云南省2019中考数学试题研究题型一多解题练习.docx

题型一 多解题1在平面直角坐标系中，O是原点，点A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y上的点B重合，若点B的纵坐标为1，则点A的坐标为_.(2，0)或(2，0)【解析】如解图，过点B作BCx轴于点C，点A与双曲线y上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OC，BC1，OB2，点A可能在x轴的正半轴上，也可能在负半轴上，点A的坐标为(2，0)或(2，0)第1题解图2. 已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_1或6【解析】由题可知，二次函数的对称轴为直线xh，且二次函数开口向上，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1，x1时，y最小5，即(1h)215，解得h11，h23(舍去)；当1h4时，y最小1，不符合题意；若h4，x4时，y最小5，此时(4h)215，解得h16，h22(舍去)综上，h的值为1或6.3. 在ABC中，AB6 cm，点P在AB上，且ACPB，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_2或2 cm【解析】ACPB，AA，ACPABC.，即AC2APAB.由点P是AB的三等分点可知，分两种情况：(1)当APAB2 cm时，AC22612.AC2cm；(2)当APAB4 cm时，AC24624，AC2 cm.综上所述，AC的长是2或2cm.4. 有一面积为10的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰为边的正方形的面积为_40或40【解析】如解图，当A30，ABAC时，设ABACa，作BDAC于点D，A30，BDABa，aa10，a240，以ABC的腰为边的正方形的面积为40；如解图，当ABC30，ABAC时，作BDCA交CA的延长线于点D，设ABACa，ABAC，ABCC30，BAC120，BAD60，在RtABD中，D90，BAD60，BDa，aa10，a240，以ABC的腰为边的正方形的面积为40，故以该等腰三角形的腰为边的正方形的面积为40或40.第4题解图5. 已知O的直径AB20，弦CDAB于点E，且CD16，则AE的长为_16或4【解析】如解图，当弦CD远离点A时，由题可知OCAB10，CDAB于点E，CECD8，OE6，AE16；如解图，当弦CD靠近点A时，同理可得OE6，AEOAOE4，AE的长为16或4.第5题解图6. 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，AC为对角线，将ACD绕点A旋转45得到ACD，则CD的长为_44或4【解析】由题意可得AC4.如解图，将ACD绕点A顺时针旋转45得到ACD，可得点D落在AC上，且ADAD4，CDACAD44；如解图，将ACD绕点A逆时针旋转45得到ACD，连接CD，CAD45，CAD45，CAD90，又ADAD4，CD4.综上所述，CD的长为44或4.第6题解图7. 已知在ABC中，ACBC4，C90，点D、E分别为AB、BC上的点，且AD3BD，若BDE是直角三角形，则CE的长为_2或3【解析】ACBC4，C90，B45，AB8，AD3BD，BDAB2，当DEAB时，如解图，在RtBDE中，B45，BD2，BE2，CEBCBE2，当DEBC时，如解图，在RtBDE中，B45，BD2，BEDEBDcos45，CEBCBE3.第7题解图8. 在ABC中，ABAC，CD是AB边上的高，且cosDCA，则tanB的值为_或3【解析】设CD3x，cosDCA，ABAC5x，由勾股定理可得AD4x，如解图，当ABC为钝角三角形时，可得BDABAD9x，tanB；如解图，当ABC为锐角三角形时，可得BDABADx，tanB3.综上所述，tanB的值为或3.第8题解图9. 已知A、B、C、D是O上的四个点，且AOB60，ADC45，若O的半径为2，则的长为_或【解析】如解图，连接OC，ADC45，AOC90，如解图，当OB在AOC内部时，可得BOC30，l；如解图，当OB在AOC外部时，可得BOC9060150，l.综上所述，的长为或.第9题解图10. 直线AB与O相切于点B，点C是O与OA的交点，点D是O上的动点(D与B，C不重合)，若A40，则BDC的度数为_25或155【解析】如解图，连接OB，直线AB与O相切于B点，OBBA，OBA90，A40，AOB50，当点D在优弧BC上时，则BDCAOB25；当点D在劣弧BC上时，即在点D处，BDCBDC180，BDC18025155，综上所述，BDC的度数为25或155.第10题解图11. 在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似或【解析】当AEDABC时，AE；当ADEABC时，AE，综上所述，当AE或时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似12. 在四边形ABCD中，ABCD，AB3，CD8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若2，则_或【解析】如解图，若点F在AB边上，AB3，2，AF2，BF1，ABCD，AEFCED，；如解图，若点F在AB的延长线上，AB3，2，AF6，BF3，ABCD，AEFCED，综上所述，的值为或.第12题解图13. 在矩形ABCD中，AB6，AD8，点P是线段BC上一点，若ADP为等腰三角形，CP的长为_4或82或2【解析】如解图所示，当APPD时，点P在AD的垂直平分线上，CP14；当APAD8时，BP2，CP282；当DPAD8时，CP2，CP长为4或82或2.第13题解图14. 在ABC中，C90，A30，若ABC一边上的中线长为4，则ABC的面积为_8或或【解析】如解图，若斜边上的中线CD4，则ADBDCD4，C90，A30，BCAB4，AC4，SABC8；如解图，若AC边上的中线BE4，设BC2x，可得AC2x，则CEx，在RtBCE中，可得BC2CE2BE2，即(2x)2(x)242，解得x，BC，AC，SABC；如解图，若BC边上的中线AF4，设BC2x，可得AC2x，在RtACF中，可得AC2CF2AF2，即(2x)2x242，解得x，BC，AC，SABC.综上所述，ABC的面积为8或或.第14题解图15. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQAE，则AP的长为_ .第15题图1或2【解析】当APAD时，如解图，过点P作PNBC，交BC于点N，在RtADE中，DAE30，AD3，tan 30，即DE，根据勾股定理得：AE2，M为AE的中点，AMAE，四边形ABCD为正方形，ADDCPN，在R