高二数学必修4任意角、弧

1.1任意角、弧度,同角三角函数基本关系式,和角公式,三角函数的图像和性质,诱导公式,任意角的三角函数,弧度制与角度制,任意角的概念,应用,应用,知识结构,1.任意角,角分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.利用这些角，已能表示圆周上某些点P.但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的.,“转体7200”“翻腾三周半”表示旋转程度的一个角时针旋转第二周、第三周，则形成了更大范围内的角.,角：从一点出发的两条射线所围成的图形,角：一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,1.正角、负角、零角概念,B,一条射线由原来位置OA,绕着它的端点O，(1)按逆时针方向旋转转到OB形成的角，规定为正角.,(2)按顺时针方向旋转所形成的角规定为负角.,O,A,B,（3）射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角.,为了便于研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.,第几象限角：角的终边(除端点外)落在第几象限，就称这个角是第几象限角.轴线角：如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴线角.,象限角的表示,练习：分别作出下列各角，并指出它们分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？300o、150o、60o、60o、210o、300o、420o,其中300o、60o、420o的终边相同。,练习：1.一角为300，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_.2.集合M=k900+,kZ中.各角的终边都在有什么样的关系?,二、例题讲解,例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断他们是第几象限角：（1）650o（2）150o（3）990o15,练习：P7，1、2、3,小结,4.求与终边相同的周内角（0o360o),用草除法，商为k值，余数即为所求，注意负角商的绝对值要比实际商大1。,3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,一、角度制,1、用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1角。,2、角度制的单位有：度、分、秒。,1、定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,演示,问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？,二、弧度制定义,2.单位：弧度（或rad）,4、为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？,二、弧度制定义,该比值只与的大小有关，与半径无关。,角度制与弧度制的互换：,（1）把角度换成弧度,（2）把弧度换成角度,解：,四、例题讲解,角度制与弧度制互化时是关键。,解：,四、例题讲解,正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是0.,一些特殊角的弧度数,、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或,、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或,该弧）的大小；,、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,例3：计算,（1）；（2）,解：（1）,（2）,四、例题讲解,四、例题讲解,弧长公式和扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,练习：1.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角()A.所对弧长相等B.所对的弦长相等C.所对弧长等于各自半径D.所对的弧长为,例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.,C,解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有,小结,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,求角的大小：,(2)方向：,正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是0.,练习：求图中公路弯道处弧的长。（精确,到，图中长度单位：）,解：,m,答：弯道处的长约47m。,1把下列各角化成的形式：,（1）；（2）；（3）,练习,（1）：,（2）:,（3）：