河南平顶山第三高级中学高一数学 三角函数定义 课件

任意角的三角函数(一),锐角三角函数,在RtABC中，A是锐角，C是直角,则：,想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？,设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。（想一想:它的终边可能会在哪里？）,注：角的终边也可以在其它象限或坐标轴上。,想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示角的三角函数呢？,在角的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r(r0),(2).如果把P点在角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?,由此可见，三个比值都是由角完全决定，而与点p在的终边上的位置无关。,注意：,其中点p不是原点，当角的终边不在y轴上时，tan才有意义！,对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。,任意角的三角函数,y,x,o,y,x,o,y,y,x,x,r,r,3.概念辨析,任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?,联系:,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。,区别：,锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值；任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。,4、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,例.已知角的终边上一点p(4，3)，分别求sin，cos，tan.,演练反馈：,已知角的终边上一点p(，)，分别求sin，cos，tan.,例已知角=，分别求sin，cos，tan.,在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆(unitcircle).,y,x,O,A,B,AOB的终边与单位圆的交点坐标为,1,例3已知角=，分别求sin，cos，tan.,演练反馈：,已知角=/2，分别求sin，cos，tan.,y,O,A,B,1,x,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,探究,三角函数值在各象限的符号是怎样的？,例4判断满足以下条件的角的终边所在的位置：,sin0,cos0且tan0且sin0,cos0且tan0,回答下列问题:,1.角与角+2k的终边有何关系?,2.角与角+2k的三角函数值有何关系?,诱导公式一：,公式的作用:可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2的角的同一三角函数值.,y,x,o,sin,cos,+2k,例5（1）确定下列三角函数值的符号：,cos2500tan,sin(-750),cos,（1）.若sin=1/3，且的终边经过点p（1，y），则是第几象限的角？并求cos，tan的值。,提高练习,（2）下列四个命题中，正确的是A终边相同的角都相等B终边相同的角的三角函数相等C第二象限的角比第一象限的角大D终边相同的角的同名三角函数值相等,思考题,1.若点p(-8，y)是角终边上一点，且sin=3/5，则y的值是_.2.已知角的终边经过点p(-4a，3a)，(a0)，求sin，cos，tan.,6,4.已知是第三象限角,求,的值.,5、设角属于第二象限角，且，则角属于第象限角？,C,任意角的三角函数定义,x,