估计xn+1(0)：,2)求出第一次修正值：,3)求出第二次修正值：,4)求出第三次修正值：,每次计算后校验前后两次差值是否小于某个希望值e，如果小于e，则结束。,30.04.2020,.,73,4、应用,在电力系统实际计算中，对一个时段，只迭代一次，精度即能满足要求。,对于简单电力系统发电机转子运动方程，一般用两个一阶方程描述，对两个方程同时求解。,30.04.2020,.,74,进行到第k个时间段(tk-1tk),1)估计时间段初的功角,30.04.2020,.,75,2)求解修正值,30.04.2020,.,76,17.3节,30.04.2020,.,77,改进欧拉法框图,由潮流计算结果求初值E,d0，计数k=0,选择发电机电磁功率PII，PIII,是,否,30.04.2020,.,78,分段计算法：改进欧拉法：,改进欧拉法和分段计算法的精确度相同。,简单电力系统，分段计算法的计算量比改进欧拉法少得多。,30.04.2020,.,79,例已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，TJ=8.18s，故障时PII=0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。试求d=f(t)，计算三个时段。(用改进欧拉法计算，Dt取0.05s),解：,17.3节,30.04.2020,.,80,第一时段末d和w的估计值为：,17.3节,30.04.2020,.,81,第一时段末d和w的变化率为：,30.04.2020,.,82,第一时段中d和w的平均变化率为：,30.04.2020,.,83,所以，第一时段末d和w值为：,30.04.2020,.,84,2）第2时段末（0.1秒时）：,17.3节,30.04.2020,.,85,17.3节,30.04.2020,.,86,3)第3时段末（0.15秒时）：,30.04.2020,.,87,17.3节,30.04.2020,.,88,d,17.3节,30.04.2020,.,89,17.4复杂电力系统暂态稳定的基本概念,1、复杂系统TS的基本特点,1)当电力系统发生扰动以后，各发电机的电磁功率将按扰动后的网络特征重新分配，有的Pe，有的Pe，加速发电机群中不同发电机的加速速度不同，至于哪台加速、减速，加速、减速速度如何，与网络接线，负荷分布，大扰动的地点，负荷特性等相关。,30.04.2020,.,90,2）简单系统中不能再简单地应用等面积定则，研究方法是仿真计算，根据仿真曲线来判断其稳定性,3）转子运动方程中与网络相关的只有项，只要解网络方程求得某一时刻的，则各台机的其他计算与简单系统相同,5）发电机某一时刻输出的电磁功率的多少，由网络结构和参数，负荷分布和待性、扰动等决定，最简单情况下，只是的函数,4）转子运动方程用绝对角描述，但是功率分布则由相对角来决定判断稳定性,30.04.2020,.,91,2、复杂系统暂态稳定计算方法（一）忽略负荷状态等，则：,30.04.2020,.,92,2、复杂电力系统暂态稳定计算方法（二）1)求动态不能用等值电路2)负荷动态+其他元件动态保留网络拓扑结构3)频繁网络变化等,n维系统2n维方程任意一个元件动态或突变，进行任意相应修改即可,30.04.2020,.,93,1)发电机的处理,同步旋转的参考轴与x轴重合，则得坐标与xy坐标之间的变换公式为：,30.04.2020,.,94,30.04.2020,.,95,用直角坐标表示的实数网络方程为：,30.04.2020