相互独立事件概率一.ppt

,相互独立事件同时发生的概率(一),1.互斥事件与对立事件,(1)A与B是互斥事件:事件A与事件B不可能同时发生；(2)A与B是对立事件:事件A与事件B不可能同时发生，且A与B中必有一个发生对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。,2、互斥事件的概率关系,（1）若A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)（2）若A1,A2,An彼此互斥,则P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)（3）若A的对立事件记为，则P()=1-P(A),问题引入,(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,相互独立事件,事件A(或B)是否发生，对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,下列各对事件是否是相互独立事件,(1)甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”和“从乙组中选出1名女生.”,答:是,下列各对事件是否是相互独立事件,(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用事件A表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B表示事件“第二次取出的是白球”.,答:不是,练习,把标有1,2,3,4的四张纸片随机的分给甲乙丙丁四人,每人一张,事件A=“甲得1号纸片”,事件B=“乙得4号纸片”,则A与B是()A.互斥但非对立事件;B.对立事件C.互相独立事件;D.以上答案都不对,D,相互独立事件同时发生的概率,甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A，B同时发生，记作AB问:P(AB)=?,共有54种等可能的结果,（白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑）（白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑）（白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑）（黑,白）（白,黑）（黑,黑）（黑,黑）（黑,白）（白,黑）（黑,黑）（黑,黑）,同时摸出白球的结果有32种,从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”的概率,另一方面：“从甲坛子里分别摸出1个球，得到白球”的概率：,“从乙坛子里分别摸出1个球，都是白球”的概率：,P(AB)=P(A)P(B),两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.,一般地：如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),例题1,甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)恰有1人都击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率；(4)至多有1人击中目标的概率,课堂练习,例题2,在一线路中并联着3个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就正常工作。假定某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,课堂练习,1.P.140-32.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？,课堂小结,两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,课堂小结,求解较复杂事件概率的一般思路(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件；