第十二章 波动学基础题目

.,教材P17812-4、一平面简谐波沿x轴正向传播，频率为2102Hz，波速为4102m/s。设在某一瞬时，P点振动的相位为/6，求距P点为5m处的Q点在同一瞬间的相位。,解：,则,波函数可写为,设在某t1时刻P点的振动方程,Q点振动,Q的相位落后于P，Q在P的右侧,依题意,.,教材P17812-5、一沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为210-2m，频率为5.0Hz，波长为710-2m，设在t=0时，原点处质点在10-2m处且向平衡位置运动，试求(1)此波的波函数(2)与原点相距为x1=3.510-2m处质点的振动表达式及其初相(3)与原点相距为x2=10.510-2m处质点的振动表达式及其初相(4)x1和x2两点之间在和时的相位差,解：（1）,则,由旋转矢量法得原点初相位,故原点振动表达式为,波函数,(2),初相为,(3),(4),.,教材P17812-6、已知波源在原点的平面简谐波的波函数为,解：(1),振幅,(2),(3),故,式中，a，b，c为正值恒量。(1)试求波的振幅、波速、频率与波长(2)写出传播方向上距波源为处一点的振动表达式(3)试求任意时刻，在波的传播放行上相距为的两点的相位差,.,教材P18012-13、S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为，假定两波传播过程中振幅不变，他们传到P点相遇，已知两波的波速40m/s，试求两波在P点的分振动运动方程及在P点的合振动。,解：S1的波函数,S2的波函数,在P点的分振动为,合振幅为,.,教材P18012-15、,解：A点振动表达式,B点振动表达式,以A为波源的波函数,以B为波源的波函数,因,故,即,.,指导P2363、如图12-15所示，一平面波在介质中的速度u=20m/s沿x轴的负方向传播，已知A点的振动表达式可以表示为y=3cos4t(SI)，以A点的坐标原点写出波函数；以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数。,解：波沿x方向传播，以A为原点，A的振动,则任一点的振动为,当xB=5时,以B为原点的波函数,.,指导P2364、平面简谐波以波速=30米/秒沿x轴正传播，x=0处质点振动的y-t曲线如图12-16所示。试求x=0.3米处质点的振动y-t曲线；此简谐波的波函数。,解：由此曲线可知,t=0时，x=0,则,则,因质点向正方向运动,因此,(1)x=0时,(2),.,指导P2367、在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波函数表示为(SI)，若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数。,解：(1)在x=5.00m处由入射波引起的振动方程,在分界面处由反射波引起的,设反射波的波函数为,在分界面处由反射波引起的振动方程为，,因此,故反射波的波函数为,振动的位相突变，,.,指导P2392、A、B两点为同一媒质中的两相干波源，振幅都为0.05m，频率都为100Hz，但t=0时A点位移为正向最大值，而B点却为负向最大值。媒质中波速为10ms-1。设AB相距20m，过A点作AB的垂线，垂线上P点距A点15m，如图12-24所示，试写出两波(设都为平